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Das Binäre Zahlensystem findet heute vor allem in der Elektronischen Datenverarbeitung Anwendung. Alle Zahlen werden hierbei durch nur zwei Symbole dargestellt. Im Allgemeinen werden hierzu Null 0 und Eins 1 verwendet. Um es anschaulich zu machen wird hier im folgenden noch einmal kurz erklärt, wie dieses Zahlensystem funktioniert. Das Zeichen @ soll hier beispielsweise ein Apfel oder sonst ein gleichförmiges Element bedeuten.

Man zählt im Binärsystem folgendermaßen:

0000    kein   Element 
0001    ein    Element  @ 
0010    zwei   Elemente @@
0011    drei   Elemente @@@
0100    vier   Elemente @@@@
0101    fünf   Elemente @@@@@
0110    sechs  Elemente @@@@@@
0111    sieben Elemente @@@@@@@
...

Da es nur 2 Zeichen gibt ist der Wert der Stelle mit Index n: $2^{n}$ .

Also (von hinten): die erste Stelle, mit Index 0, zählt die 1, die zweite, mit Index 1, die 2, die dritte die 4, die vierte die 8...

Beispiel: Umwandlung der Binärzahl 1011110 in das 10er Sytem (Dezimalsystem)

Anleitung: Summe über: Binärzahl mal 2 hoch dem Stellenindex

Stellenindex (n) :	6	5	4	3	2	1	0
Binärzahl :	1	0	1	1	1	1	0

Rechnung:

1*2^{6}+0*2^{5}+1*2^{4}+1*2^{3}+1*2^{2}+1*2^{1}+0*2^{0}

=

2^{6}+0+2^{4}+2^{3}+2^{2}+2^{1}+0

= 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0

= 94

Ergebnis:

1011110 entspricht im Dezimalsystem der 94.