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Computer und Internet

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Wie rechnet ein Computer

Vielleicht hast du auch schon gehört, dass man sagt: „Computer sind dumm.“ Das liegt zum einen daran, dass Computer genau das tun, was man ihnen sagt, und zum anderen daran, dass Computer im Grunde nur ganz einfache Dinge tun können.

Eigentlich können Computer nur diese Dinge:

• Zwei Zahlen zusammenzählen (addieren)
• Zwei Zahlen vergleichen
• Einen Wert in einen Speicher schreiben oder aus diesem lesen
• Zur nächsten Anweisung springen

Das Interessante dabei ist, dass es völlig egal ist, wie ein Computer genau gebaut ist. Im Prinzip könnte man einen Computer auch mit Wasserleitungen oder aus Steinen bauen - das wäre nur komplizierter und langsamer. Alles was ein Computer können muss, steht in der Liste oben.

Computer können dies alles aber sehr schnell ausführen. So kann dein Computer vermutlich mehrere Milliarden dieser einfachen Tätigkeiten pro Sekunde ausführen. (Denk daran, dass es etwas mehr als 6 Milliarden Menschen auf der Welt gibt – dein Computer kann alle in weniger als 6 Sekunden durchzählen!)

Schwerere Dinge kann man nun zusammensetzen, zum Beispiel kann man multiplizieren durch vielfaches Zusammenzählen ersetzen:

7 * 3 = 7 + 7 + 7

Wenn du aber ein Programm schreiben willst (also ein Rezept für den Computer), musst du dich um diese Dinge nicht kümmern, da du eine sogenannte Programmiersprache benutzen wirst. Es gibt viele verschiedene Programmiersprachen, die für bestimmte Anwendungen geschaffen wurden. Die Anweisungen der Programmiersprache werden aber am Schluss in die (meist recht einfache) Sprache deines Computers übersetzt und von diesem ausgeführt.

Wir versuchen nun, zu verstehen, was ein Computer macht. Wir schauen uns ein Programm an, das du kennst – Rührei zubereiten. (Du kannst alles, was ein Computer kann; darum kannst du auch so tun, als ob du einer seist. Der einzige Unterschied ist, dass du langsamer bist :-)

Hier ist unser Programm:

#Rührei

3 Eier
Etwas Milch
Öl zum Braten

01: Vermische Eier und Milch und rühre gut um
02: Erhitze das Öl in einer Bratpfanne
03: Prüfe, ob das Öl heiß genug ist; wenn ja, gehe zur Anweisung 06, sonst zur Anweisung 04
04: Warte 20 Sekunden
05: Gehe zur Anweisung 03
06: Gib die Masse in die Bratpfanne
07: Prüfe, ob die Masse schon durch ist; wenn ja, gehe zur Anweisung 10, sonst zur Anweisung 08
08: Rühre 10 Sekunden
09: Gehe zur Anweisung 07
10: Würze mit Salz und Pfeffer
11: Jetzt ist das Rührei fertig!

Unser Programm besteht aus 3 Teilen – am Anfang steht ein sogenannter Kommentar (dich als Koch interessiert er nicht, der Computer übergeht Kommentare auch). Sie dienen dazu, anderen Menschen zu sagen, was ein Programm tut und warum etwas so und nicht anders aufgeschrieben wurde. Dann kommen die Zutaten – in einem normalen Programm steht an dieser Stelle oft, wie wir in unserem Programm bestimmte Dinge bezeichnen (dazu später mehr). Am Schluss folgt dann das eigentliche Programm, wobei jede Anweisung eine Nummer hat, damit wir an bestimmte Stellen springen können.

Du kannst sehen, dass man dem Computer wirklich alles haarklein vorsagen muss – er kann nicht selbst denken. Ein echter Computer würde dieses Programm gar nicht verstehen – es ist viel zu ungenau. Was heißt z. B. "Etwas Milch"? Der Computer bräuchte eine genaue Angabe wie z. B. "101 Gramm Milch". In unserem Programm sind aber bereits zwei sogenannte Schleifen drin, also Programmteile, die sich wiederholen. Das ist sehr praktisch, denn so kann das Programm kurz gehalten werden – wir müssen die Anweisung nur einmal hinschreiben, der Computer führt sie aber so oft aus wie notwendig.

Schleifen können aber zu Problemen führen. Stell dir vor, die Anweisung 03 würde so lauten:

03: Prüfe, ob das Öl heiß genug ist; wenn ja, gehe zur Anweisung 04, sonst zur Anweisung 04

In diesem Fall würdest du für immer weiterkochen: sobald du bei Anweisung 05 bist, kommst du wieder zur Anweisung 03 – immer und immer wieder. So etwas nennt man eine Endlosschleife. Wenn du selber programmierst, wirst du sicher die eine oder andere Endlosschleife verursachen (was keine Tragödie ist, denn man kann Programme auch von außen beenden). In unserem Fall würden deine Eltern sicher irgendwann bemerken, dass du dich immer wiederholst und dein Programm unterbrechen.

Welche Teile hat ein Computer und wie arbeiten sie zusammen?

Das sind die wichtigsten Teile eines Computers, wobei nicht alle Computer gleich ausgestattet sind. Denk nur an den Unterschied deines Handys und eines Supercomputers! Du findest in der Tabelle auch Körperteile, die den Teilen des Computers mehr oder weniger entsprechen. Wir sagen damit nicht, dass der Mensch ein Computer ist, aber es gibt viele Gemeinsamkeiten.

Teil des Computers	Entspricht (als Beispiel)
Prozessor (Im Bild rechts Nummer 3)	Gehirn
Schneller, flüchtiger Speicher: Hauptspeicher oder RAM (4)	Kurzzeitgedächtnis
Langsamer, dauerhafter Speicher: Festplatte (8)	Langzeitgedächtnis
Motherboard (2)	Nervensystem
Eingabegeräte (7,9,10)	Deine Sinnesorgane (Augen, Ohren, Mund)
Ausgabegeräte (1)	Stimme

Von diesen Teilen interessiert uns der Prozessor (er wird auch CPU - englisch für "Zentrale Verarbeitungseinheit" genannt) ganz besonders, denn er ist sozusagen das Hirn des Computers. Wenn man sich einen solchen Prozessor unter dem Mikroskop anschaut, sieht das aus wie eine riesige Stadt:

Das Innere eines Prozessors (hier ein DEC Alpha) sieht wie eine riesige Stadt aus

Im Prinzip besteht der Prozessor aus Millionen von Schaltern (wie Lichtschalter), die extrem schnell umschalten können. Lustigerweise wiederholen sich einige Teile des Computers selbst wieder innerhalb des Prozessors. Darauf wirst du im Zusammenhang mit dem Computer (und in der Technik allgemein) immer wieder treffen: man hat ein großes Problem (einen Computer zu bauen) in viele kleine Probleme zerlegt, und dann die kleinen Probleme wieder weiter zerlegt. Dann hat man versucht, ähnliche Strukturen zu schaffen, damit man es besser verstehen kann. Ich verstehe dich gut, wenn du nun sagst "Uff - was soll daran verständlich sein".

So hat der Prozessor in sich drin auch wieder schnellere und langsamere Speicher (die nennt man hier Register, beziehungsweise Caches). Dann enthält der Prozessor eine Einheit, welche die nächste Anweisung aus dem Hauptspeicher holt. Welche Anweisung das ist, steht in einem speziellen Register des Prozessors, das Programmzähler heißt. Dann gibt es eine Einheit, welche diese Anweisung decodiert, und schaut, dass alles zur Ausführung bereit ist. Dann gibt es die zentrale Recheneinheit, die sogenannte ALU, die die eigentliche Rechnung durchführt. Daneben hat ein Prozessor noch eine spezielle Recheneinheit für Dezimalzahlen. Das wird gebraucht, weil es viel einfacher ist, mit ganzen Zahlen wie 3 statt mit Zahlen wie 3.14152... zu rechnen.

