Grundlagen der quantitativen anorganischen Analytik: Pufferkapazität: Rechenweg Differenziation für beta

Rechenweg:

Ableitung von

$\ pH\ =\ -log\ c(H_{3}O^{+})$

nach c(H₃O⁺) auf Basis der Formel

$\ {\frac {1}{\beta }}\ =\ -{\frac {dpH}{dc_{S}^{*}}}$

$\ {\frac {1}{\beta }}$	$\ =-{\frac {d[-log\ c(H_{3}O^{+})]}{dc(H_{3}O^{+})}}$
	$\ ={\frac {d[log\ c(H_{3}O^{+})]}{dc(H_{3}O^{+})}}$	$\ |\ log={\frac {ln}{2,303}}$
	$\ ={\frac {d[ln\ c(H_{3}O^{+})]}{dc(H_{3}O^{+})\cdot 2,303}}$	$\ |\ {\text{Ableitungsregeln:}}\ (ln\ x)'={\frac {1}{x}}\quad {\text{und}}\quad x'=1$
	$\ ={\frac {1}{c(H_{3}O^{+})\cdot 2,303}}$	$\ \Rightarrow \quad \beta =2,303\cdot c(H_{3}O^{+})$  Für sehr starke Säuren.
		$\ \Rightarrow \quad \beta =2,303\cdot c(OH^{-})$    Für sehr starke Basen.