Formelsammlung Mathematik: Koordinatensysteme

Formelsammlung Mathematik

PolarkoordinatenBearbeiten

Umrechnung von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten
 
 
 
 

mit  

Jacobi-Matrix:

 

Metrischer Tensor:

 

Jacobi-Determinante:

 

Orthogonalbasis:

 

Orthonormalbasis:

 

Gradient:

 

ZylinderkoordinatenBearbeiten

Umrechnung von Zylinderkoordinaten in kartesische Koordinaten Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Zylinderkoordinaten
 
 
 
 
 

mit  

Jacobi-Matrix:

 

Metrischer Tensor:

 

Jacobi-Determinante:

 

Orthogonalbasis:

 

Orthonormalbasis:

 

Gradient:

 

KugelkoordinatenBearbeiten

Umrechnung von Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Kugelkoordinaten
 
 
 

Über   ergibt sich   und  , und somit

 
 
 

Der Winkel   geht wie die geografische Breite vom Äquator aus nach Norden oder Süden, der Polarwinkel   kommt dagegen vom Nordpol herab. Der Azimutwinkel   fährt wie die geografische Länge auf dem Äquator entlang.

 
 
 

mit  

Jacobi-Matrix:

 

Metrischer Tensor:

 

Jacobi-Determinante:

 

Orthogonalbasis:

 

Orthonormalbasis:

 

Gradient: