Ing Mathematik: Wurzel

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1. Für jedes $x\in \mathbb {R}$ gilt, dass $x^{2}\geq 0$
2. Ist $x,y\in \mathbb {R} ;\;x>0\ \wedge \ y>0;\$, so gilt $x<y\;\Leftrightarrow \;x^{2}<y^{2}$
3. $x\in \mathbb {R} ;\;0<x<1\;\Rightarrow \;x^{2}<x$
4. $x\in \mathbb {R} ;\;x>1\;\Rightarrow \;x^{2}>x$.

Wurzel aus x

Es sei $x\in \mathbb {R} ;\ x\geq 0$. Die eindeutig bestimmte nichtnegative Zahl $y={\sqrt {x}}=x^{\frac {1}{2}}$ nennt man Wurzel aus x.

Geometrisches Mittel

Es gelte $a,b\in \mathbb {R} \ \wedge \ 0\leq a\leq b\$. ${\sqrt {ab}}$ heißt geometrisches Mittel.

Beziehung zwischen geometrischem und arithmetischem Mittel

Es gelte $a\geq 0\ \wedge b\geq 0$, sowie $a,b\in \mathbb {R}$. Dann ist ${\sqrt {ab}}\leq {\frac {a+b}{2}}$.

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