Diffgeo: Flächentheorie: Flächennormale

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Flächennormale

Ist die Bedingung für das Vektorprodukt erfüllt, lässt sich für jeden Punkt P(u,v) der Fläche der Normalenvektor n(u,v) aufstellen.

${\vec {n}}(u,v)={\frac {{\vec {x}}_{u}(u)\times {\vec {x}}_{v}(v)}{\|{\vec {x}}_{u}(u)\times {\vec {x}}_{v}(v)\|}}$

Der Normalenvektor ist gleichzeitig auch Normalenvektor der Schmiegebene in P, die von x_u und x_v aufgespannt wird.

Die Richtung, in die n zeigt, hängt von der Wahl des Parametersystems ab. Anschaulich kann sie mit der Drei-Finger-Regel bestimmt werden.

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