Diffgeo: Flächentheorie: Winkel zwischen Flächenkurven


Schnittwinkel beliebiger Flächenkurven Bearbeiten

Wie wir den Schnittwinkel beliebiger Flächenkurven berechnen, kannst du dir wahrscheinlich schon denken; als Skalarprodukt der Tangenten im Schnittpunkt. Richtig!

 

Das lässt sich auch mithilfe der Fundamentalgrößen E, F, G ausdrücken. Hierbei sind die   jeweils durch   und   parametrisiert:

 

  bzw.   sind die Ableitungen der Funktionen u(t) und v(t) nach t.

Schnittwinkel von Parameterlinien Bearbeiten

Die Schnittwinkel von Parameterlinien lassen sich direkt aus den Fundamentalgrößen berechnen:

 

Wenn  , d.h. konstant 0 ist, schneiden sich die Parameterlinien in einem rechten Winkel. Man spricht dann von einer orthogonalen Parametrisierung.