Himmelsgesetze der Bewegung/ Mathematik und Astronomie

Inhaltsverzeichnis des ganzen Buches

Mathematik und Zählen

Die Geschichte der Mathematik reicht zurück bis ins Altertum und den Anfängen des Zählens in der Jungsteinzeit. Nachweise erster Anfänge von Zählverfahren reichen ca. 50.000 Jahre zurück, das vielleicht älteste heute bekannte Fundobjekt ist der Ishango-Knochen. Der vor über 4500 Jahren im Alten Ägypten einsetzende Pyramidenbau mit seinen exakt berechneten Formen ist ein deutliches Anzeichen für das Vorhandensein von bereits weitreichenden mathematischen Kenntnissen. Im Gegensatz zur Mathematik der Ägypter, von der wegen der empfindlichen Papyri nur wenige Quellen existieren, liegt von der babylonischen Mathematik in Mesopotamien ein Bestand von etwa 400 Tontafeln vor. Die beiden Kulturräume hatten zwar unterschiedliche Zahlensysteme, kannten aber beide die vier Grundrechenarten sowie Annäherungen für die Kreiszahl $\pi$ . Die Babylonier kannten sicherlich den Satz von Pythagoras, das Heron-Verfahren für die Annäherung einer Quadratwurzel und konnten eine quadratische Gleichung lösen. Mathematische Belege aus China sind deutlich jüngeren Datums, da Dokumente durch Brände vernichtet wurden, ähnlich schlecht lässt sich die frühe indische Mathematik datieren. Im antiken Europa wurde die Mathematik von den Griechen als Wissenschaft im Rahmen der Philosophie betrieben. Aus dieser Zeit datiert die Orientierung an der Aufgabenstellung des „rein logischen Beweisens“ und der erste Ansatz einer Axiomatisierung, nämlich die euklidische Geometrie. Arabische Mathematiker griffen die von den Römern eher vernachlässigten griechischen, aber auch indische Erkenntnisse auf und begründeten die Algebra. Von Spanien und Italien aus verbreitete sich dieses Wissen in die europäischen Klosterschulen und Universitäten.(Aus Wikipedia, leicht verändert)

Obwohl Zählen als Teil der Mathematik gesehen werden kann, stimmt Zählen und Mathematik keinesfalls überein. Mathematik ist eine viel abstraktere Tätigkeit, die durch Axiome und Beweise gekennzeichnet wird. Phylogenetisch gesehen haben manche Tiere schon die Fähigkeit zur Mengenunterscheidung, keineswegs aber zur komplizierteren Aufgaben, sogar nicht einmal zum Dividieren (mit der Ausnahme von ganz einfachen Divisionen bei trainierten Schimpansen). Bei Primaten wie Schimpansen oder Rhesusaffen hat man sogar festgestellt, dass es im Gehirn einzelne Nervenzellen gibt, die auf gewissen Zahlen spezialisiert sind. Diese Experimente als auch andere (mit Menschen) weisen darauf hin, dass auch Neurowissenschaftlich gesehen Zählen und Mathematik verschiedene Tätigkeiten sind. Beispielsweise ist Dyskalkulie nicht immer mit Schwierigkeiten in der abstrakten Mathematik verbunden oder werden Unterschiede in den arithmetischen bzw. mathematischen Fähigkeiten der Geschlechter festgestellt.

Das Rechnen wurde am Anfang aus praktischen Gründen in landwirtschaftlichen Kulturen entwickelt. Man liest in Wikipedia:

"Nahezu gleichzeitig mit den ältesten Schriften in Mesopotamien und Vorderasien entstand etwa um 3000 v. Chr. in Ägypten die Hieroglyphenschrift aus der Notwendigkeit heraus, mit dem Entstehen des Zentralstaates den Anforderungen an das Festhalten von Vorgängen in Verwaltung und Wirtschaft durch Aufzeichnungen gerecht werden zu können. Damit entstanden auch die Zeichen für Zahlen und es begann sich die Mathematik zu entwickeln. Bereits im ausgehenden 4. Jt. v. Chr. besaßen die Ägypter mathematische Kenntnisse und Methoden zur Bewältigung täglicher Anforderungen, welche die quantitativen Verhältnisse und räumlichen Beziehungen in der objektiven Realität betrafen. So sind zugleich mit den ersten Belegen für die Benutzung der Hieroglyphenschrift auch die ersten Zahlenzeichen nachweisbar. Nach der Reichseinigung wurden etwa bis zur 3. Dynastie (Epoche der ägyptischen Geschichte) aufgrund der Anforderungen der Staatsverwaltung die für die ägyptische Mathematik erforderlichen Entdeckungen gemacht und die entsprechenden Rechenverfahren bildeten sich heraus. Später erfolgten nur noch Verfeinerungen."

Grober gesagt: wenn Bauern ihre Ernte abgeben wollten, damit sie in Großräumen aufbewahrt wurde, sollten die für die Getreidespeicher Zuständigen die Mengen irgendwo aufschreiben und möglicherweise auch addieren, subtrahieren usw. Dadurch ist das Rechnen entstanden. Gebäude aber wie die Pyramiden, zeigen ein weiterentwickeltes mathematisches Denken, dass nur auf Astronomie beziehen kann.

Mathematik und Astronomie

Praktische Anwendung der Astronomie

Astronomie wurde am Anfang aus ganz praktischen Gründen entwickelt: die lebenswichtige Voraussage der Jahreszeiten in den landwirtschaftlichen Kulturen. In Ägypten war sie beispielsweise notwendig um die Nilschwemmen vorhersagen zu können. Gleichzeitig war Astronomie zur Religion dieser Zeit verbunden (wie später auch bei den Moslems).

