GNU R: Rasch-Modelle
Für R
liegen Zusatzpakete bereit, mit deren Hilfe diverse Rasch-Modelle analysiert werden können.
Package eRm
BearbeitenMit Hilfe des Package eRm
(extended Rasch modeling) lassen sich folgende Analysen durchführen:
- das dichotome logistische Rasch-Modell
- das linear-logistische Test-Modell
- das Ratingskalen-Modell
- das partial-credit Modell
- das lineare Ratingskalen-Modell
- das lineare partial-credit Modell
Installation
BearbeitenDas Package wird installiert mit dem Befehl (Unter Linux ist gcc-fortran als Voraussetzung zu installieren):
install.packages("eRm", dependencies=TRUE)
Mit Eingabe des Befehls werden die benötigten Zusatzpakete gtools, splines, ROCR, gplots, gdata
mitinstalliert (sofern sie bislang noch nicht installiert wurden).
Vor der Nutzung des Packages muss es erst aktiviert werden per:
library(eRm)
Das dichotome logistische Rasch-Modell
BearbeitenDer Befehl zur Analyse nach dem dichotomen logistischen Rasch-Modell lautet RM()
.
Als Untersuchungsobjekt für RM()
wird eine Matrix benötigt, welche dichotome Daten enthält (0 und 1). Die Reihen der Matrix entsprechen den Untersuchungsfällen (n) und die Spalten entsprechen den Ergebnissen der Items.
RM()
BearbeitenAn den RM()
-Befehl können folgende Parameter übergeben werden:
RM(X, W, se=TRUE, sum0=TRUE, etaStart)
X
= die zu analysierernde DatenmatrixW
= optionale Designmatrix zur Normierung auf ein bestimmtes Itemsse
= Berechnung der Standardfehler (TRUE=ja / FALSE=nein)sum0
= TRUE=Summennormierung / FALSE=ItemnormierungetaStart
= optionale Übergabe von vermuteten Parameterschätzwerten
Beispieldatensatz
BearbeitenAls Beispieldatensatz sollen die Ergebnisse des Minigolfwettbewerbs aus Beispiel 8 genommen werden.
0
bedeutet, dass das entsprechende Loch nicht mit einem Schlag getroffen wurde1
bedeutet, dass das entsprechende Loch mit einem Schlag getroffen wurde
Die Ergebnisse des Wettbewerbs lauten wie folgt.
Loch1 Loch2 Loch3 Loch4 Loch5 Loch6 Loch7 Loch8 Loch9 Loch10 Hans 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 Karola 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Matthias 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 Stefan 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 Sabine 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 Irma 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 Heike 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 Ralf 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 Rainer 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 Simon 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 Andreas 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 Elke 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 Gabi 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 David 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 Jonas 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 Nicklas 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 Sandra 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 Mario 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 Guido 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 Lisa 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 Peter 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 Justus 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 Josef 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 Brigitte 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 Kevin 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Marcel 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Nadine 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 Alex 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Katharina 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 Daniel 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Jens 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 Dieter 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 Sebastian 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 Anne 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1
Diese Tabelle wird wie folgt erzeugt:
minigolf <- structure(list(Loch1 = c(0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0), Loch2 = c(1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0), Loch3 = c(1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0), Loch4 = c(0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0), Loch5 = c(1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1), Loch6 = c(1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0 ), Loch7 = c(0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1), Loch8 = c(1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0), Loch9 = c(1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 ), Loch10 = c(1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1)), .Names = c("Loch1", "Loch2", "Loch3", "Loch4", "Loch5", "Loch6", "Loch7", "Loch8", "Loch9", "Loch10" ), class = "data.frame", row.names = c("Hans", "Karola", "Matthias", "Stefan", "Sabine", "Irma", "Heike", "Ralf", "Rainer", "Simon", "Andreas", "Elke", "Gabi", "David", "Jonas", "Nicklas", "Sandra", "Mario", "Guido", "Lisa", "Peter", "Justus", "Josef", "Brigitte", "Kevin", "Marcel", "Nadine", "Alex", "Katharina", "Daniel", "Jens", "Dieter", "Sebastian", "Anne"))
Parameterschätzung
BearbeitenDie Analyse und Parameterschätzung erfolgt zunächst durch Aufruf der Funktion RM()
RM(minigolf)
Dies liefert folgende Ausgabe:
Results of RM estimation: Call: RM(X = minigolf) Conditional log-likelihood: -155.7848 Number of iterations: 17 Number of parameters: 9 Basic Parameters eta: eta 1 eta 2 eta 3 eta 4 eta 5 eta 6 eta 7 eta 8 eta 9 Estimate 0.7802107 0.4036248 -0.3177005 0.1641012 -0.4439830 -0.07408871 -0.8568075 -0.4439830 -0.5748605 Std.Err 0.3448683 0.3320590 0.3359948 0.3291390 0.3407310 0.33035472 0.3653347 0.3407311 0.3469895
Diese Ausgabe zeigt "lediglich" die eta-Parameter mit dazugehöriger Standardabweichung an.
Da zu weiteren Analysen der Output des RM(minigolf)
-Befehls benötigt wird, speichern wir diesen in die Variable result
result <- RM(minigolf)
Einen besseren Überblick über die soeben durchgeführte Analyse bietet die summary()
-Funktion. Mit ihrem Aufruf werden auch die wichtigen beta-Parameter ausgegeben:
summary(result)
Dies liefert folgende Ausgabe:
Results of RM estimation: Call: RM(X = minigolf) Conditional log-likelihood: -155.7848 Number of iterations: 17 Number of parameters: 9 Basic Parameters (eta) with 0.95 CI: Estimate Std. Error lower CI upper CI eta 1 0.780 0.345 0.104 1.456 eta 2 0.404 0.332 -0.247 1.054 eta 3 -0.318 0.336 -0.976 0.341 eta 4 0.164 0.329 -0.481 0.809 eta 5 -0.444 0.341 -1.112 0.224 eta 6 -0.074 0.330 -0.722 0.573 eta 7 -0.857 0.365 -1.573 -0.141 eta 8 -0.444 0.341 -1.112 0.224 eta 9 -0.575 0.347 -1.255 0.105 Item Easiness Parameters (beta) with 0.95 CI: Estimate Std. Error lower CI upper CI beta Loch1 1.363 0.385 0.609 2.118 beta Loch2 0.780 0.345 0.104 1.456 beta Loch3 0.404 0.332 -0.247 1.054 beta Loch4 -0.318 0.336 -0.976 0.341 beta Loch5 0.164 0.329 -0.481 0.809 beta Loch6 -0.444 0.341 -1.112 0.224 beta Loch7 -0.074 0.330 -0.722 0.573 beta Loch8 -0.857 0.365 -1.573 -0.141 beta Loch9 -0.444 0.341 -1.112 0.224 beta Loch10 -0.575 0.347 -1.255 0.105
Zur graphischen Darstellung stehen die Funktionen plotICC()
und plotjointICC()
zur Verfügung. plotjointICC()
benötigt das RM()
-Output und zeigt die Item-Characteristic-Curves aller Variablen an:
plotjointICC(RM(minigolf))
oder in unserem Fall
plotjointICC(result)
Mit plotICC()
werden die Item-Characteristic-Curve für jedes Item einzeln graphisch dargestellt. Hierbei wird durch drücken der Returntaste zur nächsten Item-Graphik gewechselt.
plotICC(result)
Im Gegensatz zu plotjointICC()
kann plotICC()
auch die Outputs von PCM()
und RSM()
verarbeiten.
Schätzung der Personenparameter
BearbeitenDie Schätzung der Personenparameter erfolgt mit dem Befehl person.parameter()
. Als Input benötigt der Befehl den Output der RM()
-Analyse.
person.parameter(RM(minigolf))
oder in unserem Fall auch
person.parameter(result)
Dies liefert die Ausgabe:
Person Parameters: Raw Score Estimate Std.Error 0 -3.30890751 NA 1 -2.37460583 1.0814193 2 -1.50799727 0.8233509 3 -0.91866630 0.7238722 4 -0.43133018 0.6781861 5 0.01539553 0.6628318 6 0.45847521 0.6727929 7 0.93481125 0.7136595 8 1.41970665 NA 9 1.90460205 NA 10 2.38949746 NA
Auch hier ist es sinnvoll, den Output in eine Variable zu speichern
pp <- person.parameter(result)
Die Ausgabe lässt sich mit der plot()
-Funktion grafisch darstellen:
plot(pp)
Ruft man den summary()
-Befehl auf, erhält man die Personenparameter für jeden einzelnen Probanden:
summary(pp)
Estimation of Ability Parameters Collapsed log-likelihood: -37.38117 Number of iterations: 9 Number of parameters: 7 ML estimated ability parameters (without spline interpolated values): Estimate Std. Err. 2.5 % 97.5 % theta Hans 0.93481125 0.7136595 -0.4639356 2.3335581 theta Karola 0.93481125 0.7136595 -0.4639356 2.3335581 theta Matthias 0.93481125 0.7136595 -0.4639356 2.3335581 theta Stefan 0.01539553 0.6628318 -1.2837309 1.3145219 theta Sabine 0.93481125 0.7136595 -0.4639356 2.3335581 theta Irma 0.45847521 0.6727929 -0.8601747 1.7771251 theta Heike 0.01539553 0.6628318 -1.2837309 1.3145219 theta Ralf 0.01539553 0.6628318 -1.2837309 1.3145219 theta Rainer 0.45847521 0.6727929 -0.8601747 1.7771251 theta Simon 0.45847521 0.6727929 -0.8601747 1.7771251 theta Andreas -0.43133018 0.6781861 -1.7605505 0.8978901 theta Elke 0.01539553 0.6628318 -1.2837309 1.3145219 theta Gabi 0.01539553 0.6628318 -1.2837309 1.3145219 theta David -0.91866630 0.7238722 -2.3374298 0.5000972 theta Jonas 0.45847521 0.6727929 -0.8601747 1.7771251 theta Nicklas 0.45847521 0.6727929 -0.8601747 1.7771251 theta Sandra 0.01539553 0.6628318 -1.2837309 1.3145219 theta Mario -0.43133018 0.6781861 -1.7605505 0.8978901 theta Guido -0.43133018 0.6781861 -1.7605505 0.8978901 theta Lisa -0.91866630 0.7238722 -2.3374298 0.5000972 theta Peter -0.43133018 0.6781861 -1.7605505 0.8978901 theta Justus 0.01539553 0.6628318 -1.2837309 1.3145219 theta Josef -1.50799727 0.8233509 -3.1217353 0.1057408 theta Brigitte 0.01539553 0.6628318 -1.2837309 1.3145219 theta Kevin -0.43133018 0.6781861 -1.7605505 0.8978901 theta Marcel -1.50799727 0.8233509 -3.1217353 0.1057408 theta Nadine -0.43133018 0.6781861 -1.7605505 0.8978901 theta Alex -2.37460583 1.0814193 -4.4941487 -0.2550629 theta Katharina 0.01539553 0.6628318 -1.2837309 1.3145219 theta Daniel -1.50799727 0.8233509 -3.1217353 0.1057408 theta Jens 0.01539553 0.6628318 -1.2837309 1.3145219 theta Dieter -0.91866630 0.7238722 -2.3374298 0.5000972 theta Sebastian 0.01539553 0.6628318 -1.2837309 1.3145219 theta Anne -0.91866630 0.7238722 -2.3374298 0.5000972
Gültigkeitskontrollen
BearbeitenDas aufgestellte Rasch-Modell lässt sich auf verschiedene Weisen hinsichtlich seiner Gültigkeit überprüfen.
- bedingter Likelihood-Quotiententest
bedingter Likelihood-Quotiententest
BearbeitenDer bedingte Likelihood-Quotiententest erfolgt durch Aufruf der Funktion LRtest
.
LRtest(object, splitcr = "median", se = FALSE)
Hierbei gelten die Parameter:
object
= Output vonRM(), PCM()
oderRSM()
splitcr
= Teilungskriterium "median", "mean" oder in Form eines Vektorsse
= Berechnung der Standardfehler (TRUE=ja / FALSE=nein)
Es gelten folgende Hypothesen:
- H0 = "Das Rasch-Modell gilt" (keine Signifikanz)
- H1 = "Das Rasch-Modell gilt nicht" (Signifikanz)
Wir rufen nun die Funktion für unseren Minigolfwettbewerb auf:
LRtest(result)
und erhalten die Ausgabe:
Warning message: Persons with median raw scores are assigned to the lower raw score group! Andersen LR-test: LR-value: 12.58 Chi-square df: 9 p-value: 0.183
Hierbei ist LR-value
der Chi2-Wert und df
die Anzahl der Freiheitsgrade. Da der p-Wert nicht signifikant ist, wird H0 = "Das Rasch-Modell gilt" beibehalten.
Der kritische Chi2-Wert kann noch manuell per qchisq()
errechnet werden. Hierbei müssen Testwahrscheinlichkeit und Anzahl der Freiheitsgrade übergeben werden:
qchisq(0.95,df=21)
Dies liefert das Ergebnis
[1] 32.67057
Da der Chi2-Wert des Tests kleiner ist als der kritische Wert, bestätigt sich erneut die Annahme, dass H0 = "Das Rasch-Modell gilt" beibehalten werden kann.
Wald-Test
BearbeitenDer Wald-Test erfolgt durch Aufruf der Funktion Waldtest
.
Waldtest(object, splitcr = "median")
Hierbei gelten die Parameter:
object
= Output vonRM()
splitcr
= Teilungskriterium "median", "mean" oder in Form eines Vektors
Erreicht ein Item Signifikanz, kann es nicht weiterverwendet werden. Rufen wir die Funktion auf
Waldtest(result)
erhalten wir die Ausgabe:
Wald test on item level (z-values): z-statistic p-value beta Loch1 0.127 0.899 beta Loch2 0.462 0.644 beta Loch3 0.764 0.445 beta Loch4 -1.317 0.188 beta Loch5 -1.299 0.194 beta Loch6 0.009 0.993 beta Loch7 0.721 0.471 beta Loch8 -1.661 0.097 beta Loch9 0.795 0.427 beta Loch10 2.041 0.041
Wir sehen, dass für "Loch10" ein signifikanter p-Wert errechnet wurde. Somit kann dieses Item nicht weiter verwendet werden.
Graphischer Test
BearbeitenZur graphischen Überprüfung steht die Funktion plotGOF()
zur Verfügung. Sie benötigt den Output der Funktion LRtest()
.
plotGOF(LRtest(result))
Wir erhalten die folgende Graphik:
Itemfit, Personfit und theoretische Wahrscheinlichkeiten
BearbeiteneRm stellt weitere Funktionen zur Überprüfung des Modells zur Verfügung. Mit itemfit()
lassen sich Item-, mit personfit()
Personenparameter überprüfen.
itemfit(pp)
liefert die Ausgabe:
Itemfit Statistics: Chisq df p-value Outfit MSQ Infit MSQ Loch1 43.838 34 0.120 1.289 1.230 Loch2 36.199 34 0.366 1.065 1.055 Loch3 33.027 34 0.515 0.971 0.997 Loch4 29.060 34 0.708 0.855 0.901 Loch5 28.248 34 0.745 0.831 0.880 Loch6 28.045 34 0.754 0.825 0.902 Loch7 33.386 34 0.498 0.982 1.010 Loch8 28.035 34 0.754 0.825 0.860 Loch9 31.049 34 0.613 0.913 0.994 Loch10 34.331 34 0.452 1.010 1.082
und
personfit(pp)
liefert die Ausgabe:
Personfit Statistics: Chisq df p-value Outfit MSQ Infit MSQ Hans 17.798 10 0.058 1.780 1.303 Karola 11.819 10 0.297 1.182 1.095 Matthias 7.756 10 0.653 0.776 0.893 Stefan 14.821 10 0.139 1.482 1.397 Sabine 6.598 10 0.763 0.660 0.761 Irma 10.073 10 0.434 1.007 1.057 Heike 10.010 10 0.440 1.001 1.017 Ralf 7.068 10 0.719 0.707 0.731 Rainer 10.336 10 0.412 1.034 1.087 Simon 9.683 10 0.469 0.968 0.948 Andreas 5.985 10 0.817 0.598 0.628 Elke 9.789 10 0.459 0.979 1.019 Gabi 12.173 10 0.274 1.217 1.138 David 7.577 10 0.670 0.758 0.782 Jonas 9.314 10 0.503 0.931 0.975 Nicklas 8.608 10 0.570 0.861 0.918 Sandra 13.950 10 0.175 1.395 1.299 Mario 8.679 10 0.563 0.868 0.897 Guido 7.427 10 0.685 0.743 0.756 Lisa 8.748 10 0.556 0.875 0.981 Peter 8.679 10 0.563 0.868 0.897 Justus 7.841 10 0.644 0.784 0.810 Josef 5.786 10 0.833 0.579 0.745 Brigitte 7.546 10 0.673 0.755 0.783 Kevin 13.795 10 0.183 1.380 1.296 Marcel 4.687 10 0.911 0.469 0.641 Nadine 11.708 10 0.305 1.171 1.183 Alex 3.566 10 0.965 0.357 0.715 Katharina 14.189 10 0.165 1.419 1.349 Daniel 4.687 10 0.911 0.469 0.641 Jens 9.023 10 0.530 0.902 0.940 Dieter 12.208 10 0.271 1.221 1.070 Sebastian 10.010 10 0.440 1.001 1.017 Anne 13.278 10 0.209 1.328 1.333
Die Funktion pmat()
liefert die Item-Personen-Matrix zurück, welche die theoretisch zu erwartenden Wahrscheinlichkeiten enthält.
pmat(pp)
Loch1 Loch2 Loch3 Loch4 Loch5 Loch6 Loch7 Loch8 Loch9 Loch10 Hans 0.9087360 0.8474865 0.7922326 0.64956115 0.75005628 0.6203015 0.70281159 0.51949106 0.6203015 0.58902851 Karola 0.9087360 0.8474865 0.7922326 0.64956115 0.75005628 0.6203015 0.70281159 0.51949106 0.6203015 0.58902851 Matthias 0.9087360 0.8474865 0.7922326 0.64956115 0.75005628 0.6203015 0.70281159 0.51949106 0.6203015 0.58902851 Stefan 0.7988114 0.6890338 0.6032488 0.42499412 0.54475410 0.3944637 0.48533092 0.30123749 0.3944637 0.36367126 Sabine 0.9087360 0.8474865 0.7922326 0.64956115 0.75005628 0.6203015 0.70281159 0.51949106 0.6203015 0.58902851 Irma 0.8608014 0.7753352 0.7030992 0.53513568 0.65080429 0.5036230 0.59493064 0.40171309 0.5036230 0.47093647 Heike 0.7988114 0.6890338 0.6032488 0.42499412 0.54475410 0.3944637 0.48533092 0.30123749 0.3944637 0.36367126 Ralf 0.7988114 0.6890338 0.6032488 0.42499412 0.54475410 0.3944637 0.48533092 0.30123749 0.3944637 0.36367126 Rainer 0.8608014 0.7753352 0.7030992 0.53513568 0.65080429 0.5036230 0.59493064 0.40171309 0.5036230 0.47093647 Simon 0.8608014 0.7753352 0.7030992 0.53513568 0.65080429 0.5036230 0.59493064 0.40171309 0.5036230 0.47093647 Andreas 0.7175126 0.5863461 0.4930741 0.32103255 0.43358751 0.2941499 0.37626806 0.21616820 0.2941499 0.26772600 Elke 0.7988114 0.6890338 0.6032488 0.42499412 0.54475410 0.3944637 0.48533092 0.30123749 0.3944637 0.36367126 Gabi 0.7988114 0.6890338 0.6032488 0.42499412 0.54475410 0.3944637 0.48533092 0.30123749 0.3944637 0.36367126 David 0.6094070 0.4654413 0.3740124 0.22506903 0.31982741 0.2038101 0.27036825 0.14486293 0.2038101 0.18339296 Jonas 0.8608014 0.7753352 0.7030992 0.53513568 0.65080429 0.5036230 0.59493064 0.40171309 0.5036230 0.47093647 Nicklas 0.8608014 0.7753352 0.7030992 0.53513568 0.65080429 0.5036230 0.59493064 0.40171309 0.5036230 0.47093647 Sandra 0.7988114 0.6890338 0.6032488 0.42499412 0.54475410 0.3944637 0.48533092 0.30123749 0.3944637 0.36367126 Mario 0.7175126 0.5863461 0.4930741 0.32103255 0.43358751 0.2941499 0.37626806 0.21616820 0.2941499 0.26772600 Guido 0.7175126 0.5863461 0.4930741 0.32103255 0.43358751 0.2941499 0.37626806 0.21616820 0.2941499 0.26772600 Lisa 0.6094070 0.4654413 0.3740124 0.22506903 0.31982741 0.2038101 0.27036825 0.14486293 0.2038101 0.18339296 Peter 0.7175126 0.5863461 0.4930741 0.32103255 0.43358751 0.2941499 0.37626806 0.21616820 0.2941499 0.26772600 Justus 0.7988114 0.6890338 0.6032488 0.42499412 0.54475410 0.3944637 0.48533092 0.30123749 0.3944637 0.36367126 Josef 0.4639351 0.3256806 0.2489215 0.13875159 0.20687009 0.1243376 0.17050026 0.08589618 0.1243376 0.11077415 Brigitte 0.7988114 0.6890338 0.6032488 0.42499412 0.54475410 0.3944637 0.48533092 0.30123749 0.3944637 0.36367126 Kevin 0.7175126 0.5863461 0.4930741 0.32103255 0.43358751 0.2941499 0.37626806 0.21616820 0.2941499 0.26772600 Marcel 0.4639351 0.3256806 0.2489215 0.13875159 0.20687009 0.1243376 0.17050026 0.08589618 0.1243376 0.11077415 Nadine 0.7175126 0.5863461 0.4930741 0.32103255 0.43358751 0.2941499 0.37626806 0.21616820 0.2941499 0.26772600 Alex 0.2667609 0.1687664 0.1222835 0.06342887 0.09881113 0.0563279 0.07953407 0.03800055 0.0563279 0.04976174 Katharina 0.7988114 0.6890338 0.6032488 0.42499412 0.54475410 0.3944637 0.48533092 0.30123749 0.3944637 0.36367126 Daniel 0.4639351 0.3256806 0.2489215 0.13875159 0.20687009 0.1243376 0.17050026 0.08589618 0.1243376 0.11077415 Jens 0.7988114 0.6890338 0.6032488 0.42499412 0.54475410 0.3944637 0.48533092 0.30123749 0.3944637 0.36367126 Dieter 0.6094070 0.4654413 0.3740124 0.22506903 0.31982741 0.2038101 0.27036825 0.14486293 0.2038101 0.18339296 Sebastian 0.7988114 0.6890338 0.6032488 0.42499412 0.54475410 0.3944637 0.48533092 0.30123749 0.3944637 0.36367126 Anne 0.6094070 0.4654413 0.3740124 0.22506903 0.31982741 0.2038101 0.27036825 0.14486293 0.2038101 0.18339296
Die Funktion residuals()
gibt schließlich die Residuen aus.
Loch1 Loch2 Loch3 Loch4 Loch5 Loch6 Loch7 Loch8 Loch9 Loch10 Hans -3.1555061 0.4242166 0.5121089 -1.3614569 0.5772636 0.7823805 -1.5378130 0.9617489 0.7823805 0.8352908 Karola 0.3169064 -2.3572861 0.5121089 0.7345073 0.5772636 -1.2781505 0.6502741 0.9617489 0.7823805 -1.1971879 Matthias 0.3169064 0.4242166 0.5121089 -1.3614569 0.5772636 0.7823805 0.6502741 0.9617489 -1.2781505 -1.1971879 Stefan -1.9926014 -1.4885510 0.8109814 1.1631740 -1.0938990 1.2389866 1.0297814 -0.6565831 -0.8071113 1.3227759 Sabine 0.3169064 0.4242166 0.5121089 0.7345073 0.5772636 0.7823805 0.6502741 -1.0397724 -1.2781505 -1.1971879 Irma 0.4021296 0.5382980 -1.5388725 0.9320327 0.7325027 0.9927801 -1.2119047 1.2203847 -1.0072724 -0.9434682 Heike 0.5018565 -1.4885510 0.8109814 -0.8597166 0.9141612 1.2389866 -0.9710798 -0.6565831 -0.8071113 1.3227759 Ralf 0.5018565 0.6717943 0.8109814 -0.8597166 0.9141612 1.2389866 -0.9710798 -0.6565831 -0.8071113 -0.7559859 Rainer 0.4021296 0.5382980 -1.5388725 0.9320327 0.7325027 -1.0072724 -1.2119047 1.2203847 -1.0072724 1.0599192 Simon 0.4021296 -1.8577071 0.6498264 0.9320327 0.7325027 -1.0072724 0.8251474 -0.8194137 0.9927801 -0.9434682 Andreas 0.6274582 0.8399270 1.0139491 -0.6876225 1.1429521 -0.6455474 -0.7766935 -0.5251513 -0.6455474 -0.6046561 Elke 0.5018565 0.6717943 -1.2330739 1.1631740 -1.0938990 1.2389866 -0.9710798 -0.6565831 1.2389866 -0.7559859 Gabi -1.9926014 0.6717943 0.8109814 1.1631740 -1.0938990 -0.8071113 1.0297814 -0.6565831 -0.8071113 1.3227759 David 0.8005870 1.0716803 -0.7729656 1.8555542 -0.6857223 -0.5059463 -0.6087318 -0.4115862 -0.5059463 -0.4738979 Jonas 0.4021296 0.5382980 -1.5388725 0.9320327 0.7325027 -1.0072724 0.8251474 1.2203847 -1.0072724 -0.9434682 Nicklas 0.4021296 0.5382980 0.6498264 0.9320327 -1.3651826 0.9927801 -1.2119047 -0.8194137 0.9927801 -0.9434682 Sandra -1.9926014 0.6717943 -1.2330739 -0.8597166 0.9141612 -0.8071113 1.0297814 1.5230364 -0.8071113 1.3227759 Mario 0.6274582 -1.1905796 1.0139491 -0.6876225 1.1429521 1.5490729 -0.7766935 -0.5251513 -0.6455474 -0.6046561 Guido 0.6274582 0.8399270 1.0139491 -0.6876225 -0.8749273 -0.6455474 -0.7766935 -0.5251513 1.5490729 -0.6046561 Lisa -1.2490835 1.0716803 1.2937187 -0.5389226 -0.6857223 -0.5059463 1.6427596 -0.4115862 -0.5059463 -0.4738979 Peter 0.6274582 -1.1905796 1.0139491 -0.6876225 1.1429521 -0.6455474 -0.7766935 -0.5251513 1.5490729 -0.6046561 Justus 0.5018565 0.6717943 0.8109814 -0.8597166 -1.0938990 -0.8071113 1.0297814 -0.6565831 -0.8071113 1.3227759 Josef 1.0749298 -0.6949654 1.7370465 -0.4013791 -0.5107127 -0.3768191 -0.4533717 -0.3065414 -0.3768191 -0.3529500 Brigitte 0.5018565 0.6717943 0.8109814 -0.8597166 -1.0938990 -0.8071113 1.0297814 -0.6565831 1.2389866 -0.7559859 Kevin -1.5937316 0.8399270 -0.9862428 -0.6876225 1.1429521 -0.6455474 -0.7766935 1.9042131 -0.6455474 1.6538325 Marcel 1.0749298 1.4389206 -0.5756898 -0.4013791 -0.5107127 -0.3768191 -0.4533717 -0.3065414 -0.3768191 -0.3529500 Nadine 0.6274582 -1.1905796 -0.9862428 1.4542864 -0.8749273 1.5490729 -0.7766935 -0.5251513 1.5490729 -0.6046561 Alex 1.6579131 -0.4505900 -0.3732561 -0.2602394 -0.3311273 -0.2443156 -0.2939495 -0.1987502 -0.2443156 -0.2288398 Katharina -1.9926014 0.6717943 -1.2330739 -0.8597166 -1.0938990 1.2389866 1.0297814 -0.6565831 1.2389866 1.3227759 Daniel 1.0749298 1.4389206 -0.5756898 -0.4013791 -0.5107127 -0.3768191 -0.4533717 -0.3065414 -0.3768191 -0.3529500 Jens 0.5018565 0.6717943 -1.2330739 1.1631740 -1.0938990 -0.8071113 1.0297814 -0.6565831 1.2389866 -0.7559859 Dieter 0.8005870 -0.9331141 -0.7729656 -0.5389226 -0.6857223 -0.5059463 1.6427596 2.4296249 -0.5059463 -0.4738979 Sebastian 0.5018565 -1.4885510 0.8109814 -0.8597166 0.9141612 -0.8071113 -0.9710798 -0.6565831 1.2389866 1.3227759 Anne -1.2490835 -0.9331141 -0.7729656 -0.5389226 1.4583163 -0.5059463 1.6427596 -0.4115862 -0.5059463 2.1101592
Informationsindices
BearbeitenDie Informationsindices "Akaike Information Criterion" (AIC), "Bayes Information Criterion" (BIC) und "consistent Akaike Information Criterion" (CAIC) überprüfen, welches Modell am besten auf die Daten passt. Hierbei gilt: je kleiner der Informationsindex, desto besser passt das Modell. Die dazugehörige Funktion lautet IC()
und benötigt den Output der person.parameter()
-Funktion. In unserem Beispiel rufen wir sie also auf per:
IC(person.parameter(RM(minigolf)))
oder
IC(person.parameter(result))
oder
IC(pp)
Die Funktion liefert die folgende Ausgabe:
Information Criteria: value npar AIC BIC cAIC joint log-lik -199.8864 16 431.7728 456.1946 472.1946 marginal log-lik -216.1203 9 450.2406 463.9779 472.9779 conditional log-lik -155.7848 9 329.5697 343.3069 352.3069
Das linear-logistische Test-Modell
BearbeitenDer Befehl zur Analyse nach dem linear-logistischen Test-Modell lautet LLTM()
Als Untersuchungsobjekt für LLTM()
wird eine Matrix benötigt, welche dichotome Daten enthält (0 und 1). Die Reihen der Matrix entsprechen den Untersuchungsfällen (n) und die Spalten entsprechen den Ergebnissen der Items.
LLTM()
BearbeitenAn den LLTM()
-Befehl können folgende Parameter übergeben werden:
LLTM(X, W, mpoints = 1, groupvec = 1, se = TRUE, sum0 = TRUE, etaStart)
X
= die zu analysierernde DatenmatrixW
= optionale Designmatrix zur Normierung auf ein bestimmtes Itemsmpoints
= Anzahl der Messpunktegroupvec
= Vector der Länge N, welche die Gruppenzugehörigkeiten enthält. Wirdgroupvec=1
gesetzt, werden keine Gruppen verwendetse
= Berechnung der Standardfehler (TRUE=ja / FALSE=nein)sum0
= TRUE=Normierung der Parameter auf sum-0 / FALSE=Begrenzung des ersten Parameters auf 0etaStart
= optionale Übergabe von vermuteten Parameterschätzwerten
Das Ratingskalen-Modell
BearbeitenDer Befehl zur Analyse nach dem Ratingskalen-Modell lautet RSM()
Als Untersuchungsobjekt für RSM()
wird eine Matrix oder Datenframe benötigt. Die Reihen der Matrix entsprechen den Untersuchungsfällen (n) und die Spalten entsprechen den Ergebnissen der Items.
RSM()
BearbeitenDie folgenden Parameter können an RSM()
übergeben werden:
RSM(X, W, se = TRUE, sum0 = TRUE, etaStart)
X
= die zu analysierernde DatenmatrixW
= optionale Designmatrix zur Normierung auf ein bestimmtes Itemsse
= Berechnung der Standardfehler (TRUE=ja / FALSE=nein)sum0
= TRUE=Normierung der Parameter auf sum-0 / FALSE=Begrenzung des ersten Parameters auf 0etaStart
= optionale Übergabe von vermuteten Parameterschätzwerten
Beispieldatensatz
BearbeitenAls Beispieldatensatz nehmen wir die Fragebogenerhebung aus Beispiel 9.
