Diskussion:Mathe für Nicht-Freaks: Leere Menge und Allklasse

Frage zur leeren Menge: Teilmenge

Hallo alle zusammen,

an dieser Stelle habe ich eine Verständnisfrage. Voraussetzungen:

• Mengen können in anderen Mengen enthalten sein. Beispielsweise ist die Menge aller Menschen in der Menge aller Lebewesen enthalten.
• Alles, was in einer Menge enthalten ist, ist Element dieser Menge (ist das richtig?).
• Die leere Menge enthält per definitionem keine Elemente.

Nun zu meiner Frage:

• Wenn die leere Menge Teilmenge aller Mengen ist, dann heißt das, dass sie in allen Mengen als Element enthalten ist (ist das soweit richtig?).
• Wenn die leere Menge Element aller Mengen ist, dann ist sie auch Element von sich selbst (das impliziert die Allaussage).
• Dann aber würde die leere Menge ein Element enthalten, nämlich sich selbst, was ihrer Definition widerspricht.

Wie ist dieser Widerspruch aufzulösen?

Vielen Dank und freundliche Grüße

--Jake2042 11:24, 1. Sep. 2019 (CEST)

@Jake2042: Schön, dass du dich intensiv mit dem Thema auseinander setzt. Der Knackpunkt ist, dass "ist Teilmenge von" nicht dasselbe ist wue "ist Element von". So ist $\{1,2\}$ eine Teilmenge von $\{1,2,3,4\}$, aber kein Element dieser Menge. Ähnlich ist es mit der leeren Menge. Sie ist zwar immer Teilmenge, aber nicht immer Element einer Menge. Liebe Grüße, Stephan Kulla 21:20, 2. Sep. 2019 (CEST)