Grundlagen der quantitativen anorganischen Analytik: Pufferkapazität

Pufferkapazität βBearbeiten

Beachte die Verwechslungsmöglichkeit mit der Massenkonzentration, welche das gleiche Formelzeichen hat:

Pufferkapazität:  
Massenkonzentration:  

Wir betrachten eine beliebige Protolytlösung mit einem nicht näher definierten Ausgangs-pH (pH0)

Wie gut kann dieser pH bei Zugabe kleiner Mengen Säure oder Base erhalten bleiben? Wasser hat beispielsweise eine niedrige Pufferkapazität.

Zusatz kleiner Portionen von:

HCl: ΔnS* bzw. ΔcS*
NaOH:  ΔnB* bzw. ΔcB*

Das Sternchen bedeutet "fiktiv", d.h. vor Einstellung des Gleichgewichtes, bezogen auf VGesamt.


Folgende Festlegung muss getroffen werden um die Entstehung negativer Vorzeichen zu verhindern:


ΔpH = pHnachher - pH0

"Nachher" bedeutet nach Zugabe der theoretischen Zusatzmenge von Säure oder Base.

Säurezugabe entspricht: ΔpH < 0

Basezugabe entspricht: ΔpH > 0

Definition:      

 
Neutralisationskurve HCl / NaOH

Diese Gleichung entspricht der Berechnung des Steigungsdreiecks (Sekantensteigung) der Neutralisationskurve (= Differenzenquotient).

Diese Formeln können jedoch nicht zur Berechnung der Pufferkapazität benutzt werden, da bei gleichen eingesetzten H3O+- bzw. OH--Mengen eine gleiche pH-Änderung resultieren würde.

In der Realität ist das jedoch nicht der Fall, denn die Puffer- (Titrations-)kurve ist nicht symmetrisch, weil beide beteiligten Protolyte verschiedene pKS-Werte haben.

Deshalb muss man den Differenzialquotienten (Tangentengleichung) bilden:

ΔcS* sei sehr klein: dcS*

ΔcB* sei sehr klein: dcB*

Übergang zum Differenzialquotienten   .

      

Denn bei unendlich kleiner zugesetzter Säure-/Basemenge ist die pH-Änderung symmetrisch.

 

Auch diese Formel ist noch nicht für eine Berechnung geeignet.

β sehr starker ProtolyteBearbeiten

Die Berechnung sehr starker Protolyte erfolgt ohne Berücksichtigung von Grenzfällen und Autoprotolysen. Da diese Art von Protolyten im wässrigem Medium einer vollständigen Protolyse unterliegen, gilt:

     
     

Der Differentialquotient

 

ist eine Ableitung

 ,

deren Stammfunktion gesucht ist. Allgemein:

 

ist hier:

 

Der Kehrwert 1/β entspricht der Steigung der Titrationskurve einer schwachen Säure mit einer starken Base.

 

oder

 

Ist   identisch mit   ... so gilt auch  .

Dazu muss die Funktion

 

nach   abgeleitet werden. Als Ergebnis erhält man:

  für sehr starke Säuren und
  für sehr starke Basen.

Rechenweg für diese beiden Formeln.

Die Gesamtpufferkapazität βΣ sehr starker Protolyte ist somit:

 


 

Gesamtpufferkapazität sehr starker ProtolyteBearbeiten

 


 

Durch den Tausch der Achsen erhält man cB* als Funktion des pH.

 

 

Da auch bei extremer Verdünnung von HCl der pH von 7 nicht überschritten wird, sind die Hydroniumionen des Wassers (aus der Autoprotolyse) als puffernde Komponente zu berücksichtigen.

β sehr "schwacher" ProtolyteBearbeiten

Gesamtpufferkapazität "schwacher" ProtolyteBearbeiten

Titration einer HAcO / NH3-LösungBearbeiten

Titration einer Phosphorsäure-LösungBearbeiten

idealer UniversalpufferBearbeiten