Formelsammlung Mathematik: Lineare Funktionen

Formelsammlung Mathematik

Proportionale FunktionenBearbeiten

 
Die Graphen von proportionalen Funktionen sind Geraden, welche immer durch den Koordinatenursprung verlaufen. Abgebildet sind   und ihre Umkehrfunktion  , welche durch Spiegelung des Graphen an der Winkelhalbierenden (gestrichelt) entsteht. Die Funktion   ist ein Beispiel für eine proportionale Funktion mit negativem Anstieg.

Definition. Proportionale Funktion.

Eine Funktion der Form   heißt proportionale Funktion. Die Zahl   wird als Anstieg oder Proportionalitätsfaktor bezeichnet.

Dreisatz-Aufgabe
Gegeben ist ein Punkt  . Einsetzen ergibt
 

Da   nun bekannt ist, kann für eine weitere Stelle   der Wert

 

bestimmt werden.

Affine FunktionenBearbeiten

Definition. Affine Funktion.

Eine Funktion der Form   heißt affine Funktion. Man bezeichnet   als Anstieg und   als Ordinatenabschnitt.

Im Fall   handelt es sich um eine Polynomfunktion ersten Grades.

Der Graph einer affinen Funktion ist eine Gerade.

InterpolationBearbeiten

Gerade durch zwei PunkteBearbeiten

Aufgabe. Bestimmt werden soll die affine Funktion, deren Graph durch die beiden unterschiedlichen Punkte   und   verläuft.

Ansatz: Für   lässt sich   durch den Ansatz

 

eliminieren. Die Gleichung wird nach   umgeformt.

Lösung: Anstieg:

 

Ordinatenabschnitt:

 

Die Lösung kann auch direkt angegeben werden:

 

Gerade mit Anstieg verläuft durch einen PunktBearbeiten

Aufgabe. Bestimmt werden soll die affine Funktion mit Anstieg  , deren Graph durch den Punkt   geht.

Lösung: Es ergibt sich die Funktion: