Formelsammlung Mathematik: Koordinatensysteme
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PolarkoordinatenBearbeiten
Umrechnung von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten | Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten |
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mit |
Jacobi-Matrix:
Metrischer Tensor:
Jacobi-Determinante:
Orthogonalbasis:
Orthonormalbasis:
Gradient:
ZylinderkoordinatenBearbeiten
Umrechnung von Zylinderkoordinaten in kartesische Koordinaten | Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Zylinderkoordinaten |
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mit |
Jacobi-Matrix:
Metrischer Tensor:
Jacobi-Determinante:
Orthogonalbasis:
Orthonormalbasis:
Gradient:
KugelkoordinatenBearbeiten
Umrechnung von Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten | Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Kugelkoordinaten |
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Über ergibt sich und , und somit Der Winkel geht wie die geografische Breite vom Äquator aus nach Norden oder Süden, der Polarwinkel kommt dagegen vom Nordpol herab. Der Azimutwinkel fährt wie die geografische Länge auf dem Äquator entlang. |
mit |
Jacobi-Matrix:
Metrischer Tensor:
Jacobi-Determinante:
Orthogonalbasis:
Orthonormalbasis:
Gradient: