Diskussion:Mathe für Nicht-Freaks: Folgenräume

Der Nachweis, dass ein Folgenraum ein Vektorraum ist, ist nötig, aber entsetzlich langweilig.

Vorschlag: Auslagern an eine passende Stelle der linearen Algebra, wo man zeigt:

Sei $M$ eine beliebige Menge, $V$ eine Gruppe/Ring/Vektorraum/Algebra.

Dann ist die Menge der Abbildungen $\varphi :M\to V$ mit den punktweise definierten Verknüpfungen wieder eine Gruppe/Ring/Vektorraum/Algebra

Zu dem im Artikel bewiesenen muss man nur noch die innere Multiplikation des Rings hinzunehmen, dann ist das schon fertig. Wenn man irgendwann mal zeigen will, dass die stetigen Funktione auf einem Intervall einen Vektorraum bilden, braucht man dann nur noch die Abgeschlossenheit von $+$ und $\cdot$ zu zeigen.

Mathewally 21:29, 5. Jun. 2020 (CEST)

Danke für deinen Idee :)

Ich glaube, dass es aber auch einen Mehrwert bietet, die Vektorraumaxiome direkt nachzuprüfen.

Deine Herangehenweise finde ich auch gut. Ich denke, das ist auch schon hier im Artikel Funktionsräume festgehalten. Denkst du das reicht dort schon? Soll das vielleicht auch im Folgenraumartikel stehen?

Liebe Grüße Zornsches Lemma 16:54, 6. Jun. 2020 (CEST)

Den Abschnitt über Funktioneräume habe ich erst später entdeckt - aber da wird doch genau dasselbe gemacht. Vielleicht kann man die Reihenfolge tauschen und hier einfach kurz erwähnen, dass es reicht, Folgen als Funktionen auf den natürlichen Zahlen zu betrachten. Mathematik ist doch Arbeitsvermeidung durch gutes Strukturdenken ;)

Mathewally 20:09, 6. Jun. 2020 (CEST)