Ing: GdE: Elektrische Felder

Wir haben bereits im Kapitel Kraftwirkung von Ladungen gesehen, dass elektrische Ladungen Kräfte aufeinander ausüben. Die Idee bei der Definition des elektrischen Feldes ist es, den Effekt, dass auf eine Testladung Kraft ausgeübt wird, als Wirkung einer Eigenschaft des Raumes aufzufassen. Aus dem Coulombschen Gesetz folgt, dass die Kraft $F$, die auf eine Ladung wirkt, proportional zu der Größe der Ladung $Q$ ist. Der Proportionalitätsfaktor wird als elektrische Feldstärke $E$ bezeichnet. Bei der Kraft $F$ handelt es sich um eine gerichtete Größe, daher werden $F$ und $E$ als Vektoren geschrieben.

${\vec {F}}=Q{\vec {E}}$

Das Coulombsche Gesetz beschreibt die Kraft zwischen zwei Ladungen abhängig vom Abstand:

$F={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}{\frac {QQ_{1}}{r^{2}}}$ mit $\varepsilon =\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}$

$r$ ist der Abstand zwischen den Ladungen ($Q$ und $Q_{1}$). Wenn ${\vec {x}}$ und ${\vec {x_{1}}}$ die Orte der Ladungen bezeichnen, dann gilt $r=\left|{\vec {x}}-{\vec {x_{1}}}\right|$ und damit:

$F={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}{\frac {QQ_{1}}{\left|{\vec {x}}-{\vec {x_{1}}}\right|^{2}}}=QE$

Wenn wir nun die Ladung $Q_{1}$ am Ort ${\vec {x_{1}}}$ festhalten, dann ist die Größe ${\vec {E}}$ nur noch von ${\vec {x}}$ abhängig, dem Ort der Probeladung $Q$. ${\vec {E}}$ kann man daher als eine Eigenschaft des Raums auffassen. Diese Eigenschaft heißt elektrisches Feld.

Die Kraft ${\vec {F}}$ wirkt auf die Testladung (Ladung $Q$, Ort $x$) in Richtung des Ortes der anderen Ladung ($Q_{1}$, $x_{1}$), wenn $Q$ und $Q_{1}$ verschiedene Vorzeichen haben. Bei gleichen Vorzeichen von $Q$ und $Q_{1}$ ist ${\vec {F}}$ entgegengesetzt gerichtet. $e_{1}={\frac {{\vec {x}}-{\vec {x_{1}}}}{\left|{\vec {x}}-{\vec {x_{1}}}\right|}}$ ist ein Einheitsvektor, der von $x_{1}$ in Richtung $x$ zeigt. Damit kann die Kraft ${\vec {F}}$ als Vektor geschrieben werden:

${\vec {F}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}{\frac {QQ_{1}}{\left|{\vec {x}}-{\vec {x_{1}}}\right|^{2}}}e_{1}$

In der Gleichung ${\vec {F}}({\vec {x}})=Q{\vec {E}}({\vec {x}})$ ist die elektrische Feldstärke $E({\vec {x}})$ also:

${\vec {E}}({\vec {x}})={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}{\frac {Q_{1}}{{\left|{\vec {x}}-{\vec {x_{1}}}\right|}^{2}}}{\vec {e_{1}}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}{\frac {Q_{1}}{{\left|{\vec {x}}-{\vec {x_{1}}}\right|}^{3}}}({\vec {x}}-{\vec {x_{1}}})$ $e_{1}={\frac {{\vec {x}}-{\vec {x_{1}}}}{\left|{\vec {x}}-{\vec {x_{1}}}\right|}}$

Elektrisches Feld um eine Punktladung Einheit ${\vec {E}}$ elektrische Feldstärke ${\frac {N}{C}}$ $x$ $m$ $x_{1}$ Ort der Punktladung, die das Feld hervorruft $m$ $Q_{1}$ Ladung, die das Feld hervorruft $C$ $\varepsilon$ Permittivität ${\frac {C^{2}}{Nm^{2}}}$

Die obige Formel gibt das elektrische Feld an, das durch eine Punktladung der Ladung $Q_{1}$ am Ort ${\vec {x_{1}}}$ entsteht. Für Ladungen, die keine Punktladungen sind, ist die Formel nicht richtig. Jedoch lassen sich elektrische Felder mehrerer Punktladungen superpositionieren.

Die oben schon angegebene Beziehung

${\vec {F}}({\vec {x}})=Q{\vec {E}}({\vec {x}})$

heißt für beliebige elektrische Felder auch Lorentzsches Kraftgesetz, wobei hier aber nur der elektrostatische Teil aufgeschrieben wurde. Der magnetische Teil wird in einem späteren Kapitel eingeführt. Man kann sich das praktisch so vorstellen, als würde man die Kraft zwischen einer zu untersuchenden Ladung und einer Probeladung an einem Punkt messen und dann die Kraft durch die Ladung der Probeladung teilen um den Wert des elektrischen Feldes an dieser Stelle zu bestimmen.

	Merke Die elektrische Feldstärke ${\vec {E}}$ ist ein Vektorfeld. Sie beschreibt die Wirkung des elektrischen Feldes auf eine Ladung.

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