Formelsammlung Mathematik: Gammafunktion

Formelsammlung Mathematik

Definition

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Definition. Gammafunktion.

Für   mit  :

 

Für  :

 

oder äquivalent:

 

oder äquivalent:

 

Mit   ist die Euler-Mascheroni-Konstante gemeint.

Eigenschaften

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Funktionalgleichung:

 

Beziehung zur Fakultät:

 

Ergänzungssatz:

 

Verdopplungsformel:

 

Multiplikationsformel:

 

Spezielle Werte

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x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Γ(x) 1 1 2 6 24 120 720 5040 40320 362880
x 1/2 3/2 5/2 7/2 (2n+1)/2
Γ(x)          
x −1/2 −3/2 −5/2 (1−2n)/2
Γ(x)        
 
Reelle Gammafunktion.
 
Betrag der komplexen Gammafunktion.
 
Komplexe Gammafunktion.