Formelsammlung Mathematik: Kongruenzrechnung

Formelsammlung Mathematik

Kleiner fermatscher SatzBearbeiten

 


Satz von Euler-FermatBearbeiten

 


Satz von WilsonBearbeiten

 


Verallgemeinerung des Satzes von Wilson durch GaußBearbeiten

Es sei  .


Ist   gleich   oder von der Form  , wobei   eine ungerade Primzahl ist, so gilt  .


In allen anderen Fällen ist  .


Eisensteins Kongruenz über den Fermat-QuotientenBearbeiten

 


Kongruenz von BabbageBearbeiten

 


Kongruenzen von WolstenholmeBearbeiten

 


[Summe von Kehrwerten]Bearbeiten

 


[Kongruenz von Babbage, Exponent drei]Bearbeiten

 


Kongruenz von LjunggrenBearbeiten

 


Kongruenz von Gauß und BeukersBearbeiten

Für eine Primzahl   der Form   gibt es eine Darstellung   mit ungeradem  .


 


Kongruenz von MorleyBearbeiten

 


Kongruenz von JacobiBearbeiten

Ist   und   mit  , so gilt  .


Pepin TestBearbeiten

 


2n≡2m mod 2kBearbeiten

 


Touchards KongruenzBearbeiten

 


Kummersche KongruenzBearbeiten

Ist   eine Primzahl und sind   zwei positive gerade Zahlen mit  , so gilt  .


Von Staudt-Clausen-TheoremBearbeiten

Ist   eine positive gerade Zahl, so gilt  .


[Binomialkoeffizient und p-adische Darstellung]Bearbeiten

Ist p eine Primzahl und sind   Tupel natürlicher Zahlen, so dass


  und   die p-adischen Zifferndarstellungen


der natürlichen Zahlen   und   sind, so gilt  , wobei   ist.