Dieser Fragebogen besteht aus 27 Fragen, welche die Antworten "nie / selten / manchmal / oft / immer
" zulassen. Die Antworten werden wie folgt codiert:
- 1 = nie
- 2 = selten
- 3 = manchmal
- 4 = oft
- 5 = immer
Der Fragebogen wurde von 122 Personen ausgefüllt. Der Befehl zur Erzeugung dieses Datensatzes lautet:
bsp9 <- structure(list(Frage1 = c(4, 4, 5, 5, 5, 1, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 4, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 2, 5, 4, 5, 2, 4, 3, 2, 5, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage2 = c(3, 5, 4, 5, 4, 5, 3, 3, 5, 3, 5, 4, 4, 4, 2, 5, 5, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 5, 4, 4, 3, 3, 5, 3, 5, 2, 3, 3, 5, 4, 3, 4, 1, 4, 4, 4, 5, 2, 2, 3, 2, 3, 5, 5, 3, 5, 3, 3, 5, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage3 = c(4, 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 4, 2, 5, 3, 1, 2, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 4, 3, 3, 5, 5, 2, 4, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 1, 3, 3, 2, 4, 1, 1, 3, 3, 3, 5, 5, 4, 2, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage4 = c(4, 3, 1, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 5, 5, 1, 3, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 5, 5, 3, 5, 2, 5, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 5, 4, 1, 4, 2, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage5 = c(5, 1, 2, 5, 2, 4, 4, 1, 1, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 5, 1, 1, 4, 5, 5, 4, 2, 4, 3, 1, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 4, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 5, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage6 = c(5, 3, 1, 4, 5, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 3, 2, 4, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 5, 5, 4, 5, 4, 2, 2, 5, 3, 3, 3, 1, 4, 4, 4, 5, 3, 2, 3, 1, 2, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage7 = c(3, 3, 2, 4, 4, 3, 4, 3, 5, 3, 4, 5, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 2, 2, 1, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 5, 5, 4, 4, 4, 2, 5, 3, 3, 4, 2, 5, 3, 3, 5, 4, 3, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 4, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage8 = c(4, 5, 5, 5, 4, 5, 4, 2, 5, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 5, 3, 3, 1, 3, 4, 4, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 5, 3, 3, 4, 5, 3, 3, 4, 2, 5, 3, 4, 5, 3, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage9 = c(5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 2, 5, 3, 5, 4, 4, 4, 2, 4, 5, 4, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 5, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 4, 4, 2, 5, 4, 4, 5, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 4, 4, 5, 2, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage10 = c(2, 1, 5, 4, 3, 4, 2, 4, 5, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 5, 4, 2, 2, 5, 3, 5, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 5, 5, 2, 3, 3, 4, 2, 5, 4, 5, 5, 3, 2, 5, 4, 3, 4, 2, 4, 1, 4, 3, 5, 3, 3, 4, 5, 3, 5, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage11 = c(3, 1, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 1, 3, 4, 4, 1, 4, 4, 4, 4, 1, 3, 5, 5, 5, 3, 5, 5, 2, 5, 2, 1, 2, 5, 3, 5, 5, 1, 1, 2, 5, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 3, 3, 5, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage12 = c(1, 5, 3, 2, 5, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 3, 1, 3, 1, 1, 4, 2, 1, 5, 4, 3, 3, 2, 4, 3, 2, 5, 5, 1, 1, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 4, 2, 5, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage13 = c(2, 4, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 4, 4, 1, 2, 1, 2, 4, 4, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 3, 5, 4, 4, 2, 1, 3, 5, 3, 4, 1, 5, 3, 3, 3, 1, 2, 3, 1, 4, 5, 3, 1, 4, 4, 2, 4, 2, 2, 5, 2, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage14 = c(4, 3, 2, 4, 4, 5, 4, 3, 2, 4, 5, 4, 5, 3, 1, 4, 5, 5, 1, 3, 2, 3, 3, 5, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 3, 5, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 2, 1, 4, 3, 3, 4, 2, 2, 5, 4, 4, 1, 2, 2, 3, 4, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage15 = c(4, 3, 2, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 4, 5, 4, 5, 3, 3, 3, 5, 5, 2, 3, 4, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 3, 5, 1, 2, 3, 3, 1, 4, 5, 3, 5, 2, 2, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 3, 3, 1, 5, 1, 1, 5, 2, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage16 = c(3, 5, 1, 5, 4, 1, 3, 2, 3, 2, 5, 5, 5, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 1, 2, 5, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 1, 5, 5, 4, 5, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage17 = c(4, 4, 4, 2, 3, 2, 2, 4, 5, 3, 1, 4, 5, 3, 2, 4, 4, 4, 1, 2, 4, 5, 3, 4, 1, 4, 5, 3, 1, 3, 3, 4, 1, 5, 2, 4, 3, 5, 5, 4, 1, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 3, 4, 5, 4, 5, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage18 = c(4, 2, 1, 5, 3, 5, 2, 4, 3, 4, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 4, 1, 5, 2, 5, 2, 1, 2, 5, 3, 2, 5, 4, 4, 1, 3, 1, 2, 5, 4, 5, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 5, 2, 4, 5, 1, 2, 1, 3, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage19 = c(3, 1, 4, 5, 4, 5, 4, 2, 5, 5, 5, 3, 3, 5, 4, 4, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 4, 2, 4, 1, 3, 5, 5, 5, 2, 4, 4, 4, 3, 5, 2, 4, 3, 4, 5, 3, 5, 2, 3, 4, 5, 5, 3, 1, 5, 3, 2, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage20 = c(4, 3, 4, 3, 3, 5, 4, 1, 4, 3, 5, 4, 4, 2, 4, 2, 5, 4, 4, 1, 3, 3, 2, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 2, 4, 5, 2, 4, 3, 2, 4, 3, 3, 5, 5, 2, 3, 1, 2, 2, 4, 5, 5, 5, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage21 = c(4, 2, 3, 5, 3, 5, 4, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 3, 5, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 5, 3, 2, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 5, 4, 4, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage22 = c(5, 3, 5, 4, 3, 5, 4, 1, 5, 3, 5, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 3, 4, 4, 3, 3, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 2, 2, 5, 5, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 5, 3, 3, 4, 5, 5, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 3, 5, 4, 4, 4, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage23 = c(4, 5, 4, 2, 2, 4, 3, 1, 5, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 4, 5, 3, 2, 3, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 3, 3, 4, 3, 3, 1, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 4, 4, 2, 4, 5, 5, 5, 3, 5, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage24 = c(5, 4, 1, 4, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 1, 4, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 5, 4, 5, 3, 4, 3, 5, 5, 4, 4, 3, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 1, 4, 3, 4, 5, 3, 2, 5, 2, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage25 = c(3, 3, 1, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 1, 4, 2, 4, 5, 4, 5, 4, 2, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 5, 2, 3, 5, 5, 3, 5, 3, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage26 = c(4, 2, 5, 5, 5, 1, 5, 4, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 2, 2, 2, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 3, 5, 3, 5, 5, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 2, 5, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5), Frage27 = c(2, 5, 2, 4, 4, 4, 3, 1, 3, 5, 5, 5, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 5, 5, 4, 5, 3, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 5, 3, 5, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 4, 5, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5)), .Names = c("Frage1", "Frage2", "Frage3", "Frage4", "Frage5", "Frage6", "Frage7", "Frage8", "Frage9", "Frage10", "Frage11", "Frage12", "Frage13", "Frage14", "Frage15", "Frage16", "Frage17", "Frage18", "Frage19", "Frage20", "Frage21", "Frage22", "Frage23", "Frage24", "Frage25", "Frage26", "Frage27"), row.names = c(NA, 122L), class = "data.frame", na.action = structure(123:231, .Names = c("38", "39", "40", "41", "42", "43", "44", "45", "46", "47", "48", "49", "50", "51", "52", "53", "54", "55", "56", "57", "58", "59", "60", "61", "62", "63", "64", "65", "66", "67", "68", "69", "70", "71", "72", "73", "74", "75", "76", "77", "78", "79", "80", "81", "82", "158", "159", "160", "161", "162", "163", "164", "165", "166", "167", "168", "169", "170", "171", "172", "173", "174", "175", "176", "177", "178", "179", "180", "181", "182", "183", "184", "185", "186", "187", "188", "189", "190", "191", "192", "193", "194", "195", "196", "197", "198", "199", "200", "201", "202", "203", "204", "205", "206", "207", "208", "209", "210", "211", "212", "213", "214", "215", "216", "217", "218", "219", "220", "221"), class = "omit"))
Der Datensatz ist nun in der Variablen bsp9
gespeichert. Die Daten können eingesehen werden, indem die Variable aufgerufen wird:
bsp9
Parameterschätzung
BearbeitenDie Analyse erfolgt durch Aufruf der RSM()
-Funktion
RSM(bsp9)
Da der Output noch für weitere Analysen benötigt wird, speichern wir ihn in die Variable rsm.result
:
rsm.result <- RSM(bsp9)
Somit wird durch Aufruf der Variablen der Output wieder ausgegeben:
rsm.result
Results of RSM estimation: Call: RSM(X = bsp9) Conditional log-likelihood: -3045.451 Number of iterations: 20 Number of parameters: 29 Basic Parameters eta: eta 1 eta 2 eta 3 eta 4 eta 5 eta 6 eta 7 eta 8 Estimate 0.03942847 -0.1626761 -0.1761274 -0.4188407 0.0664840 0.03942847 0.3960766 0.3263914 Std.Err 0.11411907 0.1139070 0.1139206 0.1147358 0.1142076 0.11411903 0.1164774 0.1158098 eta 9 eta 10 eta 11 eta 12 eta 13 eta 14 eta 15 eta 16 Estimate -0.2434006 -0.01457923 -0.5822437 -0.5003087 -0.0819464 -0.08194639 0.2436041 0.03942844 Std.Err 0.1140388 0.11398516 0.1158746 0.1152457 0.1138975 0.11389774 0.1151493 0.11411904 eta 17 eta 18 eta 19 eta 20 eta 21 eta 22 eta 23 eta 24 eta 25 Estimate -0.3917694 -0.1357728 0.08002696 0.3263914 0.3681175 0.2711103 0.01240908 0.0664840 0.3541815 Std.Err 0.1145923 0.1138901 0.11425720 0.1158098 0.1161972 0.1153532 0.11404490 0.1142077 0.1160637 eta 26 eta 27 eta 28 eta 29 Estimate 0.08002695 -1.2993059 -4.0572947 -7.5319724 Std.Err 0.11425714 0.1444744 0.2686848 0.4036785
Wird die Variable rsm.result
an die summary()
-Funktion übergeben, werden neben den eta-Werten auch die beta-Werte angezeigt:
summary(RSM(bsp9))
oder in unserem Fall
summary(rsm.result)
liefern die (hier in Wikibooks aus Platzgründen gekürzte) Ausgabe:
Results of RSM estimation: Call: RSM(X = bsp9) Conditional log-likelihood: -3045.451 Number of iterations: 20 Number of parameters: 29 Basic Parameters (eta) with 0.95 CI: Estimate Std. Error lower CI upper CI eta 1 0.039 0.114 -0.184 0.263 eta 2 -0.163 0.114 -0.386 0.061 eta 3 -0.176 0.114 -0.399 0.047 eta 4 -0.419 0.115 -0.644 -0.194 ( . . . ) eta 27 -1.299 0.144 -1.582 -1.016 eta 28 -4.057 0.269 -4.584 -3.531 eta 29 -7.532 0.404 -8.323 -6.741 Item Easiness Parameters (beta) with 0.95 CI: Estimate Std. Error lower CI upper CI beta Frage1.c1 0.080 0.114 -0.144 0.304 beta Frage1.c2 -1.139 0.270 -1.667 -0.611 beta Frage1.c3 -3.817 0.433 -4.666 -2.968 beta Frage1.c4 -7.212 0.606 -8.399 -6.024 beta Frage2.c1 0.039 0.114 -0.184 0.263 beta Frage2.c2 -1.220 0.270 -1.749 -0.692 beta Frage2.c3 -3.939 0.434 -4.789 -3.089 beta Frage2.c4 -7.374 0.607 -8.564 -6.185 beta Frage3.c1 -0.163 0.114 -0.386 0.061 beta Frage3.c2 -1.625 0.271 -2.155 -1.094 beta Frage3.c3 -4.545 0.438 -5.403 -3.687 beta Frage3.c4 -8.183 0.615 -9.388 -6.978 ( . . . ) beta Frage26.c1 0.354 0.116 0.127 0.582 beta Frage26.c2 -0.591 0.271 -1.122 -0.060 beta Frage26.c3 -2.995 0.433 -3.843 -2.147 beta Frage26.c4 -6.115 0.601 -7.294 -4.937 beta Frage27.c1 0.080 0.114 -0.144 0.304 beta Frage27.c2 -1.139 0.270 -1.667 -0.611 beta Frage27.c3 -3.817 0.433 -4.666 -2.968 beta Frage27.c4 -7.212 0.606 -8.399 -6.024
Schwellenwerte
BearbeitenDie Schwellenwerte (Thresholds) der einzelnen Items werden mit der Funktion thresholds()
angezeigt.