Wichtig ist, dass der Computer alles "im Takt" tut - er hat einen eingebauten Taktgeber (vielleicht kennst du das vom Musikmachen - dort wird ein Metronom benutzt). Sobald du den Computer startest (davon später mehr) beginnt der Prozessor im Takt immer die gleichen Schritte abzuarbeiten (einige Milliarden Mal pro Sekunde). Das tut er so lange, bis der Computer ausgeschaltet wird.

1. Nächste Adresse in den Programmzähler laden
2. Inhalt der Adresse anschauen
3. Falls es ein Sprung ist, Programmzähler auf Ziel ändern, weiter bei 1.
4. Sonst Anweisung ausführen
5. Resultate speichern
6. Programmzähler um 1 erhöhen (normalerweise)
7. Weiter bei 1.

Der Prozessor steckt also gewissermaßen in einer Endlosschlaufe, die er immer und immer wieder durchlaufen muss, der arme Tropf.

Schauen wir dem Prozessor doch mal über die Schulter, wenn er kocht:

• Am Anfang steht 01 im Programmzähler
• Bei 01 steht "Vermische Eier und Milch und rühre gut um"
• Das ist kein Sprung, darum ausführen (Das Resultat ist die gerührte Masse)
• Jetzt wird der Programmzähler auf 02 erhöht
• "Erhitze das Öl in einer Bratpfanne" ist kein Sprung - wieder ausführen
• Programmzähler steht nun auf 03
• "Prüfe, ob das Öl heiß genug ist; wenn ja, gehe zur Anweisung 06, sonst zur Anweisung 04" ist ein Sprung!
• Jetzt würde der Computer zwei Zahlen vergleichen (die gemessene Temperatur und eine Schwelle, sagen wir 120 °C)
• Wenn die gemessene Temperatur >= die Schwelle ist, wird der Programmzähler auf 06, sonst auf 04 gesetzt. Wir nehmen an, dass es heiß genug ist
• Der Programmzähler steht nun auf 06
• "Gib die Masse in die Bratpfanne" ist kein Sprung
• Und immer so weiter...

Zahlensysteme

Menschen rechnen heutzutage normalerweise mit dem Zehnersystem (auch Dezimalsystem genannt). Das heißt, wir verwenden die zehn Ziffern 0 bis 9 und bei der Zehn gibt es einen Übertrag in die nächste Stelle. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ,... Früher verwendeten die Menschen auch manchmal andere Zahlensysteme, zum Beispiel auf der Basis 12, wie man an dem Wort "dutzend" noch bemerkt, oder das Babylonische Sechzigersystem, das man heute noch bei Uhrzeiten findet. Das Zehnersystem erscheint uns natürlich, da wir zehn Finger besitzen, aber das wäre bei jedem anderen Zahlensystem genauso, wenn wir zum Beispiel nur 8 Finger besäßen, würden wir vielleicht ein Achtersystem als natürlich empfinden.

Das duale Zahlensystem

Ein Computer ist ein elektrisches oder elektronisches System, daher gibt es wie beim Lichtschalter nur zwei Zustände: An oder Aus. Daher wird beim Computer ein anderes Zahlensystem verwendet, das duale oder binäre Zahlensystem, manchmal auch digitales System genannt. Es verwendet nicht zehn Ziffern, sondern nur zwei: Die 0 und die 1. Die 0 entspricht dem Schalterzustand Aus, die 1 dem Schalterzustand An. Das heißt eine 0 ist eine 0, eine 1 eine 1, bei der zwei gibt es den Übertrag also 10. Bei jeder Verdoppelung gibt es einen Übertrag also bei 2, 4, 8, 16, ... , beim Zehnersystem nur bei jeder Verzehnfachung, also bei 10, 100, 1000, 10000, ....

