Formelsammlung Mathematik: Wichtige Zahlen

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Die Null (0)

Neutrales Element bezüglich der Addition: a + 0 = a.

Neutrales Element bezüglich der Subtraktion: a − 0 = a.

Die Eins (1)

Neutrales Element bezüglich der Multiplikation: a · 1 = a.

Neutrales Element bezüglich der Division: a : 1 = a.

Kreiszahl π

Verhältnis von Umfang eines Kreises zum Durchmesser des Kreises,

$\pi =$ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 …

Reihenentwicklung nach Leibniz:

${\frac {\pi }{4}}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{2\,k+1}}=1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}-{\frac {1}{11}}+\cdots$

Eulersche Zahl e

Basis des natürlichen Logarithmus,

e = 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 …

$\mathrm {e} =\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{k!}}=1+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}}+\cdots$

Euler-Mascheroni-Konstante γ

$\gamma =$ 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 …

$\Gamma ^{\prime }(1)=\psi (1)=-\gamma$

Imaginäre Einheit i

Die Zahl i ist das Grundelement der imaginären Zahlen,

$\mathrm {i} ^{2}=-1.$

Achtung: Die für $x,y\geq 0$ gültige Formel ${\sqrt {x}}\,{\sqrt {y}}={\sqrt {xy}}$ verliert ihre Gültigkeit, wenn $x,y$ negativ sind.

So ist zum Beispiel $\mathrm {i} ^{2}={\sqrt {-1}}\,{\sqrt {-1}}\neq {\sqrt {(-1)(-1)}}={\sqrt {1}}=1$.

Wurzel aus 2

${\sqrt {2}}=$ 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 …

Wurzel aus 3

${\sqrt {3}}=$ 1,73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 55806 …

Wurzel aus 5

${\sqrt {5}}=$ 2,23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623 54406 18359 61152 57242 70897 …

Der goldene Schnitt

$\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=$ 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576 28621 35448 …

Feigenbaum-Konstante δ

$\delta =$ 4,66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161 72581 85577 47576 …

Feigenbaum-Konstante α

$\alpha =$ 2,50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578 63812 71376 72714 …