Silmian
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BearbeitenNormalformen
BearbeitenUnter einer Normalform versteht man standarisierte Form einer logischen Gleichung. Es kommen nur Negationen, konjunktive und disjunktive verknüpfungen vor.
Bevor eine Normalform definiert werden kann müssen die begriffe Minterm und maxterm definiert werden.
- ein minterm ist eine Konjunktive verknüpfung von Eingangswerten die logisch den wert 1 am ausgangs erzeugen.
- ein maxterm ist eine disjunktive Verknüpfung von eingangswerten die den ausgangs logisch 0 werden lassen.
Eine Normalform erhält man im folgenden durch die disjunktive verknüpfung von mintermen oder die konjungtive verknüpfung von maxtermen.Beide formen sind gleichwertig und lassen sich mit den de'Morganschen regeln in einander umformen.
Kanonische Normalform: unter einer kanonischen normalform versteht mann DNF oder eine KNF die alle eingagnsterme in allen summen termen verwendet.
Um die zusammenhänge zu verdeutlichen soll als beispiel eine Hex anzeige angesteuert werden.
Der balken a soll für die ziffern 2,3,5,6,7,8,9 sichtbar sein.
| number | wxyz | f(x,y,z) |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 0 |
| 2 | 0010 | 1 |
| 3 | 0011 | 1 |
| 4 | 0100 | 0 |
| 5 | 0101 | 1 |
| 6 | 0110 | 1 |
| 7 | 0111 | 1 |
| 8 | 1000 | 1 |
| 9 | 1001 | 1 |
Disjunktive Normalform
BearbeitenEine Disjunktive normalform ist eine disjunkte verknüpfung von mintermen.
Die Disjunktive Normalform kann anhand der wahrheitstabelle direkt aufgestellt werden, dazu müssen nur alle terme der wahrheitstabelle die 1 ergeben als disjunkte Minterme übernpmmen werden.
Konjunktive Normalform
BearbeitenEine Konjunktive normalform ist eine konjunkte verknüpfung von maxtermen.
Die Konjunktive normalform kann ebenso an der wahrheitsabelle aufgebautwerden. dazu müssen alle zeilen die logisch '0' ergeben übernommen werden.
