Diskussion:Mathematik: Analysis: Differentialgleichungen: homogene Differentialgleichungen

Ich finde meine Methode überschaulicher, weil die Gleichungslehre dabei stur angewand werden kann.

Differentialgleichung mit Trennung der Variablen lösen.

$y'={\frac {x^{2}}{y^{2}}}$

Dabei gilt:

$y'={\frac {dy}{dx}}$

Dies eingesetzt ergibt endlich sichtbar die Trennung:

$y^{2}dy=x^{2}dx$

Und nun integrieren:

$\int {y^{2}}dy=\int {x^{2}}dx$

Dabei passiert folgendes:

${\frac {1}{3}}y^{3}={\frac {1}{3}}x^{3}+c$

Einsetzen von: $y(3)=3$

${\frac {1}{3}}3^{3}-{\frac {1}{3}}3^{3}=c$

daraus folgt :

$c=0$

So ungefähr.