Digitale Schaltungstechnik/ Binär nach BCD/ 4 bit
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An dieser Stelle wollen wir nun eine Schaltung entwickeln, welche 4 Bit Binär nach BCD umwandelt. Die höchste Zahl die wir mit 4 Bit Binär darstellen können ist 15dez, also brauchen wir am Ausgang 5 Bit.
Herleitung Bearbeiten
Wert | D | C | B | A | Eout | Dout | Cout | Bout | Aout | |
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8 | 4 | 2 | 1 | 10 | 8 | 4 | 2 | 1 | ||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
12 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Um die Schaltung zu entwickeln stellen wir einfach eine Wahrheitstabelle auf.
Bis 10dez sind Ein- und Ausgang identisch: Darüber geht Eout (entspricht der Wertigkeit 10) auf eins und Aout bis Dout beginnen wieder mit null.
KV Diagramme Bearbeiten
Aout Bearbeiten
Aout | B A | B A | B A | B A |
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D C | 0 | 1 | 1 | 0 |
D C | 0 | 1 | 1 | 0 |
D C | 0 | 1 | 1 | 0 |
D C | 0 | 1 | 1 | 0 |
Bout Bearbeiten
Bout | B A | B A | B A | B A |
---|---|---|---|---|
D C | 0 | 0 | 1 | 1 |
D C | 0 | 0 | 1 | 1 |
D C | 1 | 1 | 0 | 0 |
D C | 0 | 0 | 0 | 0 |
Cout Bearbeiten
Cout | B A | B A | B A | B A |
---|---|---|---|---|
D C | 0 | 0 | 0 | 0 |
D C | 1 | 1 | 1 | 1 |
D C | 0 | 0 | 1 | 1 |
D C | 0 | 0 | 0 | 0 |
Dout Bearbeiten
Dout | B A | B A | B A | B A |
---|---|---|---|---|
D C | 0 | 0 | 0 | 0 |
D C | 0 | 0 | 0 | 0 |
D C | 0 | 0 | 0 | 0 |
D C | 1 | 1 | 0 | 0 |
Eout Bearbeiten
Eout | B A | B A | B A | B A |
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D C | 0 | 0 | 0 | 0 |
D C | 0 | 0 | 0 | 0 |
D C | 1 | 1 | 1 | 1 |
D C | 0 | 0 | 1 | 1 |
Rückspiegel Bearbeiten
A wird eigentlich für die Schaltung gar nicht benötigt: Das Signal wird einfach durchgeführt und kommt in keiner Verknüpfung vor. Anstelle von KV-Diagrammen mit vier Variablen wären also auch solche mit drei variablen gegangen.
Schaltung Bearbeiten
Blockschaltbild Bearbeiten
Für den weiteren Verlauf des Buches fassen wir diese Schaltung zu diesem Schaltzeichen zusammen.
Skalierbarkeit Bearbeiten
Diese Schaltung ist extrem schlecht skalierbar:
Wenn wir mehr als 4-Bit nach BCD Umwandeln wollen, müssen wir die Komplette Schaltung neu entwickeln.