Beschreibung

Beschreibung01-Würfelverdoppelung-E-15.svg	Deutsch: Würfelverdoppelung, Näherungskonstruktion English: Doubling the cube, proximity construction
Datum	18. Juni 2016
Quelle	Eigenes Werk
Urheber	Petrus3743
Andere Versionen
SVG‑Erstellung InfoField	Der SVG-Code ist valide.   Dieses Diagramm wurde von Petrus3743 mit GeoGebra erstellt.   This SVG trigonometry uses the path text method.

Ergebnis

Bezogen auf einem Würfel mit der Seitenlänge a₁ = 1 [LE]

• Konstruierte Seitenlänge des verdoppelten Würfels in GeoGebra ${\displaystyle a_{2}=1{,}259921049894872\;[LE]}$
• Seitenlänge des verdoppelten Würfels ${\displaystyle a_{2\;SOLL}={\sqrt[{3}]{2}}=1{,}259921049894873164...\;[LE]}$
• Absoluter Fehler der konstruierten Seitenlänge des verdoppelten Würfels ${\displaystyle Fa_{2}=-1{,}16...E-15\;[LE]}$
• Volumen des verdoppelten Würfels mit konstruierter Seitenlänge in GeoGebra ${\displaystyle a_{2}{^{3}}=1{,}999999999999994453...\;[VE]}$
• Volumen des verdoppelten Würfels ${\displaystyle a_{2\;SOLL}{^{3}}=2{,}0\;[VE]}$
• Absoluter Fehler des Volumens mit konstruierter Seitenlänge ${\displaystyle F_{V}=a_{2}{^{3}}-a_{2\;SOLL}{^{3}}=-5{,}54...E-15\;[VE]}$

Beispiel um den Fehler zu verdeutlichen

• Bei einem Würfel 1 mit der Seitenlänge a₁ = 1 Mrd. km (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 56 min) wäre der Fehler der konstruierten Seitenlänge a₂ des verdoppelten Würfels 2 ca. -1,2 mm.
• Bei einem Würfel 1 mit der Seitenlänge a₁ = 10 km wäre der Fehler des Volumens vom verdoppelten Würfels 2 ca. -5,5 dm³ oder ca. -5,5 Liter.

Score

In relation to a cube with side length a₁ = 1 [unit of length]

• Constructed side length of the doubled cube in GeoGebra ${\displaystyle a_{2}=1.259921049894872\;[unit\;of\;length]}$
• Side length of the doubled cube ${\displaystyle a_{2\;should}={\sqrt[{3}]{2}}=1.259921049894873164...\;[unit\;of\;length]}$
• Absolute error of the constructed side length of the doubled cube ${\displaystyle Fa_{2}=-1.16...E-15\;[unit\;of\;length]}$
• Volume of the doubled cube with a constructed side length in GeoGebra ${\displaystyle a_{2}{^{3}}=1.999999999999994453...\;[unit\;of\;length]}$
• Volume of the doubled cube ${\displaystyle a_{2\;should}{^{3}}=2.0\;[unit\;of\;volume]}$
• Absolute error of the volume with a constructed side length ${\displaystyle F_{V}=a_{2}{^{3}}-a_{2\;should}{^{3}}=-5.54...E-15\;[unit\;of\;volume]}$

Example to illustrate the error

• For a cube 1 with the side length a₁ = 1 billion km (the light would need about 56 minutes for this distance), the error of the side length a₂ of the doubled cube 2 would be approx. -1.2 mm.
• For a cube 1 with the side length a1 = 10 km, the error of the volume of the doubled cube 2 would be approx. -5.5 dm³ or approx. -5.5 liter.

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