Unter einer geometrischen Folge versteht man eine Folge, bei der zwei aufeinanderfolgende Glieder stets den gleichen Quotienten q{\displaystyle q\,} haben.
an+1an=q{\displaystyle {\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}=q}
an=a1∗qn−1{\displaystyle a_{n}=a_{1}*q^{n-1}\,}
sn=a11−qn1−q ; q≠1{\displaystyle s_{n}=a_{1}{\frac {1-q^{n}}{1-q}}\ ;\ q\neq 1}
sn=a1+a2+a3+...+an{\displaystyle s_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}\,}
sn=a1+a1q+a1q2+...+a1qn−1{\displaystyle s_{n}=a_{1}+a_{1}q+a_{1}q^{2}+...+a_{1}q^{n-1}\,}
sn=a1+q(a1+a1q+a1q2+...+a1qn−2){\displaystyle s_{n}=a_{1}+q(a_{1}+a_{1}q+a_{1}q^{2}+...+a_{1}q^{n-2})\,}
sn=a1+q(sn−a1qn−1){\displaystyle s_{n}=a_{1}+q(s_{n}-a_{1}q^{n-1})\,}
sn=a1+qsn−a1qn){\displaystyle s_{n}=a_{1}+qs_{n}-a_{1}q^{n})\,}
sn−qsn=a1−a1qn{\displaystyle s_{n}-qs_{n}=a_{1}-a_{1}q^{n}\,}
sn(1−q)=a1(1−qn){\displaystyle s_{n}(1-q)=a_{1}(1-q^{n})\,}
sn=a11−qn1−q {\displaystyle s_{n}=a_{1}{\frac {1-q^{n}}{1-q}}\ } q.e.d.
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q.e.d.
