Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,log,tan)

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ohne Beweis


 
Beweis

Die Funktion   besitzt die Fourierreihenentwicklung  .

Nach der Parsevalschen Gleichung  

gilt dann  .

 
Beweis

Die Funktion   besitzt die Symmetrie  .

  ist daher  .

 
1. Beweis (Vardisches Integral)

  ist nach Substitution   gleich  .

Und das ist  .

Dabei ist   und nach der Formel   für  

ist  . Also ist  .

2. Beweis

In der Formel  

setze  

Durch die Substitution   ergibt sich die besagte Gleichung.