Diskussion:Mathe für Nicht-Freaks: Epsilon-Delta-Kriterium der Stetigkeit

Epsilon-Delta-Definition: Fehler in Erläuterung?

Der Satz "Zur Erläuterung der Quantorenschreibweise". Ist die Formel:

$\underbrace {{\underset {}{}}\forall \epsilon >0} _{{\text{Für alle }}\epsilon >0}\underbrace {{\underset {}{}}\exists \delta >0} _{{\text{ gibt es ein }}\delta >0}\underbrace {{\underset {}{}}\forall y>0} _{{\text{, so dass für alle }}y>0}\underbrace {{\underset {}{}}|y-x|<\delta } _{{\text{ mit Abstand von }}x{\text{ kleiner }}\delta }\underbrace {{\underset {}{}}|y-x|<\delta } _{\text{ gilt}}\underbrace {{\underset {}{}}|f(y)-f(x)|<\epsilon } _{{\text{, dass der Abstand von }}f(y){\text{ zu }}f(x){\text{ kleiner als }}\epsilon {\text{ ist}}}$

nicht so sinnvoller?

$\underbrace {{\underset {}{}}\forall \epsilon >0} _{{\text{Für alle }}\epsilon >0}\underbrace {{\underset {}{}}\exists \delta >0} _{{\text{ gibt es ein }}\delta >0}\underbrace {{\underset {}{}}\forall y>0} _{{\text{, so dass für alle }}y>0}\underbrace {{\underset {}{}}|y-x|<\delta } _{{\text{ mit Abstand von }}x{\text{ kleiner }}\delta }\underbrace {{\underset {}{}}\Rightarrow } _{\text{ gilt}}\underbrace {{\underset {}{}}|f(y)-f(x)|<\epsilon } _{{\text{, dass der Abstand von }}f(y){\text{ zu }}f(x){\text{ kleiner als }}\epsilon {\text{ ist}}}$

Wenn nicht, fände ich es zumindest beim Drüberlesen stolprig. -- Haffael 00:25, 22. Jul. 2015 (CEST)

@Haffael: Danke für den Hinweis. Ist korrigiert. Stephan Kulla 09:08, 22. Jul. 2015 (CEST)

Verkettete Betragsfunktion und Hyperbel Beispiel

Unter dem Beispiel "Verkettete Betragsfunktion" wird der Rechnung 0 = 1-1 hinzugefügt. Mir ist nicht ersichtlich warum dies benötigt wird, jedenfalls bleibt dieses +1-1 dann auch weiter unkommentiert/-begründet da stehen.

Zunächst machen wir etwas Unscheinbares, indem wir 0 zum Ausdruck innerhalb der Betragsstriche addieren:

${\begin{aligned}|f(x)-f(x_{0})|&=\ldots \\[0.3em]&=5||x^{2}-2|-1|\\[0.3em]&=5||x^{2}\underbrace {-1+1} _{=\ 0}-2|-1|\end{aligned}}$

Beim Beispiel "Hyperbel" wird ab der dritten Zeile des folgendesn Bildes |x| und |x0| geschrieben, der Definitionsbereich sind jedoch die positiven Reellen Zahlen und damit sind die Betragsstriche überflüssig

${\begin{aligned}|f(x)-f(x_{0})|&=\left|{\frac {1}{x}}-{\frac {1}{x_{0}}}\right|\\[0.5em]&=\left|{\frac {x-x_{0}}{x\cdot x_{0}}}\right|\\[0.5em]&={\frac {|x-x_{0}|}{|x||x_{0}|}}\\[0.5em]&={\frac {1}{|x||x_{0}|}}\cdot |x-x_{0}|\end{aligned}}$

liebe grüße Joshua

Lieber Joshua. Vielen Dank für dein Feedback! Genau das ist die Art der Rückmeldung, die uns hilft, unsere Artikel weiter zu verbessern und so den Studierenden mehr helfen zu können. Bei deinem ersten Hinweis gebe ich dir Recht. Ich habe die entsprechenden Schritte entfernt.

Zum zweiten Hinweis: Hier würde ich die Betragsstriche belassen. So kann der Beweis einfacher für ganz $\mathbb {R}$ ausgedehnt werden. Ich bin noch nicht komplett den Beweis durchgegangen. Gegebenenfalls kann man bereits jetzt $f$ auf ganz $\mathbb {R}$ erweitern...

Viele Grüße, Stephan Kulla 17:46, 20. Apr. 2017 (CEST)