Formelsammlung Mathematik: Eulersche Phi-Funktion

Formelsammlung Mathematik

DefinitionBearbeiten

Definition. Eulersche Phi-Funktion.

Eulersche Phi-Funktion:

 
  mit  .

EigenschaftenBearbeiten

Wenn   teilerfremd sind, d. h. wenn   ist, so gilt:

 

Ist   eine Primzahlpotenz mit   und  , so gilt:

 

Für die Primfaktorzerlegung

 

gilt:

 

Meint man mit  , dass die   aus der Teilermenge von   entstammen, so gilt:

 

Möbius-Inversion der letzten Formel:

 

WertetabelleBearbeiten

  +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9
00+   1 1 2 2 4 2 6 4 6
10+ 4 10 4 12 6 8 8 16 6 18
20+ 8 12 10 22 8 20 12 18 12 28
30+ 8 30 16 20 16 24 12 36 18 24
40+ 16 40 12 42 20 24 22 46 16 42
50+ 20 32 24 52 18 40 24 36 28 58
60+ 16 60 30 36 32 48 20 66 32 44
70+ 24 70 24 72 36 40 36 60 24 78
80+ 32 54 40 82 24 64 42 56 40 88
90+ 24 72 44 60 46 72 32 96 42 60
100+ 40 100 32 102 48 48 52 106 36 108
110+ 40 72 48 112 36 88 56 72 58 96
120+ 32 110 60 80 60 100 36 126 64 84
130+ 48 130 40 108 66 72 64 136 44 138
140+ 48 92 70 120 48 112 72 84 72 148
150+ 40 150 72 96 60 120 48 156 78 104
160+ 64 132 54 162 80 80 82 166 48 156
170+ 64 108 84 172 56 120 80 116 88 178
180+ 48 180 72 120 88 144 60 160 92 108
190+ 72 190 64 192 96 96 84 196 60 198
200+ 80 132 100 168 64 160 102 132 96 180
210+ 48 210 104 140 106 168 72 180 108 144
220+ 80 192 72 222 96 120 112 226 72 228
230+ 88 120 112 232 72 184 116 156 96 238
240+ 64 240 110 162 120 168 80 216 120 164
250+ 100 250 72 220 126 128 128 256 84 216
260+ 96 168 130 262 80 208 108 176 132 268
270+ 72 270 128 144 136 200 88 276 138 180
280+ 96 280 92 282 140 144 120 240 96 272
290+ 112 192 144 292 84 232 144 180 148 264
300+ 80 252 150 200 144 240 96 306 120 204
310+ 120 310 96 312 156 144 156 316 104 280
320+ 128 212 132 288 108 240 162 216 160 276
330+ 80 330 164 216 166 264 96 336 156 224
340+ 128 300 108 294 168 176 172 346 112 348
350+ 120 216 160 352 116 280 176 192 178 358
360+ 96 342 180 220 144 288 120 366 176 240
370+ 144 312 120 372 160 200 184 336 108 378
380+ 144 252 190 382 128 240 192 252 192 388
390+ 96 352 168 260 196 312 120 396 198 216

GraphBearbeiten

 
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