Formelsammlung Mathematik: Integraltransformationen
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1.1 Bearbeiten
ohne Beweis (Fourier-Transformation)
1.2 Bearbeiten
ohne Beweis (Rücktransformation)
1.3 Bearbeiten
Beweis (Faltung)
2.1 Bearbeiten
ohne Beweis (Laplace-Transformation)
2.2 Bearbeiten
Beweis (Rücktransformation, Bromwich-Integral)
Im Folgenden sei für .
Substituiert man , so ist
.
2.3 Bearbeiten
Beweis (Faltung)
Nach Substitution ist das .
Und nach Vertauschung der Integrationsreihenfolge ist das
.
3.1 Bearbeiten
ohne Beweis (Mellin-Transformation)
3.2 Bearbeiten
Beweis (Rücktransformation)
Substituiert man , so ist
.
Substituiert man , so ist
.
Ersetze durch , um die gewünschte Formel zu erhalten.
3.3 Bearbeiten
Beweis (Faltung)