Formelsammlung Mathematik: Zahlenbereiche und Rechenoperationen

Formelsammlung Mathematik

ZahlenbereicheBearbeiten

ÜbersichtBearbeiten

Es ist   Dabei sind   die natürlichen,   die ganzen,   die rationalen,   die reellen, und   die komplexen Zahlen.   sind die Quaternionen   die Oktonionen und   die Sedenionen.

  enthält die (rein) imaginären Zahlen als echte Teilmenge.   beginnt je nach Festlegung bei 0 oder 1. Zur Verdeutlichung kann man   bzw.   schreiben.

Rationale ZahlenBearbeiten

Jede rationale Zahl   lässt sich als gemeiner Bruch (Quotient zweier ganzer Zahlen) schreiben:     heißt Zähler,   Nenner.

  heißt echt (eigentlich) für  
unecht (uneigentlich) für  
reduziert für  
Stammbruch für  
Zweigbruch für  

Rechenoperationen erster bis dritter StufeBearbeiten

ÜbersichtBearbeiten

Rechenart Gerade oder direkte Umgekehrte oder indirekte
Grundrechenarten 1.Stufe Addition

(addieren; zusammenzählen)

Subtraktion

(subtrahieren; abziehen)

     

 

 

 

Summand plus Summand gleich Summe Minuend minus Subtrahend gleich Differenz
2.Stufe Multiplikation

(multiplizieren; malnehmen)

Division

(dividieren; teilen)

 
 

b gleiche Summanden
 

   
1.Faktor mal 2.Faktor gleich Produkt Dividend durch Divisor gleich Quotient
. 3.Stufe Potenzieren Radizieren

(Wurzelziehen)

 
 

b gleiche Faktoren
 

   
Basis a hoch Exponent b gleich Potenzwert c b-te Wurzel aus dem Radikanden c gleich Wurzelwert a (b: Wurzelexponent)
Logarithmieren
   
Logarithmus vom Logarithmanden c zur Basis a gleich Logarithmuswert b

Die vier Grundrechenarten mit natürlichen ZahlenBearbeiten

AdditionBearbeiten

Addieren oder Zusammenzählen

Summand* + Summand* = Summe
     3  +  4      =   7

*Früher wurde für den ersten Summanden auch der Begriff Augend und für die anderen Summanden auch der Begriff Addend verwendet.

Satz: Die Summanden dürfen beliebig vertauscht werden -> Kommutativgesetz


SubtraktionBearbeiten

Subtrahieren oder Abziehen

Minuend - Subtrahend = Differenz
    8   -    2       =   6

MultiplikationBearbeiten

Faktor* x Faktor* = Produkt
  8    x   8    =  64

* Früher wurde für den ersten Faktor auch der Begriff Multiplikator und für die anderen Faktoren auch der Begriff Multiplikand verwendet.

Satz: Die Faktoren dürfen beliebig vertauscht werden -> Kommutativgesetz

DivisionBearbeiten

Dividieren, Teilen oder Bruchrechnen

  oder  

Beispiel:  

DezimalbruchBearbeiten

 

Gemischter BruchBearbeiten

 
ganze Zahl und ein Bruch

Gleichnamige BrücheBearbeiten

 
alle Nenner sind gleichnamig

Ungleichnamige BrücheBearbeiten

 
alle Nenner sind ungleichnamig

Addieren und Subtrahieren gleichnamiger BrücheBearbeiten

 
Die Zähler werden addiert oder subtrahiert und == der Nenner wird beibehalten. ==

Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger BrücheBearbeiten

 
Die Nenner werden auf ein gemeinsames Vielfaches gebracht und somit zu gleichnamigen Brüchen

Multiplizieren von BrüchenBearbeiten

 
Zähler werden mit Zähler multipliziert, Nenner mit Nenner.

Dividieren von BrüchenBearbeiten

 
Dividend multipliziert mit Kehrwert des Divisors

VorrangregelnBearbeiten

Folgende Vorrangregeln sind in der Mathematik üblich. Die Assoziativität ist nur bei Verletzung des Assoziativgesetzes von Bedeutung. Im Zweifelsfall können Klammern gesetzt werden.

Operationen Bedeutung Assoziativität
  Indizierung rechts
  Funktionsapplikation links
  Potenzierung rechts
  Negation rechts
 
 
Multiplikation, Division,
Schnitt
links
 
 
Addition, Subtraktion,
Vereinigung
links
 
 
 
 
Gleichheitsrelationen,
Ordnungsrelationen,
Teilmengenrelation,
Elementrelation,
keine
  logische Negation rechts
  Konjunktion links
  Disjunktion, Kontravalenz links
  Implikation keine
  Äquivalenz keine
  syntaktische und semantische
Implikation
keine
  metasprachliche Implikation keine
  metasprachliche Äquivalenz keine