Allgemeine und Anorganische Chemie/ Stöchiometrie

Grundlagen

Einleitung

Werden Stoffe bei chemischen Reaktionen umgesetzt, so lässt sich dies oft recht einfach anhand von Eigenschaftsänderungen verfolgen. Will man jedoch eine solche Umsetzung verstehen und deuten so muss man sie sowohl qualitativ wie auch quantitativ untersuchen. Die systematische Beobachtung von messbaren Parametern bei chemischen Reaktionen und deren Bewertung, stellt prinzipiell die Geburtsstunde der Chemie als Naturwissenschaft dar.

Experimentelle Befunde der „frühen“ Chemie

Die Untersuchung der Massen von Reaktionsteilnehmern war eines der ersten Felder, die systematisch erforscht wurden. Diese Untersuchungen führten zu den wichtigsten Grundlagen der Chemie.

Einer der Fundamentalsätze der Chemie ergibt sich, wenn man die Masseveränderung aller Reaktionsteilnehmer untersucht. Man gelangt zur uns mittlerweile als selbstverständlich geltenden Erkenntnis: Es gibt keine Masseänderung. Man kann argumentiern, dass das Verbrennen eines Stückes Holz sehr wohl mit einer drastischen Gewichtsabnahme einhergeht, aber dies ist nur scheinbar der Fall. Führt man die Reaktion in einem geschlossenem System durch, also einem System, bei dem kein Stoffaustausch mit der Umgebung möglich ist, so wird die Masse des Systems vor und nach der Reaktion gleich groß sein, nämlich die Masse der Verbrennungsprodukte (Kohlendioxid usw.) plus die Masse des Verbrennungsrückstandes (Asche). Der Französiche Chemiker Antoine Laurent Lavorsier formulierte diese Feststellung 1774 im Gesetz von der Erhaltung der Masse:

Bei allen chemischen Vorgängen bleibt die Gesamtmasse der Reaktionsteilnehmer unverändert.

Außer der Gesamtmasse aller Reaktionsteilnehmer kann man auch die Massenverhältnisse der verschiedenen an der Reaktion beteiligten Stoffe untersuchen. Das bedeutet man kann feststellen, welche Masse von einem Stoff mit welcher Masse eines anderen Stoffes reagiert und einen neuen Stoff bildet. Eine solche Untersuchung wurde erstmals von dem französischen Chemiker Joseph Louis Proust vorgenommen. Er stellte fest, dass die Elemente Wasserstoff und Sauerstoff nur im Masseverhältnis $Sauerstoff/Wasserstoff=7,936/1$ miteinander reagieren. Ist einer der beiden Reaktionspartner im Überschuss vorhanden so reagiert dieser Überschuss nicht, er liegt nach der Reaktion unverändert vor. Das gleiche Verhältnis der Massen von Wasserstoff und Sauerstoff erhält man bei der elektrochemischen Zerlegung von Wasser in die Elemente. Proust stellte bei der Analyse und Synthese verschiedener anderer Verbindungen ebenfalls konstante Masseverhältnisse der Reaktanden fest und fasste diese Untersuchungen 1799 im Gesetz der konstanten Proportionen zusammen:

Das Massenverhältnis zweier sich zu einer chemischen Verbindung vereinigender Elemente ist konstant

Im Gesetz konstanter Proportionen ist das 'einer Chemischen Verbindung' extra hervorgehoben. Der Engländer John Dalton stellte fest, dass sich bei der Verbrennung von Kohle (idealerweise dem Element Kohlenstoff) abhängig von der Luftzufuhr zwei verschiede Gase als Produkte bilden können. Das eine Gas, welches sich bei geringerer Luftzufuhr gebildet hatte, konnte bei weiterer Luftzufuhr entzündet werden und verbrannte mit blauer Flamme, während das Gas welches bei ausreichender Zufuhr von Luft entstanden war keine derartige Reaktion zeigte. Bei genauerer Betrachtung dieses Sachverhaltes stellte Dalton fest, dass 1 g Kohlenstoff mit 1,333 g Sauerstoff zu dem entzündbaren Gas reagiert oder 1 g Kohlenstoff mit 2,666 g Sauerstoff zum nicht brennbaren Gas. Außerdem reagiert das brennbare Gas mit weiteren 1,333 g Sauerstoff ebenfalls einem nicht brennbaren Gas. Dalton erweiterte daher 1803 das Gesetz der konstanten Proportionen zum Gesetz der multiplen Proportionen:

Die Massenverhältnisse zweier sich zu verschiedenen chemischen Verbindungen vereinigender Elemente stehen im Verhältnis einfacher ganzer Zahlen zueinander

Ein weiterer experimenteller Befund, welcher von großer Wichtigkeit für das Verständnis der Chemie ist, wurde 1808 vom Franzosen Joseph Louis Gay-Lussac gefunden. Bei einer bestimmten Temperatur und einem bestimmten Druck hat jeder gasförmigen Stoff ein bestimmtes Volumen. Gay-Lussac stellte nun fest, dass bei der Zersetzung von Wasser immer Sauerstoff und Wasserstoff im Volumenverhältnis 1:2 entstehen. Außerdem stellte er ebenfalls fest, dass bei Temperaturen oberhalb von 100 °C, also oberhalb des Siedepunktes von Wasser, 1 Volumen Sauerstoff und 2 Volumina Wasserstoff zu 2 Volumina Wasserdampf reagieren. Gay-Lussac formulierte diese Beobachtung im chemischen Volumengesetz aus:

Das Volumenverhältnis gasförmiger Reaktionsteilnehmer lässt sich bei gegebener Temperatur und gegebenen Druck durch ganze Zahlen ausdrücken

Die Deutung der Befunde – Atome und Moleküle

Fassen wir die experimentellen Ergebnisse des vorangegangenen Absatzes noch einmal zusammen:

1. Gesetz von der Erhaltung der Masse: Bei allen chemischen Vorgängen bleibt die Gesamtmasse der Reaktionsteilnehmer unverändert.

2. Gesetz der konstanten Proportionen: Das Massenverhältnis zweier sich zu einer chemischen Verbindung vereinigender Elemente ist konstant.

3. Gesetz der multiplen Proportionen: Die Massenverhältnisse zweier sich zu verschiedenen chemischen Verbindungen vereinigender Elemente stehen im Verhältnis einfacher ganzer Zahlen zueinander.

4. chemisches Volumengesetz: Das Volumenverhältnis gasförmiger Reaktionsteilnehmer lässt sich bei gegebener Temperatur und gegebenen Druck durch ganze Zahlen ausdrücken.

Der Engländer John Dalton stellte 1808 seine Atomhypothese auf, welche die Deutung der bis dahin bekannten ersten drei Gesetze darstellt. Der wichtigste Inhalt dieser Hypothese ist, dass sich chemische Stoffe nicht beliebig teilen lassen, da sie aus kleinsten nicht weiter zerlegbaren Teilchen bestehen, welche er in Anlehnung an den griechischen Philosophen Leukipp Atome nannte. Eine weitere wesentliche Eigenschaft der Atome ist, dass die Atome eines bestimmten Elementes alle gleich sind. Sie haben in erster Linie alle die gleiche Masse wohingegen Atome verschiedener Elemente voneinander verschiedene Massen haben. Mit Hilfe dieser Hypothese konnte Dalton seine experimentellen Befunde und die seiner Vorgänger bequem und überzeugend deuten:

Deutung des Gesetzes von der Erhaltung der Masse

Bei einer Reaktion erfolgt eine Um- oder Zusammenlagerung der an der Reaktion teilnehmenden Atome. Da Atome nicht verschwinden oder aus dem Nichts entstehen können, kann auch keine Masseänderung eintreten.

Deutung der Gesetze der konstanten und der multiplen Proportionen

Da Atome nicht weiter teilbar sind, können sie nur als ganzes reagieren und nur Verbindungen bilden, die auch ganze Atome enthalten. Die verschiedenen Massenverhältnisse der Verbindungen sind also nichts weiter als die Massenverhälnisse der Atome bzw. deren ganzzahligen Vielfachen. Die Masse der Atome der verschiedenen Elemente kann man jedoch nur bestimmen, wenn man das Zahlenverhältnis der Atome zueinander kennt bzw. umgekehrt kann man auch das Zahlenverhältnis bei Kenntnis der Massen bestimmen.

Das chemische Volumengesetz deutete der italienische Physiker Amedeo Avogadro so, dass Atomverbände, welche eine verschiedene Anzahl von Atomen enthalten können, bei den beobachteten Gasreaktionen mit einander reagieren. Diese Atomverbände nannte er Moleküle, wobei die gleiche Zahl von Molekülen bei gleichem Druck und gleicher Temperatur das gleiche Volumen hat. Wenn also ein Volumen Sauerstoff mit zwei Volumina Wasserstoff zu zwei Volumina Wasser reagieren, kann man das nach Avogadro wie folgt interpretieren:

1. Es entstehen genau soviele Wassermoleküle wie Wasserstoffmoleküle eingesetzt wurden.
2. Das Verhältnis Wasserstoff zu Sauerstoff in Wassermolekülen ist 2 zu 1

Das ganze lässt sich mit Hilfe chemischer Formeln und Reaktionsgleichungen wesentlich kürzer ausdrücken.

$2\ H_{2}+O_{2}\longrightarrow 2\ H_{2}O$

Atom- und Molekülmassen

→ Tabellensammlung Chemie/ Periodensystem

Grundlegende Gleichungen

→ Formelsammlung Chemie/ Stöchiometrie

Stöchiometrisches Rechnen

Beispielaufgabe: Wie viel Wasserstoff entsteht bei der Reaktion von 1 g Lithium mit Wasser?

1. Schritt: Zuerst muss die Reaktionsgleichung für die untersuchte Umsetzung erstellt werden. Eine Reaktionsgleichung beschreibt die Stoffumwandlung nicht nur qualitativ (also Was?), sondern auch quantitativ (also Wie viel?). Deshalb muss man erst einmal wissen, was miteinander reagiert und die Edukte (Ausgangsstoffe) und die Produkte (Endstoffe) bestimmen.

Dies kann man zuerst einmal mit Hilfe einer Wortgleichung durchführen.

$\mathrm {Lithium} +\mathrm {Wasser} \longrightarrow \mathrm {Wasserstoff} +\mathrm {Lithiumhydroxid}$

... um sich dann zu überlegen, wie die Symbolschreibweise für die Stoffe lautet:

$\mathrm {Li} +\mathrm {H} _{2}\mathrm {O} \longrightarrow \mathrm {H} _{2}+\mathrm {LiOH}$

Damit die Umsetzung auch quantitativ richtig durch die Reaktionsgleichung beschrieben wird, muss die Reaktionsgleichung ausgeglichen werden. Momentan enthalten die Edukte 2 H-Atome, während bei den Produkten aber 3 H-Atome vorkommen.

$2\ \mathrm {Li} +2\ \mathrm {H} _{2}\mathrm {O} \longrightarrow \mathrm {H} _{2}+2\ \mathrm {LiOH}$

Nun ist die Reaktionsgleichung richtig.

2. Schritt: Die Berechnung beruht auf dem Prinzip der Proportionalität: Setzt man die doppelte Menge an Edukten ein, erhält man auch die doppelte Menge an Produkten. Man bestimmt deshalb die Massen der an der Reaktion beteiligten Moleküle. Dazu verwendet man die molare Masse (dargestellt als M) mit der Einheit g/mol, wie sie im Periodensystem zu finden sind.

2 Li	+	2 H2O	→	H2	+	2 LiOH
M = 2 × 7 g/mol = 14 g/mol		M = 2 × ( (2 × 1 g/mol) + 16 g/mol ) = 36 g/mol		M = 2 × 1 g/mol = 2 g/mol		M = 2 × ( 7 g/mol + 16 g/mol + 1 g/mol ) = 48 g/mol

So weiß man nun, dass aus 14 g Lithium 2 g Wasserstoff entstehen, womit man das Ergebnis berechnen kann:

${\frac {M(\mathrm {Wasserstoff} )}{M(\mathrm {Lithium} )}}={\frac {2\ \mathrm {g} \cdot \mathrm {mol} ^{-1}}{14\ \mathrm {g} \cdot \mathrm {mol} ^{-1}}}={\frac {x}{1\ \mathrm {g} }}$

Man kann in dieser Gleichung die Einheit u wegkürzen und sie nach x auflösen:

$x={\frac {2}{14}}\cdot 1\ \mathrm {g} \approx 0{,}143\ \mathrm {g}$

Alternativ lässt sich das Ergebnis auch per Dreisatz-Rechnung bestimmen.

Das Ergebnis der stöchiometrischen Rechnung ist, dass für jedes eingesetzte Gramm Lithium 0,143 g Wasserstoff entstehen. Mit Hilfe der Dichte kann man dann noch das Volumen des entstandenen Wasserstoffs berechnen: Es entstehen ≈1,59 Liter Wasserstoff.

Zuhilfenahme der Oxidationszahl

Zur Berechnung der Verhältnisse von chemischen Verbindungen aus Atomen zweier chemischer Elemente muss das kleinste gemeinsame Vielfache (kurz: kgV) der Oxidationszahl der beiden beteiligten chemischen Elemente gebildet werden. Um nun die Zahl der in der Verbindung vorhandenen Atome des jeweiligen Elements zu ermitteln, muss das kgV durch diese Oxidationszahl dividiert werden.

Beispiel 1: Die Ermittlung der chemischen Formel von Wasser

• Die Oxidationszahl von Wasserstoff in der Verbindung ist:

  +1

• Die Oxidationszahl von Sauerstoff ist:

  -2

• Das kgV heißt:

  $2\cdot 1=2$.

• Die Zahl der beteiligten Sauerstoff-Atome ist:

  ${\frac {kgV}{|{\text{Oxidationszahl}}_{\rm {Sauerstoff}}|}}={\frac {2}{2}}=1$.

• Die Zahl der beteiligten Wasserstoff-Atome ist:

  ${\frac {kgV}{|{\text{Oxidationszahl}}_{\rm {Wasserstoff}}|}}={\frac {2}{1}}=2$.

• Die chemische Formel lautet:

  $\mathrm {H_{2}O_{1}\ }$,

  und da die Eins (1) im Index von Sauerstoff (O) nicht mit notiert wird:

  $\mathrm {H_{2}O\ }$.

Beispiel 2: Die Ermittlung der chemischen Formel von Aluminiumoxid

• Die Oxidationszahl von Aluminium ist:

  +3

• Die Oxidationszahl von Sauerstoff ist:

  -2

• Das kgV heißt:

  $3\cdot 2=6$.

• Die Zahl der beteiligten Sauerstoff-Atome ist:

  ${\frac {kgV}{|{\text{Oxidationszahl}}_{\rm {Sauerstoff}}|}}={\frac {6}{2}}=3$.

• Die Zahl der beteiligten Aluminium-Atome ist:

  ${\frac {kgV}{|{\text{Oxidationszahl}}_{\rm {Aluminium}}|}}={\frac {6}{3}}=2$.

• Die chemische Formel lautet:

  $\mathrm {Al_{2}O_{3}\ }$.

Beispiel 3: Die Ermittlung der chemischen Formel von Ammoniak

• Die Oxidationszahl von Stickstoff ist:

  -3

• Die Oxidationszahl von Wasserstoff ist:

  +1 da Wasserstoff in der I. Hauptgruppe steht.

• Das kgV heißt:

  $3\cdot 1=3$.

• Die Zahl der beteiligten Wasserstoff-Atome ist:

  ${\frac {kgV}{|{\text{Oxidationszahl}}_{\rm {Wasserstoff}}|}}={\frac {3}{1}}=3$.