Astronomie war von Anfang an stark mit Mathematik verbunden. Man brauchte immer die Stellen der Sterne berechnen können. Schon 2137 v. Chr. wurde in China eine Sonnenfinsternis mit Sicherheit aufgezeichnet. In der 3. Jahrtausenden v. Chr. kannten Babylonier alle wichtigen Himmelszyklen mit erstaunlicher Genauigkeit, u.a. den synodischen Monat des Mondes mit 29,53062 Tagen (statt 29,53059), den Venus- und Marsumlauf (nur 0,2 bzw. 1 Stunde fehlerhaft) oder den 18-jährigen Saroszyklus der Finsternisse. Unsere Stundenzählung und die 360° wurden in Babylon entwickelt (Wikipedia). Solche Messungen waren auch für die Religion wichtig. Berechnungen aber, die nur des Wissens wegen gemacht wurden, beobachtet man allem Anschein nach zum ersten Mal im antiken Griechenland.

Rein theoretische Anwendung der Mathematik in der Astronomie

Ziemlich bekannt ist die Berechnung des Erdumfangs von Eratosthenes um 220 v. Chr.. Die Annahme, dass die Erde Kugelförmig ist, war ihm schon bekannt. Es gab damals schon Abschätzungen über den Erdumfang, er war aber der erste, der einen mathematischen Weg den Umfang zu berechnen benutzt hat. Seine Motivation aber scheint einfach das Streben nach Wissen gewesen zu sein. Es gab keinen offensichtlichen religiösen oder praktischen Grund dafür. Gleiches gilt für die Berechnung des Abstandes zum Mond von Aristarchos von Samos etwas früher. Letztere hat auch ein heliozentrisches Modell entwickelt und eine Untergrenze des Abstandes zur Sonne berechnet.

Die antiken Griechen haben zwar die Beobachtung, nicht aber das Experiment als Grundlage ihre physikalischen Theorien festgesetzt. In der Mathematik aber gab es schon den Begriff des Beweises seit dem Ende des 4. - Anfang des 3. Jahrhunderts v.Chr. im wohl bekannten Werk von Euklid über Geometrie. Eine ähnliche Art vom logischen Beweis haben sie auch versucht, in Natur-Theorien zu benutzen, ohne sich darum zu kümmern, die Theorien durch Experimente oder raffinierteren Beobachtungen zu überprüfen. Trotzdem waren sie technisch ziemlich weit entwickelt, wie uns beispielsweise der Mechanismus von Antikythera, ein hoch-raffiniertes Gerät für die Berechnung astronomischen Phänomenen, zeigt.

Mathematik, Astronomie und Physik

In der Antike wurden zwar verschiedene physikalischen Theorien entwickelt, in der Regel führten sie sogar zu praktischen Anwendungen, erst aber mit Galileo Galilei stellte sich das Experiment als Voraussetzung für die Überprüfung einer Theorie fest. Mathematik, Beobachtung, Experiment und logisches Denken waren seitdem der Grundstein für die Weiterentwicklung der Physik. Dieser Weg wurde vom Kepler mit seinem heliozentrischen Modell und anderen Physiker weiter verfolgt und vom Isaak Newton, der die mathematische Sprache als Grundlage der Physik und das Experiment als notwendige und unvermeidbare Voraussetzung für die Überprüfung der Gesetze festsetzte, verfeinert.

Die Grundsteine für diese Entwicklungen kann man in verschiedenen Zivilisationen finden. Die Zahl 0 z.B. war vor allem ein Geschenk der Inder, der Grundstein für die vom Newton und Leibniz entwickelte Differentialrechnung hat Archimedes mit seinem Exhaustionsverfahren gestellt, die Babylonier hatten schon Quadratgleichungen gelöst, die Araber haben Algebra und Trigonometrie weit entwickelt. In allen diesen Fortschritten hat Astronomie eine zentrale Rolle gespielt. Auch Newton hat seine Mathematik, in seiner Versuch die keplerschen Gesetze mit dem freien Fall zu verbinden, erschaffen. Die Zivilisation ist eine Sache der ganzen Menschheit, auch wenn diese oft sich im Krieg befindet und auch wenn manche die Kenntnissen als eigenes Eigentum betrachten wollen. Ein Anliegen des Haupt-Schriftstellers dieses Buches als auch einiger, die in Wiki-Projekte teilnehmen, ist genau das zu zeigen: die Kreativität und die Schaffung der Menschheit kann nicht Eigentum des Einzelnen sein, besonders weil diese Person immer nur einen kleineren Stein dazu gebaut hat und sicherlich nicht das ganze Gebäude. Wie Newton (unter anderen) es ausgedrückt hatte: "Wenn ich so weit sehen kann, ist es nur, weil ich auf den Schultern von y^e Riesen stehe!"

Viele berühmte Physiker waren auch berühmte Mathematiker
Archimedes
Galileo
Newton
Gauss
Dirac
Einstein

Die Astrophysik, die auf den Schultern der Astronomie (unter anderen) steht, ist ihre Fortführung und auch sehr stark von Mathematik geprägt. Man könnte sogar sagen, dass sowohl die Relativitätstheorie als auch die Quantenmechanik (beide wesentliche Teile der Astrophysik) nichts anderes als reine mathematische Formalitäten sind (beispielsweise Tensoren- bzw. Matrizen- oder, für beide Theorien, Wellentheorie).

Was hier versucht wird, ist letztendlich sichtbar und ganz klar zu machen, dass Astrophysik ein Gebiet der Physik ist, das alle andere Gebiete beinhaltet, und dass Physik mit Mathematik nicht nur stark verbunden ist, sondern das eine ohne das andere unvorstellbar ist.