Formelsammlung Mathematik: Lineare Funktionen
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Proportionale FunktionenBearbeiten
Definition. Proportionale Funktion.
Eine Funktion der Form heißt proportionale Funktion. Die Zahl wird als Anstieg oder Proportionalitätsfaktor bezeichnet.
Dreisatz-Aufgabe |
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Gegeben ist ein Punkt . Einsetzen ergibt
Da nun bekannt ist, kann für eine weitere Stelle der Wert bestimmt werden. |
Affine FunktionenBearbeiten
Definition. Affine Funktion.
Eine Funktion der Form heißt affine Funktion. Man bezeichnet als Anstieg und als Ordinatenabschnitt.
Im Fall handelt es sich um eine Polynomfunktion ersten Grades.
Der Graph einer affinen Funktion ist eine Gerade.
InterpolationBearbeiten
Gerade durch zwei PunkteBearbeiten
Aufgabe. Bestimmt werden soll die affine Funktion, deren Graph durch die beiden unterschiedlichen Punkte und verläuft.
Ansatz: Für lässt sich durch den Ansatz
eliminieren. Die Gleichung wird nach umgeformt.
Lösung: Anstieg:
Ordinatenabschnitt:
Die Lösung kann auch direkt angegeben werden:
Gerade mit Anstieg verläuft durch einen PunktBearbeiten
Aufgabe. Bestimmt werden soll die affine Funktion mit Anstieg , deren Graph durch den Punkt geht.
Lösung: Es ergibt sich die Funktion: