Die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung: Formelsammlung



Ist hier von der Schrödinger-Gleichung die Rede ist stets nur die zeitunabhängige eindimensionale Schrödinger-Gleichung gemeint.

Allgemein

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Wellengleichung der klassischen Mechanik
 
Schrödinger-Gleichung
 
Euler’sche Formel
 
allgemeine Lösung der Schrödinger-Gleichung
 

Endlich hoher Potentialtopf

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Lösung der Schrödinger-Gleichung für den Bereich I mit  
 
Lösung der Schrödinger-Gleichung für den Bereich II mit  
 
Lösung der Schrödinger-Gleichung für den Bereich III mit  
 

Unendlich hoher Potentialtopf

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Eigenwerte  
 
Eigenfunktionen  
 
Wahrscheinlichkeitsfunktion  
 

Wasserstoffatom

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Coulomb-Kraft für das Wasserstoffatom ( )
 
Coulomb-Potential
 
Bahnradius des Elektron im  -ten Zustand nach Bohr
 
Eigenwerte  
 
Eigenfunktionen  
 

mit:

 

und einer Folge   derart:

 
Wahrscheinlichkeitsfunktion   (bezogen auf schalenförmige Volumenelemente  )