Satz. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
Ist eine stetige Funktion, so ist für jedes die Integralfunktion
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eine Stammfunktion von .
Ist eine stetige Funktion und ist eine Stammfunktion von , so gilt:
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Elementare RechenregelnBearbeiten
Sind auf Riemann-integrierbar, so gilt:
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Für jede Funktion, die bei definiert ist, definiert man:
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Partielle IntegrationBearbeiten
Sind zwei auf stetig differenzierbare Funktionen, so gilt:
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Ist ein Intervall, stetig und stetig differenzierbar, so gilt:
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Bei einem Ausdruck der Form
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kann wie folgt vorgegangen werden.
Man substituiert und bestimmt bzw. . Nun gilt:
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Auf »gut Glück« ergibt sich
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Nach der Substitutionsregel gilt:
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Logarithmische IntegrationBearbeiten
Ist auf differenzierbar und hat auf keine Nullstellen, so gilt:
- .
Sind auf Riemann-integrierbar und gilt für alle , so muss auch
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sein. Ist für alle , so gilt speziell
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