Dezimal	Binär
	Stelle	8	4	2	1
0		0	0	0	0
1		0	0	0	1
2		0	0	1	0
3		0	0	1	1
4		0	1	0	0
5		0	1	0	1
6		0	1	1	0
7		0	1	1	1
8		1	0	0	0
9		1	0	0	1
10		1	0	1	0

Die 10 aus dem Dezimalsystem hat also binär eine 1 an der Stelle 8 und eine 1 an der Stelle 2: 8 + 2 = 10

Rechnen mit dem dualen Zahlensystem

Als erstes nehmen wir die Addition, das Plusrechnen.

Es gelten die Regeln:

0 + 0	= 0
0 + 1	= 1
1 + 0	= 1
1 + 1	= 0	mit Übertrag 1 in die nächste Stelle

Am besten sieht man dies anhand eines Beispiels. Hier werden die Zahlen A und B zusammengezählt. In jedem Schritt wird je nachdem, ob es einen Übertrag gibt, eine 1 bei der nächsten Ziffer notiert.

       A = 10011010 (154)
       B = 00110110 ( 54)
Übertrag =  11111        
           --------
Ergebnis = 11010000 (208)
           ========

Wie dieses Beispiel zeigen soll, ist es, wenn man sich daran gewöhnt hat, fast einfacher mit dem dualen Zahlensystem zu rechnen.

Als nächstes die Subtraktion, das Minusrechnen.

Hier gelten die Regeln:

0 - 0	= 0
0 - 1	= 1	mit Übertrag -1 in die nächste Stelle
1 - 0	= 1
1 - 1	= 0

       A = 1101110 (110)
       B = 0010111 ( 23)
  Merker =  1 111         
           --------
Ergebnis = 1010111 ( 87)
           ========

Beim Multiplizieren, dem Malnehmen gilt:

0 $\cdot$ 0	= 0
0 $\cdot$ 1	= 0
1 $\cdot$ 0	= 0
1 $\cdot$ 1	= 1

Allerdings muss hier die Stelle beachtet werden. Zum Beispiel:

1$\cdot$2					2$\cdot$3
1		0	1		2			1	0
$\cdot$2	$\cdot$	1	0		$\cdot$3	$\cdot$		1	1
=2		1	0		=6		1	1	0

Die Multiplikation wird im Dualsystem genauso durchgeführt wie im Dezimalsystem. Dadurch, dass nur 0 und 1 als Ziffern vorkommen, ist die schriftliche Multiplikation jedoch sogar einfacher.

Am besten zeigt man das Prinzip der Multiplikation anhand eines Beispiels. In unserem Beispiel sollen die Zahlen 1100 (12) und 1101 (13) miteinander multipliziert werden.

Wie beim schriftlichen Multiplizieren in unserem normalen Dezimalzahlensystem schreiben wir die Aufgabe mit einem Strich darunter.

1100 · 1101
-----------

Die erste Ziffer des zweiten Faktors ist eine Eins und deshalb schreibt man den ersten Faktor rechtsbündig unter diese Eins.

1100 · 1101
-----------
    1100

Auch für alle weiteren Einsen des zweiten Faktors schreibt man den ersten Faktor rechtsbündig darunter.

1100 · 1101
-----------
    1100
     1100
      0000
       1100

Diese Zahlen zählt man nun, wie oben unter Addition besprochen, zusammen.

1100 · 1101
-----------
    1100
+    1100
+     0000
+      1100
-----------
   10011100

Übersetzen wir dieses Ergebnis, mit Hilfe obiger Tabelle, wieder in unser Dezimalsystem, so erhalten wir 156. Das ist gerade das Ergebnis, welches wir nach der Rechnung 12 mal 13 aus unserem Dezimalsystem erwarten.

