Analytische Geometrie/ Matrizen/ Rechnen mit Matrizen/ Inverse Matrizen

Definition

Die quadratische Matrix heißt Einheitsmatrix.

Sind und quadratische Matrizen (d.h. Matrizen mit gleicher Zeilen- und Spaltenzahl) und gilt bzw. , so sind und zueinander Inverse. Kurz: bzw. .

 


Es gilt .

Satz

Die Inverse einer Matrix existiert nur dann , wenn . Im Fall einer 2x2-Matrix gilt:

 



Invertieren größerer Matrizen

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Größere Matrizen können mit hilfe der Cramerschen-Regel invertiert werden.

 


Wobei   die Elemente der invertierten Matrix sind,   die Ursprüngliche Matrix und   die Determinante der Matrix   nach dem Streichen der  -ten Zeile und  -ten Spalte.

Das Kapitel "Geometrische Abbildungen" kann unter Umständen übersprungen werden. Dann geht es weiter bei   "Prozessmatrizen"