thresholds(rsm.result)
liefert die Ausgabe:
Design Matrix Block 1: Location Threshold 1 Threshold 2 Threshold 3 Threshold 4 Frage1 1.80297 -0.08002 1.21928 2.67797 3.39466 Frage2 1.84356 -0.03943 1.25988 2.71856 3.43525 Frage3 2.04567 0.16268 1.46198 2.92066 3.63735 Frage4 2.05912 0.17613 1.47543 2.93412 3.65081 Frage5 2.30183 0.41884 1.71815 3.17683 3.89352 Frage6 1.81651 -0.06648 1.23282 2.69150 3.40819 Frage7 1.84356 -0.03943 1.25988 2.71856 3.43525 Frage8 1.48692 -0.39608 0.90323 2.36191 3.07860 Frage9 1.55660 -0.32639 0.97291 2.43160 3.14829 Frage10 2.12639 0.24340 1.54271 3.00139 3.71808 Frage11 1.89757 0.01458 1.31389 2.77257 3.48926 Frage12 2.46524 0.58224 1.88155 3.34023 4.05692 Frage13 2.38330 0.50031 1.79961 3.25830 3.97499 Frage14 1.96494 0.08195 1.38125 2.83994 3.55662 Frage15 1.96494 0.08195 1.38125 2.83994 3.55662 Frage16 1.63939 -0.24360 1.05570 2.51438 3.23107 Frage17 1.84356 -0.03943 1.25988 2.71856 3.43525 Frage18 2.27476 0.39177 1.69108 3.14976 3.86645 Frage19 2.01877 0.13577 1.43508 2.89376 3.61045 Frage20 1.80297 -0.08003 1.21928 2.67796 3.39465 Frage21 1.55660 -0.32639 0.97291 2.43160 3.14829 Frage22 1.51488 -0.36812 0.93119 2.38987 3.10656 Frage23 1.61188 -0.27111 1.02820 2.48688 3.20357 Frage24 1.87058 -0.01241 1.28690 2.74558 3.46227 Frage25 1.81651 -0.06648 1.23282 2.69150 3.40819 Frage26 1.52881 -0.35418 0.94512 2.40381 3.12050 Frage27 1.80297 -0.08003 1.21928 2.67796 3.39465
Das partial-credit Modell
BearbeitenDer Befehl zur Analyse nach dem partial-credit Modell lautet PCM()
Als Untersuchungsobjekt für PCM()
wird eine Matrix oder Datenframe benötigt. Die Reihen der Matrix entsprechen den Untersuchungsfällen (n) und die Spalten entsprechen den Ergebnissen der Items.
PCM()
BearbeitenDie folgenden Parameter können an PCM()
übergeben werden:
PCM(X, W, se = TRUE, sum0 = TRUE, etaStart)
X
= die zu analysierernde DatenmatrixW
= optionale Designmatrix zur Normierung auf ein bestimmtes Itemsse
= Berechnung der Standardfehler (TRUE=ja / FALSE=nein)sum0
= TRUE=Normierung der Parameter auf sum-0 / FALSE=Begrenzung des ersten Parameters auf 0etaStart
= optionale Übergabe von vermuteten Parameterschätzwerten
Das lineare Ratingskalen-Modell
BearbeitenDer Befehl zur Analyse nach dem linearen Ratingskalen-Modell lautet LRSM()
Als Untersuchungsobjekt für LRSM()
wird eine Matrix oder Datenframe benötigt. Die Reihen der Matrix entsprechen den Untersuchungsfällen (n) und die Spalten entsprechen den Ergebnissen der Items.
LRSM()
BearbeitenDie folgenden Parameter können an LRSM()
übergeben werden:
LRSM(X, W, mpoints = 1, groupvec = 1, se = TRUE, sum0 = TRUE, etaStart)
X
= die zu analysierernde DatenmatrixW
= optionale Designmatrix zur Normierung auf ein bestimmtes Itemsmpoints
= Anzahl der Messpunktegroupvec
= Vector der Länge N, welche die Gruppenzugehörigkeiten enthält. Wirdgroupvec=1
gesetzt, werden keine Gruppen verwendetse
= Berechnung der Standardfehler (TRUE=ja / FALSE=nein)sum0
= TRUE=Normierung der Parameter auf sum-0 / FALSE=Begrenzung des ersten Parameters auf 0etaStart
= optionale Übergabe von vermuteten Parameterschätzwerten
Das lineare partial-credit Modell
BearbeitenDer Befehl zur Analyse nach dem linearen partial-credit Modell lautet LPCM()
Als Untersuchungsobjekt für LPCM()
wird eine Matrix oder Datenframe benötigt. Die Reihen der Matrix entsprechen den Untersuchungsfällen (n) und die Spalten entsprechen den Ergebnissen der Items.
LPCM()
BearbeitenDie folgenden Parameter können an LPCM()
übergeben werden:
LPCM(X, W, mpoints = 1, groupvec = 1, se = TRUE, sum0 = TRUE, etaStart)
X
= die zu analysierernde DatenmatrixW
= optionale Designmatrix zur Normierung auf ein bestimmtes Itemsmpoints
= Anzahl der Messpunktegroupvec
= Vector der Länge N, welche die Gruppenzugehörigkeiten enthält. Wirdgroupvec=1
gesetzt, werden keine Gruppen verwendetse
= Berechnung der Standardfehler (TRUE=ja / FALSE=nein)sum0
= TRUE=Normierung der Parameter auf sum-0 / FALSE=Begrenzung des ersten Parameters auf 0etaStart
= optionale Übergabe von vermuteten Parameterschätzwerten
unterstütze Funktionen im eRm-Package
BearbeitenDas eRm-Package enthält/unterstützt weitere Funktionen, denen Objekte aus der Rasch-Analyse übergeben werden müssen.
Funktion | benötigt Output von |
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---- andere Packages ---- |
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---- andere Packages ---- |
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Package TAM
BearbeitenPackage ltm
BearbeitenLiteratur
Bearbeiten- Koller, Alexandrowicz & Hatzinger (2012): "Das Rasch Modell in der Praxis. Eine Einführung in eRm." Wien: facultas/UTB. ISBN 978-3-8252-3786-8.
- Poinstingl, Mair & Hatzinger (2007): "Manual zum Softwarepackage eRm (extended Rasch modeling)", Pabst, ISBN 978-3-8996-7438-5
- Mair & Hatzinger (2007): "Extended Rasch modeling: The eRm package for the application of IRT Models in R", Journal of Statistical Software 20(9) (PDF)
- Rizopoulos (2006): "ltm: An R Package for Latent Variable Modeling and Item Response Analysis." Journal of Statistical Software 17(5) (PDF)
Weblinks
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InhaltsverzeichnisBearbeiten
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