Beim Dividieren, dem Teilen gilt:

Am Beispiel der Division von 1000010 / 11 (entspricht 66:3 im Dezimalsystem)

    1000010 ÷ 11 = 10110 Rest 0 (= 22 im Dezimalsystem)
  − 011
  -----
    00100
    − 011
     ----
      0011
     − 011
     -----
        000
      −  00
        ---
          0

Bits und Bytes

Eine einzige Ziffer, also eine 0 oder eine 1, wird im binären Zahlensystem als ein Bit bezeichnet. Acht solcher Bits bilden wiederum ein Byte (abgekürzt B).

Auch wenn das Teilwort Kilo Tausend bedeutet, so hatte sich in der Informatik ein Kilobyte (abgekürzt KB) für 1024 Byte eingebürgert. Das kommt daher, dass 1024 leicht im binären Zahlensystem dargestellt werden kann, nämlich als 10.000.000.000₂.

Das ist aber auch wieder Vergangenheit. Etwa seit dem Jahr 2000 gelten neue Regeln, weil das Kürzel Kilo weiterhin für 1000 stehen sollte. Man schreibt jetzt 1 KibiByte = 1024 Bytes und 1 KiloByte = 1000 Bytes. Mit Megabyte und MebiByte, Gigabyte und GibiByte, Terabyte und TebiByte sowie Petabyte und PebiByte gilt es genauso.

Bit	1	8	8192	8.388.608	8.589.934.592	8.796.093.022.208
Byte (B)		1	1024	1.048.576	1.073.741.824	1.099.511.627.776
KibiByte (KiB)			1	1024	1.048.576	1.073.741.824
MebiByte (MiB)				1	1024	1.048.576
GibiByte (GiB)					1	1024
TebiByte (TiB)						1

Rechnen mit elektronischen Bauelementen

Aber lassen wir nun die trockene Mathematik hinter uns und wenden wir uns ein bisschen der Physik zu. Computer rechnen heutzutage meistens elektronisch, also mit dem was man so Strom nennt. Zunächst müssen wir mal klären was überhaupt Strom ist, dazu sehen wir uns einmal diese winzigen Teilchen an, die man Atome nennt. Atome heißen diese Teilchen weil man lange Zeit dachte, sie seien die kleinsten Teilchen und der Name kommt aus dem Griechischen und bedeutet "das Unzerschneidbare". Heutzutage wissen wir zwar, dass Atome aus noch kleineren Teilchen aufgebaut sind, aber der Name hat sich gehalten. Ein Atom besteht zunächst mal aus einem Kern und Elektronen, die um diesen Kern schwirren. Der Kern besteht aus Protonen und Neutronen (außer beim Wasserstoff, da haben wir nur ein Proton) und diese bestehen wiederum aus kleineren Teilchen den Quarks, aber das nur am Rande, der Vollständigkeit halber, so tief brauchen wir gar nicht zu gehen. Die Neutronen sind elektrisch neutral und geben dem Atom vor allem Masse, daher ist es für unsere Betrachtung ebenfalls uninteressant. Aber wir haben ja noch die Protonen und die außen um den Kern herumsausenden Elektronen. Diese Vorstellung ist vielleicht auch nicht ganz richtig, da hier die Quantenmechanik ins Spiel kommt und diese Elektronen, wie alle sogenannten Elementarteilchen, gleichzeitig Welle und Teilchen sind, man könnte es sich so vorstellen, dass sie um den Kern herumwabbern, aber das ist für unsere Betrachtung eigentlich nicht wichtig. Verschiedene chemische Elemente unterscheiden sich in der Anzahl ihrer Protonen und Elektronen.

