Digitale Schaltungstechnik/ Signallaufzeit/ Leitungen

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Einleitung Leitungen Funk

Lichtgeschwindigkeit

Per Definition ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagentischer Wellen (die Lichtgeschwindigkeit) im Vakuum

$c_{0}\,=\,299\,792\,458\ {\frac {\text{Meter}}{\text{Sekunde}}}$

Für rechnerische Zwecke wird häufig zu

$c_{0}\,\approx \,300\,000{\frac {\text{Kilometer}}{\text{Sekunde}}}$

vereinfacht.

Da Licht eine elektromagnetische Welle ist, und elektrische Signale elektromagnetische Wellen sind, gilt die Lichtgeschwindigkeit auch für diese Signale, wobei jedoch zu berücksichtigen ist, dass die Lichtgeschwindigkeit in Medien und somit auch in elektrischen Leitern geringer als im Vakuum ist.

Vermittels $v={\frac {s}{t}}$ ergibt sich, dass Licht im Vakuum einen Meter Wegstrecke in etwa 3,336 ns zurücklegt.

Laufzeit auf Leiterplatten

Die Lichtgeschwindigkeit, die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen, ist im Vakuum am höchsten, in anderen Medien geringer.

In mit Kupfer beschichteten Leiterplatten beträgt die Geschwindigkeit der elektromagnetischen Wellen etwa $c_{\text{Kupfer}}=2\cdot 10^{8}\ {\frac {\text{Meter}}{\text{Sekunde}}}$ (ca. 67% $c_{\text{Vakuum}}$), und somit eine Laufzeit ${\frac {1}{c}}=5\ {\frac {\text{ns}}{\text{m}}}$

Praktisches Beispiel:

Bei einem Computer, der einen Takt von 1 GHz hat, beträgt die Periodendauer 1 ns.

Innerhalb dieser Periodendauer legt ein Signal eine Strecke von etwa ${\frac {1\ {\text{ns}}}{5\ {\frac {\text{ns}}{\text{m}}}}}=0,2\ {\text{m}}=20\ {\text{cm}}$ zurück, was entsprechende Anforderungen an die Platzierung von taktfrequenzführenden Computerbauteilen, etwa die Anordnung von Hauptspeicher und CPU, stellt.

Laufzeit auf Leitungen

Nehmen wir an, wir wollen Daten mit einem Takt von 100 MHz über eine 30 m lange Leitung übertragen.

Für Signalgeschwindigkeit nehmen wir zwei Drittel Lichtgeschwindigkeit an:

$c_{0}\,=\,200\,000{\frac {\text{Kilometer}}{\text{Sekunde}}}$

Nun haben wir die nötigen Angaben und können beginnen zu rechnen:

Zuerst berechnen wir die Laufzeit pro Meter:

1/c_0  = 5ns/m

Dann multiplizieren wir die Laufzeit pro Meter mit der Gesamtlänge und erhalten so die Gesamtlaufzeit;

5ns/m * 30m = 150ns

Berechnen wir nun die Periodendauer unseres Taktes:

f=100 MHz -> T=10ns

Wir stellen fest: Die Signallaufzeit ist länger als die Periodendauer. Wie kann das sein und was bedeutet das?

Es ist durchaus möglich, dass die Signallaufzeit länger als eine Periodendauer ist, dann befinden sich auf der Leitung mehrere Bits hintereinander:

150ns/10ns = 15

In unserem Beispiel liegen also 15 Bits auf der Leitung.

andere Effekte durch Leitungen

noch gar nicht besprochen sind damit andere Probleme, die bei höheren Frequenz auftreten. Angesprochen sind:

• EMV (Elektromagnetische Verträglichkeit)
• Tiefpasswirkung von Kabeln
• ...