Digitale Schaltungstechnik/ Schaltalgebra/ Gesetze

Titelseite
  1. Gesetze der Schaltalgebra
  2. Beispiel Aufgaben
  3. Beispiel: Lampenschaltung
    1. Einleitung
    2. Wahrheitstabelle
    3. KV Diagramm
    4. Schaltbild
  4. Übungen
    1. LogicTraffic
  5. Lösungen
  6. Zusammenfassung
  7. De Morgan
  8. Realisierung mit NAND
  9. Realisierung mit NOR

Meistens lassen sich die mit der Normalform gebildeten Gleichungen noch vereinfachen. Die Gesetze die das ermöglichen werden hier nun vorgestellt.

Leitung unterbrochen 0
Schalter offen Variable 0
Leitung durchgeschaltet 
Schalter geschlossen Variable 1

AllgemeinBearbeiten

Und VerknüpfungBearbeiten

A und 0Bearbeiten

Analysieren wir den Ausdruck

 

 

A und 1Bearbeiten

 

 

A und ABearbeiten

 

 

A und ABearbeiten

 

 

Oder VerknüpfungBearbeiten

A oder 0Bearbeiten

 

 

A oder 1Bearbeiten

 

 

A oder ABearbeiten

 

 

A oder ABearbeiten

 

 

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)Bearbeiten

Variablen mit gleicher Verknüpfung dürfen beliebig angeordnet werden.

UndBearbeiten

 

 

 

OderBearbeiten

 

 

 

Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz bzw. Zuordnungsgesetz)Bearbeiten

Bei Variablen mit gleicher Verknüpfung können Klammern beliebig gesetzt werden.

 
 

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)Bearbeiten

Ausklammern und Ausmultiplizieren gibt es auch in der Schaltalgebra.

 

   

 
 

 

 

Doppelte NegationenBearbeiten

Doppelte Negationen heben sich auf.

 

VereinfachungBearbeiten

Im Kapitel Wahrheitstabelle haben wir diese Gleichung ausgelesen:

 


Vereinfachen wir sie nun mit den neuen Regeln:

    ausklammern
   
    ausklammern
  Resultat

Durch das Ausklammern ergeben sich mehrere Möglichkeiten, die praktisch gleich gut sind.