Wir wollen uns darauf konzentrieren, dass wir im Kern Protonen haben und außen herum Elektronen. Die Protonen sind stabil im Kern gebunden, aber die Elektronen können ausgetauscht werden. Die Protonen sind positiv (also +) und die Elektronen negativ (also -) geladen und zwar beide mit der gleichen aber entgegengesetzten Ladung, des sogenannten Elementarladung. Zwischen ihnen herrscht ein elektrisches Feld, also eine Kraft. Entgegengesetzte Ladungen ziehen sich immer an und gleichartige Ladungen stoßen sich immer ab, daher versuchen sich Ladungen immer auszugleichen. Hat ein Atom zum Beispiel mehr Elektronen als Protonen, so wird eines der Elektronen von den anderen Elektronen abgestoßen und das Atom wird wieder neutral, anders herum ist es genauso, hat ein Atom ein Elektron zu wenig, so versucht es von irgendwo anders ein Elektron her zu bekommen. Wird in einem leitfähigen Material ein elektrisches Feld angelegt (man spricht von einer Spannung, wobei Spannung die Energie ist, die benötigt wird, um einen Ladungsträger entlang eines elektrischen Feldes zu bewegen), so springen manche Elektronen von einem Atom zum nächsten, und man spricht von einem Strom. Wobei Strom die Menge der Ladung ist, die sich in einer bestimmten Zeit durch zum Beispiel ein Kabel bewegt.

Aufgrund quantenmechanischer Effekte schwirren oder wabbern die Elektronen nicht irgendwie um den Kern, sondern bewegen sich auf verschiedenen festen Bahnen, sogenannten Schalen um den Kern. Auf der innersten Schale können sich zwei Elektronen bewegen, auf den weiter außen liegenden Schalen bis zu acht. Die Elektronen wollen immer möglichst nahe an den Kern, da sie von den Protonen angezogen werden, und besetzen also zunächst die inneren Schalen. Die inneren Schalen sind also alle voll und nur die äußere Schale ist nicht ganz voll besetzt. Man spricht von Außenelektronen und diese sind für das chemische Verhalten einer Atomart, also eines Elements, sehr wichtig, da aufgrund besonderer Faktoren die Atome bestrebt sind, auch diese äußere Schale voll zu bekommen und damit sie dabei elektrisch neutral bleiben, teilen sich dann häufig mehrere Atome ihre Außenelektronen. Wir sprechen dann von einer chemischen Verbindung und das kann dann entweder ein Kristallgitter oder ein Molekül sein.

So, nachdem wir nun doch ziemlich tief in diese Materie eingestiegen sind, kehren wir zurück zu unserem eigentlichen Thema, dem Computer oder besser gesagt zunächst den Bauteilen des Computers und diese Bauteile bestehen heutzutage zum großen Teil aus Halbleitern.

Halbleiterbauelemente

Was ist ein Halbleiter und was ist Dotieren

Halbleiter sind Halbmetalle, zum Beispiel Silizium oder Germanium. Sie besitzen vier Außenelektronen, haben also eine genau halb besetzte Außenschale, dadurch haben sie besondere Eigenschaften. Eine dieser Eigenschaften ist, das man durch Vermischen mit kleinen Mengen bestimmter anderer Materialien, dem sogenannten Dotieren ihre elektrische Leitfähigkeit ändern kann, denn Halbleiter haben im Normalfall eine schlechte elektrische Leitfähigkeit. Im einen Fall dotiert man mit Materialien deren Atome weniger Außenelektronen als die Atome des Halbleiters besitzen, dadurch sind für die Bindung eigentlich zu wenig Elektronen vorhanden, diese Elektronen werden dann dem Halbleiter quasi "geklaut", dadurch entstehen allerdings Stellen an denen wiederum zu wenig Elektronen sind, das nennt man "Löcher". Diese "Löcher", also eigentlich die Stellen an denen Elektronen fehlen, kann man als so etwas wie positive Ladungsträger ansehen (Elektronen sind negativ geladen), daher kommt auch der Name p-Dotierung. "Löcher" können wandern und der Halbleiter kann so also, wenn man Strom durch ein Halbleiterbauelement fließen lässt, den Strom leiten. Man spricht auch vom "Lochstrom".

