Tabellensammlung Chemie/ Debye-Hückel-Parameter A und B sowie Bjerrum-Länge für wässrige Lösungen

Die Debye-Hückel-Theorie leitet eine Beziehung her, das erweiterte Debye-Hückel-Grenzgesetz, das für verdünnte Lösungen die Berechnung von Aktivitätskoeffizienten gestattet. Dabei werden zwei Parameter A und B eingeführt, die definiert sind durch:

• $A=\left({\sqrt {\frac {e^{2}}{4\cdot \varepsilon \cdot k_{\mathrm {B} }\cdot T}}}\right)^{3}\cdot {\frac {\sqrt {2\cdot N_{\mathrm {A} }}}{\pi \cdot \ln 10}}$
• $B={\sqrt {\frac {2\cdot N_{A}\cdot e^{2}}{\varepsilon \cdot k_{\mathrm {B} }\cdot T}}}$  in  ${\sqrt {\mathrm {\frac {m}{mol}} }}$

mit den Naturkonstanten

• Elementarladung e = 1,602176634 · 10⁻¹⁹ C,
• Boltzmannkonstante k_B = 1,380649 · 10⁻²³ J K⁻¹,
• Avogadrokonstante N_A = 6,02214076 · 10²³ mol⁻¹,
• und der elektrischen Feldkonstanten (Permittivität des Vakuums) ε₀ = 8,8541878128 · 10⁻¹² F m⁻¹

sowie den Größen

• absolute Temperatur $T$
• Permittivität $\varepsilon =\varepsilon _{r}\,\varepsilon _{0}$ des Lösungsmittels. Die relative Permittivität des Lösungsmittel hängt von der Temperatur ab.

Daraus ergibt sich

• $A={\frac {1824811,7}{\left(\varepsilon _{r}\cdot T\right)^{\frac {3}{2}}}}\cdot \mathrm {K} ^{\frac {3}{2}}\mathrm {dm} ^{\frac {3}{2}}\mathrm {mol} ^{-{\frac {1}{2}}}$,
• $B={\frac {502,9037}{\sqrt {\varepsilon _{r}\cdot T}}}\cdot \mathrm {K} ^{\frac {1}{2}}\mathrm {nm} ^{-1}\mathrm {dm} ^{\frac {3}{2}}\mathrm {mol} ^{-{\frac {1}{2}}}$.

Die Bjerrum-Länge λ_B ist definiert als $\lambda _{\rm {B}}={\frac {e^{2}}{4\,\pi \,\varepsilon _{0}\,\varepsilon _{\rm {r}}\,k_{\rm {B}}\,T}}$, daraus ergibt sich $\lambda _{\rm {B}}\approx {\frac {16710\,\mathrm {nm} }{\varepsilon _{\rm {r}}\cdot (T/\mathrm {K} )}}$.

Malmberg und Maryott gaben 1956 folgende Formel zur Berechnung der relativen Permittivität von Wasser von 0°C bis 100°C an:

 $\varepsilon _{\mathrm {r} }$ = 87,74 − 0,40008 · t +  9,398 · 10⁻⁴ · t ² − 1,410 · 10⁻⁶ · t ³

Diese Formel wird in der Tabelle zur Berechnung der relativen Permittivität von Wasser sowie der Debye-Hückel-Parameter A und B für wässrige Lösungen verwendet. Während die ursprüngliche Debye-Hückel-Theorie nur für verdünnte Lösungen gilt, gelten davon abgeleitete Beziehungen wie die Davies-Gleichung auch für konzentriertere Lösungen. Für diese können aufgrund der Gefrierpunktserniedrigung und der Siedetemperaturerhöhung auch Temperaturen unterhalb von 0°C und oberhalb 100°C auftreten. Für diese Temperaturen wurde die genannte Gleichung extrapoliert; die so erhaltenen Werte könnten ungenauer sein.

