Seitentitel: Planimetrie/ Polygonkonstruktionen/ 65537-Eck
(Planimetrie/ Polygonkonstruktionen/ 65537-Eck)

Näherungskonstruktion der ersten Seite in zwei HauptschrittenBearbeiten

  • Da eine exakte Konstruktion allein mit Zirkel und Lineal nicht praktikabel abgebildet werden kann, wird im Folgenden mithilfe GeoGebra die erste Seite als Näherungskonstruktion in einer stark vergrößerter Ansicht dargestellt.

Näherungskonstruktion der Ecke 1.024Bearbeiten

  1. Es sei ein Kreis um   mit beliebigem Radius  .
  2. Halbgerade durch   und   ergibt Schnittpunkt  .
  3. Halbgerade senkrecht zu   durch   ergibt Schnittpunkte   und  .
  4. Strecken   eintragen.
  5. Kreis um   durch   ergibt Schnittpunkt  .
  6. Strecke  , Kreis um   durch  .
  7. Bestimmen der Funktionspunkte:
Es beginnt mit Punkt  , dessen Abstand zu Punkt   ist gleich der Strecke  . In der Darstellung beschrieben als  . Auf diese Art und Weise werden auch die weiteren Funktionspunkte von   als   bis   als   (Reihenfolge siehe Kurzbeschreibung in der Darstellung) festgelegt.
  1. Einzeichnen der Kreissekanten:
Es beginnt mit der Sekante ab   durch   bis sie die äußere Kreislinie in   schneidet. Die nächste Sekante läuft ab dem zuletzt erhaltenen Schnittpunkt   durch   bis sie wieder die äußere Kreislinie in   schneidet. Auf diese Art und Weise werden auch die Punkte von   bis   (Reihenfolge ist anhand des Verlaufs der Sekanten zu entnehmen) bestimmt.
  1. Verbinde den Punkt   mit dem Mittelpunkt  , auf dem Umkreis ergibt sich somit annähernd die Ecke  , d. h. der Kreisbogen   beinhaltet annähernd 1024 Seiten des regelmäßigen 65537-Ecks.

Näherungskonstruktion der ersten SeiteBearbeiten


  1. Erzeuge eine stark vergrößerte Ansicht des
Kreisbogens   und halbiere mittels MS
dreimal den Winkel  ,
ergibt die Ecken   und  

  1. Erzeuge eine stark vergrößerte Ansicht des
Kreisbogens   und halbiere mittels MS
viermal den Winkel  ,
ergibt die Ecken   und  

  1. Erzeuge eine stark vergrößerte Ansicht des
Kreisbogens   und halbiere mittels MS
dreimal den Winkel  ,
ergibt die Ecken   und  

In der dritten Vergrößerung, ergibt sich somit annähernd die erste Seite E65537E1 = a des regelmäßigen 65537-Ecks.

ErgebnisBearbeiten

  • Konstruierter Winkel (Anzeige GeoGbra)  
  • Winkel  , gerundet
  • Absoluter Fehler des konstruierten Winkels  
(1 Winkelsekunde =   = 0,000277...° = 2,77...E-4°)

 

  • Konstruierte Seite des 65537-Ecks (Anzeige GeoGbra)  
  • Seite des 65537-Ecks  
  • Absoluter Fehler der konstruierten ersten Seite  
  • Absoluter Fehler der letzten Seite  

 

  • Konstruierter Zentriwinkel (Anzeige GeoGbra)  
  • Zentriwinkel  
  • Absoluter Fehler vom konstruierten Zentriwinkel  

Beispiel um den Fehler zu verdeutlichenBearbeiten

Bei einem Umkreisradius r = 10 Billionen km (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 1 Jahr und 21 Tage) wäre die 1. Seite ca. 2 mm zu kurz, bzw. die 65537. Seite ca. 131 m zu lang.

WeblinksBearbeiten