Im anderen Fall dotiert man mit Materialien mit mehr Außenelektronen, diese "verdrängen" teilweise die Elektronen des Halbleiters, dadurch schwirren in dem Material quasi ungebundene Elektronen umher. Da Elektronen negativ sind nennt man das n-Dotierung. Diese Elektronen können auch wieder wandern, dadurch kann auch hier ein Halbleiterbauelement, wenn man Strom durchfließen lässt, den Strom leiten.

Wir sollten aber, wenn wir hier von Elektronenmangel oder Elektronenüberschuss reden, immer daran denken, dass es hierbei lediglich um die beweglichen, nicht durch die chemische Bindung gebrauchten, Elektronen handelt, zählt man diese nämlich mit ist das Material natürlich elektrisch neutral. Wäre das nicht so hätte man ja so etwas wie eine Batterie gebaut.

Heutzutage gibt es auch Versuche Materialien mit Halbleitereigenschaften aus speziellen Kunststoffen zu entwickeln, diese Materialien nennt man organische Halbleiter, dort funktioniert das etwas anders.

Dioden

Dioden sind 2-Schicht-Halbleiterbauelemente bestehend aus einer p-dotierten Schicht und einer n-dotierten Schicht. Dort wo die beiden Schichten zusammenstoßen geschieht zunächst folgendes: Die "überschüssigen" Elektronen der n-Schicht in der Nähe der Grenze zwischen den Schichten springen in die "Löcher" in der Nähe der Grenze. Gleichzeitig verschwinden dadurch auf der n-Seite in der Nähe der Grenze die freien Elektronen, klar sie sind ja hinüber gewandert und es bildet sich eine sogenannte Grenzschicht aus.

Legen wir nun Spannung an die Diode. Zunächst legen wir diese Spannung so an, das wir an der p-Schicht eine positive Spannung anlegen und an der n-Schicht eine Negative. Beobachten wir was passiert. Die eh schon mit Elektronenüberschuss ausgestattet n-Schicht bekommt nun noch mehr Elektronen und dort wo schon Elektronenmangel herrscht, nämlich in der p-Schicht werden es noch weniger, und jetzt ist das Material auch nicht mehr neutral. Was passiert also? Die Elektronen auf der n-Seite wollen natürlich, da sie durch das elektrische Feld gezwungenermaßen, auf die p-Seite, von dort werden sie ja auch angezogen. Zunächst müssen sie allerdings die bei der Bildung der Grenzschicht entstandene Lücke wieder auffüllen, daher braucht man erst mal eine genügend große Spannung (so ungefähr ein Volt) dann allerdings ist der Weg frei und sie können die Löcher auf der p-Seite nach und nach auffüllen und schließlich erreichen sie das angeschlossene Kabel und da auf der n-Seite immer wieder Elektronen nachgeliefert werden fließt ein Strom. Die Diode leitet also in diese Richtung.

Schließen wir die Spannung nun anders herum an, also positive Spannung an die n-Schicht und negative Spannung an die p-Schicht. Nun werden aus der n-Schicht die Elektronen abgesaugt und in der p-Schicht werden die Löcher aufgefüllt. Ist das erst einmal abgeschlossen gibt es in der Diode keine freien Elektronen mehr und auch keine Löcher, also nichts mehr was noch irgendwie als Strom fließen könnte, die Grenzschicht hat sich quasi auf die ganze Diode ausgebreitet. Wir sagen nun die Diode sperrt.

Wir haben also gesehen das die Diode in die eine Richtung Strom fließen lässt und in die andere Richtung nicht. Doch wozu brauchen wir das eigentlich, nur mit Dioden können wir ja noch keinen Computer bauen? Wir benutzen dieses Wissen um uns nun dem nächsten Bauteil zuzuwenden, dem Transistor.

Transistoren

Transistoren sind 3-Schicht Halbleiterbauelemente. Man kann sich vorstellen das Transistoren so etwas Ähnliches wie kleine Schalter sind. Sie besitzen 3 Anschlüsse, welche als Kollektor, Basis und Emitter bezeichnet werden. Es gibt verschiedene Bauarten von Transistoren, die sich ein wenig voneinander unterscheiden. Beispielhaft wollen wir hier das Prinzip eines npn-Bipolartransistors erklären.

