Diskussion:Das Mehrkörperproblem in der Astronomie/ Grundlagen/ Mittlere und momentane Beschleunigung

Beschleunigungen messen

Als Ergänzung oder zur Diskussion:
Beschleunigungen lassen sich nicht nur als Mittelung über einen bestimmten Zeitraum messen, bei Geschwindigkeiten ist das praktisch allerdings schwieriger, weil man da irgendwie ein endliches Signal einer Meßgröße zusammenbekommen muß, während die Beschleunigung ja immer eine unmittelbare Kraft auf eine Testmasse bewirkt, dem Experimentator also dauerhaft und recht direkt zugänglich ist.
Beschleunigungen lassen sich also auch anders messen als als Änderung einer Geschwindigkeit über die Zeit, wenn man Herrn Newton glaubt und die Kraft auf eine bekannte Testmasse bestimmt.
In diesem Zusammenhang könnte man etwa eine Testmasse an eine Feder hängen und so aus der Auslenkung aus der Ruhelage die Beschleunigung bestimmen. Einmal abgesehen von Trägheits- und Reibungseffekten in der Feder kann das eine kontinuierliche Messung sein. Es ist also zumindest näherungsweise gut möglich, eine Beschleunigung nicht über einen Zeitraum gemittelt zu messen. Als Experimentator hat man hier also einen alternative kontinuierlichen Zugang zur Meßgröße und muß nicht von vorne herein gleich digitalisieren. Ich glaube, mittlerweile ist es 'Hipp', solche Beschleunigungssensoren in Geräten wie Mobiltelephonen und Ähnlichem zu verbauen, damit der Rechner herausbekommt, was der Nutzer gerade mit dem Gerät anstellt, woraufhin diesem dann mehr oder weniger nützliche Applikationen zugeschnitten auf die aktuelle Aktivität angeboten werden können.

Mit einigen Abstrichen und entsprechenden Apparatefunktionen könnte man etwa über den Dopplereffekt auch eine mehr oder weniger kontinuierliche Geschwindigkeitsmessung erreichen, das Testobjekt müßte dann eben nur Licht (oder Schall) bekannter Wellenlänge abstrahlen, Reflexion (Radar) geht natürlich auch.

Der Effekt der Mittelung (Apparatefunktion) kann also oft auch bei Geschwindigkeitsmessungen recht klein gemacht werden, beziehungsweise so ausfallen, daß man nicht über einen diskreten Zeitraum $\Delta t$ mißt, sondern mit einer komplizierteren Apparatefunktion kontinuierlich messen kann. Ist die Apparatefunktion bekannt, kann man die Messungen entfalten und bekommt so eine faktisch ungemittelte Meßgröße. Jedenfalls in einfachen Situationen und klassischen Observablen von makroskopischen Objekten hat man da einige Möglichkeiten. Doktorchen 19:12, 13. Jun. 2015 (CEST)

Ich habe deine Anregung über die Beschleunigungsmessung mit Hilfe der auf eine Testmasse einwirkende Kraft aufgegriffen und als Beispiel eine Federwaage betrachtet, die sich in einem Aufzug befindet. Ich habe das im Abschnitt über das Newtonsche Kraftgesetzt gebracht, weil es dort als Beispiel inhaltlich besser passt. Diese eine Beispiel sollte hier genügen, um dem Leser zu zeigen, dass man die Beschleunigung auch ohne Verwendung der Definition Geschwindigkeitsänderung pro Zeit messen kann. Die weiteren von Dir erwähnten instrumentellen Details scheinen mir für diesen Buch zu ausführlich zu sein. Das Grundlagenkapitel soll ja nur die wichtigsten Fakten über die in der Mechanik verwendeten Größen und ihre Beziehungen untereinander zusammenfassen, welche für das Verständnis der anschließenden Kapitel erforderlich sind.--Michael Oestreicher 11:53, 14. Jun. 2015 (CEST)

Ich hatte das primär auch nur so ausführlich erläutert, weil der aktuelle Text leicht den Eindruck vermitteln kann, man müßte das so messen, nicht damit in dem Kapitel im Detail erläutert wird, wie man praktisch mißt. Ich würde da also nur einzele Worte anders/vorsichtiger formulieren. Wobei man natürlich gerade bei der Analyse der Bewegung von Objekten im Weltraum das Problem hat, daß man praktisch nicht einfach hinfahren kann und Testmassen mit einer raumfesten Waage oder Feder installieren kann.

Selbst wenn man hinfährt, ist man ja letztlich eher in der Raumzeit der ART unterwegs, bemerkt also als eine einzige frei fliegende Testmasse die Beschleunigungen gar nicht, die ein außenstehender klassischer Beobachter messen kann. Tatsächlich wird letzterer ja meist nur von der Erde aus Winkelmessungen vornehmen können und darf dann unter Annahme diverser Dinge auf ein kartesisches System umrechnen.

Also sinngemäß eher sowas wie: 'Bei astronomischen Problemen lassen sich meist nur Mittelwerte der Beschleunigung über die Änderung der Geschwindigkeit über einen bestimmten Zeitraum bestimmen.' So kann man recht allgemeine Pauschalaussagen vermeiden, die dann, wie man sehen kann, so allgemein gar nicht stimmen, wenngleich sie für das im Buch relevante Thema aber zweifellos der Praxis entsprechen werden, jedenfalls als hinreichend einfaches Modell. Da das Buch ja nur ein spezielles Thema hat, braucht man ja keine pauschalen Aussagen riskieren und damit pauschalen Widerspruch wie den meinen 'provozieren' :o) Doktorchen 13:11, 14. Jun. 2015 (CEST)

Für Himmelskörper liefert das Gravitationsgesetz anschauliche Prüfmöglichkeiten wie die Keplerschen Gesetze als Ersatz für detaillierte Beschleunigungsmessungen. Ich habe im Unterkapitel zum Gravitationsgesetz im Abschnitt Elementare Schlussfolgerung das 3.Keplersche Gesetz als einen möglichen Test herausgegriffen.--Michael Oestreicher 16:18, 14. Jun. 2015 (CEST)

Wie gesagt, Ziel meines Kommentars ist hier nicht, Ideen einzubringen, was man sonst noch alles schreiben kann, was nur peripher mit dem Thema zu tun hat. Ich glaube, bei einem Buch über Numerik von klassischen Mehrkörperproblemen mit Gravitation braucht man auch nicht prüfen, ob das Gravitationsgesetz gilt. Mittlerweile kann man als bekannt voraussetzen, daß das von Newton ganz gut paßt, die ART dann aber noch besser, wobei man zum Glück bei halbwegs harmlosen Systemen nicht mit gekrümmtem Raum rechnen muß (aber mittlerweile wohl ganz gut kann, im Vereinskäseblatt Physik-Journal steht gerade ein Artikel über Rechnerei mit verschmelzenden schwarzen Löchern). Wenn da was von klassischer Mechanik und Newton steht, weiß der Leser doch, was vorausgesetzt wird, was gelten soll, braucht man dann nicht mehr zu hinterfragen. Man muß auch nicht die klassische Mechanik im Detail und in voller Allgemeinheit erläutern.

Es geht wirklich nur um Kleinigkeiten oder Konsistenzfragen zum Grundlagenkapitel, hier also um eine einfache pauschale Formulierung: 'Erneut lassen sich aber nur Mittelwerte $<a>$ als Änderung der Geschwindigkeit $\Delta v$ während eines bestimmten Zeitraums $\Delta t$ messen.' Bei der praktischen Behandlung von Bewegungsgleichungen von Punktmassen ist das in Ordnung, allgemein aber fragwürdig. Dies Grundlagenkapitel wirkt da insgesamt etwas unentschlossen - erläutert das nun wirklich allgemein Zusammenhänge und Observablen wie Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Kräfte oder ist es doch nur speziell auf gravitative Mehrkörpersysteme zugeschnitten (was aus meiner Sicht reichen würde)? Dann aber erstaunt im Unterkapitel zu Geschwindigkeiten wiederum der Absatz über Autos und Tachometer, dann doch ziemlich ungewöhnliche Meßgeräte für Punktmassen im Weltraum ohne Räder ;o) Woraus der Leser dann wohlwollend schließt, er bekommt allgemein etwas über Geschwindigkeit, Beschleunigung erzählt, stößt dann aber im nächsten Unterkapitel über die Beschleunigung auf genannten Satz, obwohl man doch ganz einfach etwa bei einer rasanten Kurvenfahrt mit dem Auto aus dem vorherigen Kapitel und einer Federwaage feststellen kann, daß man da ganz dauerhaft eine Anzeige bekommt, ohne über eine Zeit zu mitteln oder auf den Tacho zu gucken (weil dann im Geschwindigkeitsunterkapitel ohnehin schnell die Rede von Vektoren ist, steht der Tacho sowieso schon ziemlich armselig da). Von daher wird man als Leser einfach unnötig abgelenkt, indem man sich über Dinge Gedanken macht, die für das Buch selbst im Grunde belanglos sind. Um Bewegungsgleichungen unter Gravitation zu simulieren, braucht man eben nichts über Autos und Tachometer zu wissen. Hat man sich aber auf letztere erst einmal eingelassen, schweifen die Gedanken ab und spontan kommt man dann im nächsten Unterkapitel ins Grübeln, wieder über eine Behauptung, die für das Buch belanglos ist. Man kann das schon in voller Allgemeinheit und schön formulieren, sollte dann aber keine allgemein nicht zutreffenden Behauptungen einfließen lassen. Man braucht das auch gar nicht, kann gleich eng beim Thema bleiben und dann eben schlüssig erläutern, was plausibel ist für Bewegungsgleichungen vom Punktmassen unter dem Einfluß von Gravitation. Dann wäre bereits das Auto mit dem Tachometer ein Exkurs, der den Leser auf leicht falschen Kurs bringt, was er in dem Kapitel lernen soll. Bleibt man da in den Grundlagen strikt auf Kurs, ist die Gefahr gering, daß der Leser an unbeabsichtigter Stelle ins Grübeln kommt (entspricht dem alten Tip für wissenschaftliche Arbeiten, den Leser nicht an Stellen stutzig zu machen oder zum Nachdenken zu bewegen, die für das Thema nicht relevant sind ;o) Je nachdem, was das Ziel des Kapitels sein soll, sollte man also entweder auf das im Buch relevante Problem hin formulieren oder wirklich die Zusammenhänge ganz allgemein formulieren und dann nicht mit problemspezifischen Einschränkungen vermischen.

Nunja, ich will da nicht ernsthaft nerven, das Buch scheint es mir nur Wert zu sein, auf solche kleinen Stolpersteine hinzuweisen ;o) Doktorchen 18:05, 14. Jun. 2015 (CEST)

Dein Anliegen,nicht zu sehr zu verallgemeinern, ist mir jetzt klarer geworden. Ich habe jetzt noch ein paar Anmerkungen zu momentaner und mittleer Beschleunigung ergänzt, damit noch deutlicher wird, dass man auch über das Kraftgesetz die Beschleunigung messen und damit dem Ideal der Momentanbeschleunigung sehr nahe kommen kann. Die Beispiele mit dem Auto habe ich gebracht, damit auch weniger mit der Mechanik vertraute Leser über Alltagsbeispiele einen Zugang zu den physikalischen Größen finden, die für das Verständnis des Buches erforderlich sind. Ich denke da z.B. auch an Interessierte, deren Schulzeit schon länger zurückliegt und sich mit Mechanik schon länger nicht mehr befasst haben.--Michael Oestreicher 21:08, 16. Jun. 2015 (CEST)

Das Auto- und Tacho-Beispiel führt dann auch bei der Geschwindigkeitsmessung zu der Schlußfolgerung, daß man auch Geschwindigkeiten mal abgesehen von bekannten Apparatefunktionen kontinuierlich messen kann. Etwa hatte mein altes Fahrrad in meiner Jugendzeit ein mechanisch funktionierendes Tachometer, welches über etwas ähnliches wie Schnecken, Zahnscheiben, Wellen letztlich ähnlich einem mechanischen Drehzahlmesser die Geschwindigkeit kontinuierlich bestimmt hat, gibt wohl auch welche, die elektromechanisch arbeiten und über Wirbelströme oder auch einfach Dynamos kontinuierlich messen, während die heute gängigen günstigen digitalen Dinger wirklich nur einen Puls pro Radumdrehung bekommen und wirklich nur ziemlich genau das machen, was hier als Meßverfahren erwähnt wird. Digitalisierung ist also oft nicht wirklich ein Fortschritt bei der Meßtechnik, vereinfacht aber natürlich die Verwertbarkeit der Daten dramatisch. Von daher ist die Abstraktion des Meßverfahrens zu einem ${\Delta r}/{\Delta t}$ oder ${\Delta v}/{\Delta t}$ wirklich nur eine Vereinfachung für jüngere Schüler, die noch keine Differentialrechnung kennen. Doktorchen 12:22, 17. Jun. 2015 (CEST)

Genau das aber ist für mich ein wichtiges Anliegen, dass die wesentlichen Aspekte des Buches auch ohne Kenntnis höheher Mathematik noch nachvollzogen werden können.--Michael Oestreicher 13:54, 20. Jun. 2015 (CEST)-