relative Permittivität von Wasser und Debye-Hückel-Parameter A und B

Temperatur t in °C	relative Permittivität $\varepsilon _{\mathrm {r} }$	Temperatur in K	$\varepsilon _{\mathrm {r} }T$ in K	A in dm3/2 mol−1/2	B in nm−1 mol−1/2 dm3/2	λB in nm
-10	91,836	263,15	24167	0,4857	3,235	0,691
-9	91,418	264,15	24148	0,4863	3,236	0,692
-8	91,002	265,15	24129	0,4869	3,238	0,693
-7	90,587	266,15	24110	0,4874	3,239	0,693
-6	90,175	267,15	24090	0,4880	3,240	0,694
-5	89,764	268,15	24070	0,4886	3,241	0,694
-4	89,355	269,15	24050	0,4893	3,243	0,695
-3	88,949	270,15	24030	0,4899	3,244	0,695
-2	88,544	271,15	24009	0,4905	3,246	0,696
-1	88,141	272,15	23988	0,4912	3,247	0,697
0	87,740	273,15	23966	0,4918	3,249	0,697
1	87,341	274,15	23944	0,4925	3,250	0,698
2	86,944	275,15	23923	0,4932	3,251	0,699
3	86,548	276,15	23900	0,4939	3,253	0,699
4	86,155	277,15	23878	0,4946	3,255	0,700
5	85,763	278,15	23855	0,4953	3,256	0,700
6	85,373	279,15	23832	0,4960	3,258	0,701
7	84,985	280,15	23809	0,4967	3,259	0,702
8	84,599	281,15	23785	0,4975	3,261	0,703
9	84,214	282,15	23761	0,4982	3,263	0,703
10	83,832	283,15	23737	0,4990	3,264	0,704
11	83,451	284,15	23713	0,4997	3,266	0,705
12	83,072	285,15	23688	0,5005	3,268	0,705
13	82,695	286,15	23663	0,5013	3,269	0,706
14	82,319	287,15	23638	0,5021	3,271	0,707
15	81,945	288,15	23613	0,5029	3,273	0,708
16	81,574	289,15	23587	0,5037	3,275	0,708
17	81,203	290,15	23561	0,5046	3,276	0,709
18	80,835	291,15	23535	0,5054	3,278	0,710
19	80,468	292,15	23509	0,5063	3,280	0,711
20	80,103	293,15	23482	0,5071	3,282	0,712
21	79,740	294,15	23455	0,5080	3,284	0,712
22	79,378	295,15	23428	0,5089	3,286	0,713
23	79,018	296,15	23401	0,5098	3,287	0,714
24	78,660	297,15	23374	0,5107	3,289	0,715
25	78,303	298,15	23346	0,5116	3,291	0,716
26	77,948	299,15	23318	0,5125	3,293	0,717
27	77,595	300,15	23290	0,5134	3,295	0,717
28	77,244	301,15	23262	0,5143	3,297	0,718
29	76,894	302,15	23233	0,5153	3,299	0,719
30	76,545	303,15	23205	0,5162	3,301	0,720
31	76,199	304,15	23176	0,5172	3,303	0,721
32	75,854	305,15	23147	0,5182	3,306	0,722
33	75,510	306,15	23117	0,5192	3,308	0,723
34	75,168	307,15	23088	0,5202	3,310	0,724
35	74,828	308,15	23058	0,5212	3,312	0,725
36	74,489	309,15	23028	0,5222	3,314	0,726
37	74,152	310,15	22998	0,5232	3,316	0,727
38	73,817	311,15	22968	0,5242	3,318	0,728
39	73,483	312,15	22938	0,5253	3,321	0,729
40	73,150	313,15	22907	0,5263	3,323	0,729
41	72,819	314,15	22876	0,5274	3,325	0,730
42	72,490	315,15	22845	0,5285	3,327	0,731
43	72,162	316,15	22814	0,5296	3,330	0,732
44	71,836	317,15	22783	0,5307	3,332	0,733
45	71,511	318,15	22751	0,5318	3,334	0,734
46	71,188	319,15	22720	0,5329	3,336	0,735
47	70,866	320,15	22688	0,5340	3,339	0,737