Logikgatter

Wenn wir mehrere Transistoren und einige weitere Bauelemente zusammensetzen, erhalten wir als weitere Grundstruktur ein Logikgatter. Dieses Logikgatter hat 2 oder mehr Anschlüsse auf einer Seite, auf welchen es Daten von anderen Gattern annehmen kann (Eingänge), und einen Anschluss auf der anderen Seite, auf welchem das Ergebnis ausgegeben wird (Ausgang). Ein Logikgatter führt dabei einfache Funktionen, wie beispielsweise ein "UND" aus.

Nehmen wir ein "UND" - Logikgatter mit 2 Eingängen. Auf diese Eingänge können wir jetzt jeweils entweder eine 0 oder eine 1 schalten, und beobachten, was dabei am Ausgang entsteht. Schalten wir auf beide Eingänge eine 0, ist das Ergebnis am Ausgang 0. Schalten wir auf den ersten Eingang eine 0, auf den zweiten Eingang eine 1, ist das Ergebnis ebenfalls 0. Ebenso, wenn wir auf den ersten Eingang eine 1 schalten, und auf den 2. Eingang eine 0. Nur wenn wir auf beide Eingänge eine 1 schalten, ist das Ergebnis eine 1.

Dies kann man übersichtlicher als Tabelle darstellen:

Eingang 1	Eingang 2	Ausgang
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Neben dem "UND" gibt es noch einige weitere Logikgatter, welche die Funktionen "ODER", "NICHT UND" und "NICHT ODER" berechnen. Wir ergänzen die Tabelle von oben einmal um diese Gatter:

Eingang 1	Eingang 2	UND	ODER	NICHT UND	NICHT ODER
0	0	0	0	1	1
0	1	0	1	1	0
1	0	0	1	1	0
1	1	1	1	0	0

Die Funktionen "NICHT UND" und "NICHT ODER" haben sich als besonders nützlich erwiesen, weil man mit einer Kombination aus diesen Gattern alle anderen Verknüpfungen erzeugen kann.

Kommen wir zum Rechnen zurück: Wie kann man mit Logikgattern rechnen? Als Beispiel soll die oben genannte Addition dienen:

Eingang 1	Eingang 2	Eingang 1 + Eingang 2	Übertrag
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Um jetzt das Ergebnis zu berechnen, brauchen wir mehrere Gatter. Das Ergebnis ist genau dann 1, wenn man Eingang 1 oder Eingang 2 auf 1 geschaltet sind, nicht aber, wenn beide auf 1 sind.

Man nimmt also erst einmal ein "ODER" und verknüpft es mit Eingang 1 und Eingang 2. Gleichzeitig schließt man auch ein "NICHT UND" an Eingang 1 und Eingang 2 an. Die beiden Ausgänge des "ODER" und des "NICHT UND" dienen als Eingänge für ein weiteres UND.

             +-----+
E1 ---*------|ODER |
      |      |     |-----+
E2 -*-+------|     |     |  +-----+
    | |      +-----+     +--|UND  |
    | |                     |     |--- Ergebnis
    | |      +-----+     +--|     |
    | +------|NICHT|     |  +-----+
    |        |UND  |-----+
    +--------|     |
             +-----+

Dies liefert uns folgendes Ergebnis:

Eingang 1	Eingang 2	Zwischenergebnis nach "ODER"	Zwischenergebnis nach "NICHT UND"	Ergebnis
0	0	0	1	0
0	1	1	1	1
1	0	1	1	1
1	1	1	0	0

Für den Übertrag müssen wir jetzt noch ein weiteres "UND" - Gatter ergänzen, welches an die beiden Eingänge angeschlossen wird. Fertig ist die Addition von 2 Dualzahlen.

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