Aufgabensammlung Physik: Minimale Rotationsfläche

Kürzester Weg auf Ebene

Berechne die minimale Rotationsfläche zwischen zwei Kreisen mit Radii   und   und Abstand  .


1. Finde die Funktionenschar

Formuliere den allgemeinen Integranden   in eine für das Problem geeignete Form um.

Lösungshinweis 1

Lösung der Aufgabe 1

  •   kann in karthesischen Koordinaten nach dem Satz des Pythagoras wie folgt dargestellt werden:

 

  • Der Umfang eines Kreises ist gegeben durch  
  • Damit wird also gesucht:

 

2. Aufstellen der Eulerschen Gleichung

Stelle die Eulersche Gleichung auf und löse diese.

Lösung der Aufgabe 2

  •  
  • Die Eulersche Gleichung lautet:
     
    Dabei ist:
     
    Weiter ist dann: