Diskussion:Mathe für Nicht-Freaks: Koordinatenräume

Titel vs. Inhalt

Hallo Matheoldie,

ich finde, der Titel des Kapitels passt nicht so richtig zum Inhalt (oder andersherum). Zumindest beim Unterkapitel "Der euklidische Vektorraum". Wenn es um den Koordinatenraum geht, also den Vektorraum der n-Tupel, dann hat man zunächst keine Geometrie. Deshalb kann man das Skalarprodukt auch nicht geometrisch mit Länge und Winkel definieren. Sondern umgekehrt: Man definiert das Skalarprodukt algebraisch als Summe der Produkte der Koordinaten. Im Nachhinein kann man dann mit der Formel $|{\vec {a}}|={\sqrt {\langle {\vec {a}},{\vec {a}}\rangle }}$ die Länge eines Vektors und mit $\langle {\vec {a}},{\vec {b}}\rangle =|{\vec {a}}|\,|{\vec {b}}|\,\cos \sphericalangle ({\vec {a}},{\vec {b}})=|{\vec {a}}|\,|{\vec {b}}|\,\cos \varphi$ den Winkel zwischen zwischen zwei Vektoren positiver Länge berechnen.

Viele Grüße, --Digamma 18:56, 7. Okt. 2016 (CEST)

Hallo Digamma,

herzlichen Dank für Deinen Kommentar, für den ich leider erst jetzt Zeit finde, zu antworten. Du hast völlig Recht mit deinem Kommentar und ich werde dieses Kapitel vollständig überarbeiten. Nochmals vielen Dank für deinen Kommentar Viele Grüße Matheoldie -- Matheoldie 16:01, 30. Okt. 2016 (Signatur nachgetragen von: Jürgen 16:10, 30. Okt. 2016 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden ~~~~)

Hallo Matheoldie,

im Nachhinein erkenne ich, dass die Ausführungen zu geometrischen Vektoren wahrscheinlich eine Motivation sein soll für die algebraische Definition im Koordinatenraum. Gruß, --Digamma 09:19, 31. Okt. 2016 (CET)

Hoch- und tiefgestelltes n

Ich habe noch nie gesehen, dass der Raum der $n$-Tupel als $\mathbb {R} _{n}$ mit einem tiefgestellten $n$ bezeichnet wurde. Das $n$ steht normalerweise oben, weil es ein Exponent ist. Der $\mathbb {R} ^{3}$ ist das 3-fache kartesische Produkt $\mathbb {R} \times \mathbb {R} \times \mathbb {R}$. Wenn man den Raum der Spalten von dem der Zeilen unterscheiden möchte, dann muss man diese als Matrizen auffassen. Der Raum der Spaltenvektoren ist dann etwa $\mathbb {R} ^{3\times 1}$, der Raum der Zeilenvektoren ist $\mathbb {R} ^{1\times 3}$. --Digamma 17:28, 5. Mär. 2018 (CET)

Fraktur

Warum wird der Körper hier mit dem Frakturbuchstaben ${\mathfrak {K}}$ und nicht wie in den andern Kapiteln mit $K$ bezeichnet? --Digamma 17:32, 5. Mär. 2018 (CET)