• Die Zahl der beteiligten Stickstoff-Atome ist:

  ${\frac {kgV}{|{\text{Oxidationszahl}}_{\rm {Stickstoff}}|}}={\frac {3}{3}}=1$.

• Die chemische Formel lautet:

  $\mathrm {N_{1}H_{3}\ }$,

  und da die Eins (1) im Index von Stickstoff (N) nicht notiert wird:

  $\mathrm {NH_{3}\ }$.

Elementaranalyse

Oktan (ein Bestandteil des Benzins) verbrennt mit Sauerstoff zu Kohlendioxid und Wasser:

$2\ C_{8}H_{18}+25\ O_{2}\rightarrow 16\ CO_{2}+18\ H_{2}O$ .

Die beteiligten Elemente haben folgende Atommassen:

$M_{C}=12\$

$M_{H}=1\$

$M_{O}=16\$

Hieraus lassen sich die Molekülmassen berechnen:

$M_{Oktan}=8\cdot M_{C}+18\cdot M_{H}=114$

$M_{H2O}=2\cdot M_{H}+1\cdot M_{O}=18$

$M_{CO2}=1\cdot M_{C}+2\cdot M_{O}=44$

In Gramm ausgedrückt lautet das Reaktionsschema also

$228g\ C_{8}H_{18}+800g\ O_{2}\rightarrow 704g\ CO_{2}+324g\ H_{2}O$ .

Bei der Verbrennung von 228 g Oktan entstehen also 704 g $CO_{2}$ und 324g $H_{2}O$. Dabei werden 800 g $O_{2}$ verbraucht. Umgerechnet ergibt das 3,09 kg $CO_{2}$ pro kg Oktan.

Umsatz

Einem chemischen Reaktor werden 100 Teile "A" und 50 Teile "B" zugeführt. Die darin ablaufende chemische Reaktion sei

$A+B\longrightarrow C+D$

Es reagiert also jeweils ein Teil "A" mit einem Teil "B" zu je einem Teil "C" und "D". In diesem Fall würde der Umsatz auf den Stoff "B" bezogen werden, da "A" im Überschuss vorliegt.

Wenn nun eine Mischung aus 90 Teilen "A", 40 Teilen "B" und je 10 Teilen "C" und "D" den Reaktor verlässt, dann ist der resultierende Umsatzgrad 0,2 oder 20%, denn es wurden 20% des in den Reaktor eintretenden "B" in andere Stoffe umgewandelt:

$X_{B}={n_{\mathrm {B,0} }-n_{\mathrm {B} } \over n_{\mathrm {B,0} }}={50-40 \over 50}=0{,}2=20\%$

Ausbeute

Einem chemischen Reaktor werden 100 Teile "A" und 50 Teile "B" zugeführt. Die darin ablaufenden chemischen Reaktionen seien

$\mathrm {A} +\mathrm {B} \longrightarrow \mathrm {C} +\mathrm {D}$

$2\ \mathrm {C} \longrightarrow \mathrm {E}$ (Folgereaktion)

d.h. es reagiert jeweils ein Teil "A" mit einem Teil "B" zu je einem Teil "C" und "D". Außerdem können zwei Teile "C" zu einem Teil "E" reagieren. In diesem Fall würden Umsatzgrad und Ausbeute auf den Stoff "B" bezogen werden, da "A" im Überschuss vorliegt.

Nun verlässt eine Mischung aus 60 Teilen "A", 10 Teilen "B", 20 Teilen "C", 40 Teilen "D" und 10 Teilen "E" den Reaktor. In der ersten Reaktion wurden also je 40 Teile "A" und "B" in je 40 Teile "C" und "D" umgewandelt. Nach der zweiten Reaktion wurden 20 Teile "C" in 10 Teile "E" umgewandelt.

Hier wäre nun die Ausbeute an "D" gleich 80% (oder 0,8), da (40-0)/50 = 0,8. Die Ausbeute an "C" wäre nur gleich 40% (20-0/50), da ein Teil weiterreagiert hat.