Diskussion:Spezielle Relativitätstheorie: Teil III

Der Minkowski-Raum

Hier noch mal zur Erinnerung die Gleichungen der “Allgemeintransformation” die ich vor über 3 Jahren hier reingestellt habe.

https://de.wikibooks.org/wiki/Diskussion:Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie:_Teil_I

$(I)t'={\frac {t-{\frac {x}{v}}\,(1-k^{2})}{k}}\ ,\quad (II)x'={\frac {x-v\,t}{k}},\quad (III)t={\frac {t'+{\frac {x'}{v}}\,(1-k^{2})}{k}}\ ,\quad (IV)x={\frac {x'+v\,t'}{k}}$

Daraus kann man nicht nur sich die LT ableiten, sondern sich auch eine “Raumzeit basteln”. Und überraschenderweise gibt es dafür sogar zwei Lösungen, wobei nur eine davon mit der Experimentalphysik übereinstimmt.

Zunächst mal die “falsche“, aber “naheliegende” Lösung mit einem reellen Umrechnungsfaktor c von Sekunde in Meter.

x²+ct²=x’²+(ct‘)²

Tatsächlich lässt sich über die “Allgemeintransformation” ein k finden, welche obige Bedingung erfüllt.

$k^{2}\cdot \left({x}'^{2}+c^{2}\cdot {t}'^{2}\right)=x^{2}\cdot \left[1+{\frac {c^{2}}{v^{2}}}\cdot (1-k^{2})^{2}\right]+c^{2}\cdot t^{2}\cdot \left(1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)-2\cdot x\cdot t\cdot \left[v+{\frac {c^{2}}{v}}\cdot (1-k^{2})\right]$

Obige Bedingung ist also erfüllt, wenn wir k²=1+v²/c² setzen, nur leider ergäbe sich bei diesem k eine “Lorentztransformation” die eine Zeitdehnung anstatt einer Zeitdilatation postulierte.

Vergessen wir die Sache also und probieren einen imaginären Umrechnungsfaktor aus.

x²-ct²=x’²-(ct‘)²

$k^{2}\cdot \left({x}'^{2}-c^{2}\cdot {t}'^{2}\right)=x^{2}\cdot \left[1-{\frac {c^{2}}{v^{2}}}\cdot (1-k^{2})^{2}\right]-c^{2}\cdot t^{2}\cdot \left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)-2\cdot x\cdot t\cdot \left[v-{\frac {c^{2}}{v}}\cdot (1-k^{2})\right]$

Die Bedingung ist also erfüllt, wenn wir k²=1-v²/c² setzen und es errechnet sich damit auch die korrekte Lorentztransformation

So in etwa hätte ja auch die Entdeckung der SRT ablaufen können, wenn sich schon ein paar Jahrhunderte vor Einstein jemand Gedanken über den Satz des Pythagoras in einer Raumzeit gemacht hätte.

Nur hätte wohl niemand den “Entdecker” ernst genommen, solange man die “Entdeckung” nicht experimentell bestätigen konnte.--Willi windhauch 11:13, 23. Sep. 2013 (CEST)