Digitale Schaltungstechnik/ Schaltalgebra/ Gesetze
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Meistens lassen sich die mit der Normalform gebildeten Gleichungen noch vereinfachen. Die Gesetze die das ermöglichen werden hier nun vorgestellt.
Leitung unterbrochen 0 Schalter offen Variable 0
Leitung durchgeschaltet Schalter geschlossen Variable 1
AllgemeinBearbeiten
Und VerknüpfungBearbeiten
A und 0Bearbeiten
Analysieren wir den Ausdruck
A und 1Bearbeiten
A und ABearbeiten
A und ABearbeiten
Oder VerknüpfungBearbeiten
A oder 0Bearbeiten
A oder 1Bearbeiten
A oder ABearbeiten
A oder ABearbeiten
Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)Bearbeiten
Variablen mit gleicher Verknüpfung dürfen beliebig angeordnet werden.
UndBearbeiten
OderBearbeiten
Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz bzw. Zuordnungsgesetz)Bearbeiten
Bei Variablen mit gleicher Verknüpfung können Klammern beliebig gesetzt werden.
Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)Bearbeiten
Ausklammern und Ausmultiplizieren gibt es auch in der Schaltalgebra.
Doppelte NegationenBearbeiten
Doppelte Negationen heben sich auf.
VereinfachungBearbeiten
Im Kapitel Wahrheitstabelle haben wir diese Gleichung ausgelesen:
Vereinfachen wir sie nun mit den neuen Regeln:
ausklammern | |
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ausklammern | |
Resultat |
Durch das Ausklammern ergeben sich mehrere Möglichkeiten, die praktisch gleich gut sind.