Stereostatik: Das Kräftegleichgewicht

Zurück zu Definition des Kräftebegriffs | Hoch zu Inhaltsverzeichnis |

Definition des Kräftegleichgewichts

Aus der Definition des Kräftebegriffs lässt sich bereits das erste zentrale Naturgesetz ableitet, auf das die Stereostatik basiert: Befindet sich ein starrer Körper in Ruhe oder bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit – erfährt also keine Beschleunigung, muss die Summe alle Kräfte, die an den Körper angreifen, null ergeben. Alle Kräfte bilden somit ein Kräftegleichgewicht. 1687 formulierte der Naturforscher Isaac Newtons in seinem Werk „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ die Newtonschen Gesetze. Die ersten beiden dieser Gesetze bilden die Grundlage für den Begriff des Kräftegleichgewichts:

1. Newtonsches Gesetz:

„Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.“

2. Newtonsches Gesetz:

„Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.“

Geht man in beiden Gesetzen davon aus, dass die einwirkenden Kräfte in der Summe null ergeben, sind die Bedingungen für die Stereostatik erfüllt.

Mathematische Formulierung des Kräftegleichgewichts

Das Kräftegleichgewicht wird in der Stereostatik hauptsächlich dazu verwendet, Richtung und Betrag unbekannter Kräfte zu berechnen, die an einen starren Körper oder einem System aus starren Körpern angreifen. Mathematisch werden Kräfte durch Vektoren beschrieben. Um das Kräftegleichgewicht zu erfüllen, muss die Resultierende aller Kraftvektoren, die an einem starren Körper oder einem System aus diesem angreifen, einen Nullvektor ergeben:
$\sum {\vec {F}}_{i}={\vec {0}}$
Auch eine komponentenweise Formulierung, bezogen auf ein bestimmtes Koordinatensystem, erfüllt die Bedingung. So können wir für jede Raumrichtung x,y,z das Gleichgewicht separat formulieren:
$\sum F_{i,x}=0$
$\sum F_{i,y}=0$
$\sum F_{i,z}=0$