48	70,546	321,15	22656	0,5351	3,341	0,738
49	70,227	322,15	22624	0,5363	3,344	0,739
50	69,909	323,15	22591	0,5374	3,346	0,740
51	69,593	324,15	22559	0,5386	3,348	0,741
52	69,279	325,15	22526	0,5397	3,351	0,742
53	68,966	326,15	22493	0,5409	3,353	0,743
54	68,654	327,15	22460	0,5421	3,356	0,744
55	68,344	328,15	22427	0,5433	3,358	0,745
56	68,035	329,15	22394	0,5445	3,361	0,746
57	67,728	330,15	22360	0,5458	3,363	0,747
58	67,422	331,15	22327	0,5470	3,366	0,748
59	67,117	332,15	22293	0,5482	3,368	0,750
60	66,814	333,15	22259	0,5495	3,371	0,751
61	66,512	334,15	22225	0,5508	3,373	0,752
62	66,212	335,15	22191	0,5520	3,376	0,753
63	65,912	336,15	22156	0,5533	3,379	0,754
64	65,615	337,15	22122	0,5546	3,381	0,755
65	65,318	338,15	22087	0,5559	3,384	0,757
66	65,023	339,15	22053	0,5572	3,387	0,758
67	64,729	340,15	22018	0,5585	3,389	0,759
68	64,437	341,15	21983	0,5599	3,392	0,760
69	64,146	342,15	21947	0,5612	3,395	0,761
70	63,856	343,15	21912	0,5626	3,397	0,763
71	63,567	344,15	21877	0,5640	3,400	0,764
72	63,280	345,15	21841	0,5653	3,403	0,765
73	62,994	346,15	21805	0,5667	3,406	0,766
74	62,709	347,15	21769	0,5681	3,408	0,768
75	62,426	348,15	21733	0,5695	3,411	0,769
76	62,143	349,15	21697	0,5710	3,414	0,770
77	61,862	350,15	21661	0,5724	3,417	0,771
78	61,582	351,15	21625	0,5738	3,420	0,773
79	61,304	352,15	21588	0,5753	3,423	0,774
80	61,026	353,15	21551	0,5768	3,426	0,775
81	60,750	354,15	21515	0,5782	3,429	0,777
82	60,475	355,15	21478	0,5797	3,432	0,778
83	60,201	356,15	21441	0,5812	3,435	0,779
84	59,929	357,15	21404	0,5828	3,437	0,781
85	59,657	358,15	21366	0,5843	3,440	0,782
86	59,387	359,15	21329	0,5858	3,444	0,783
87	59,118	360,15	21291	0,5874	3,447	0,785
88	58,850	361,15	21254	0,5889	3,450	0,786
89	58,583	362,15	21216	0,5905	3,453	0,788
90	58,317	363,15	21178	0,5921	3,456	0,789
91	58,053	364,15	21140	0,5937	3,459	0,790
92	57,789	365,15	21102	0,5953	3,462	0,792
93	57,527	366,15	21063	0,5969	3,465	0,793
94	57,265	367,15	21025	0,5986	3,468	0,795
95	57,005	368,15	20986	0,6002	3,471	0,796
96	56,746	369,15	20948	0,6019	3,475	0,798
97	56,488	370,15	20909	0,6036	3,478	0,799
98	56,231	371,15	20870	0,6052	3,481	0,801
99	55,975	372,15	20831	0,6069	3,484	0,802
100	55,720	373,15	20792	0,6087	3,488	0,804
101	55,466	374,15	20753	0,6104	3,491	0,805
102	55,213	375,15	20713	0,6121	3,494	0,807
103	54,961	376,15	20674	0,6139	3,498	0,808
104	54,710	377,15	20634	0,6157	3,501	0,810
105	54,461	378,15	20594	0,6174	3,504	0,811
106	54,212	379,15	20554	0,6192	3,508	0,813
107	53,964	380,15	20514	0,6211	3,511	0,815
108	53,717	381,15	20474	0,6229	3,515	0,816
109	53,471	382,15	20434	0,6247	3,518	0,818
110	53,226	383,15	20394	0,6266	3,522	0,819