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Statistik: Übungsaufgaben

Kapitel 1

Aufgabe 1.1 - Mischanlage für Porzellanfabrik

Eine Porzellanfabrik erhält eine neue Mischanlage für spezielles Steingut. Diese muss eingerichtet und angepasst werden. Man geht davon aus, dass die Anlage in höchstens neun Tagen einsatzbereit ist. Wir definieren als Ereignisse

A: Es dauert mehr als 6 Tage, bis die Anlage einsatzbereit ist. B: Es dauert weniger als 8 Tage, bis die Anlage einsatzbereit ist.

  1. Beschreiben Sie das Komplement zu A.
  2. Beschreiben Sie die Schnittmenge zwischen A und B.
  3. Sind A und B disjunkt?
  4. Zeigen Sie, dass   ist.


Aufgabe 1.2 - Einrichtung der Mischanlage

Wir beziehen uns auf Aufgabe 1.1 Die Werksleitung vermutet für die Zahl der Tage, die benötigt werden, um die Anlage einzurichten, die Wahrscheinlichkeiten, wie in der folgenden Tabelle angegeben:

Zahl der Tage 5 6 7 8 9
Wahrscheinlichkeit 0,05 0,25 0,35 0,25 0,10
  1. Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten für A und B an.
  2. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für die Schnittmenge von A und B an.
  3. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für die Vereinigungsmenge von A und B an.
  4. Jeder unproduktive Tag kostet die Firma 2000 Euro. Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss die Firma mit Kosten von höchstens 12.000 Euro rechnen?


Aufgabe 1.3 Zustelldienst

Ein Zustellungsdienst beschäftigt Festangestellte und freie Mitarbeiter. 64% der Mitarbeiter sind fest angestellt. Eine Qualitätsanalyse ergab, dass 10% aller Zustellungen beanstandet wurden. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Sendung von einem festangestellten Mitarbeiter ausgeliefert wurde und beanstandet wurde, beträgt 6%.

Berta erhält eine Sendung. Mit welcher Wahrscheinlichkeit

  1. wird die Sendung beanstandet?
  2. stammt die Sendung von einem freien Mitarbeiter?
  3. wird die Sendung beanstandet oder stammt von einem Festangestellten?
  4. wird die Sendung nicht beanstandet oder stammt nicht von einem Festangestellten?
  5. wird die Sendung beanstandet oder stammt nicht von einem Festangestellten?
  6. wird die Sendung beanstandet oder nicht beanstandet?
  7. wird die Sendung beanstandet, stammt aber nicht von einem Festangestellten?



Aufgabe 1.4 - 2x Würfeln

Sie würfeln zweimal.

  1. Geben Sie die Ergebnismenge dieses Zufallsvorgangs an. Zweckmäßig ist eine matrixähnliche Anordnung.
  2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten Sie
    1. beim ersten Wurf 1 und beim zweiten Wurf 5?
    2. einen Pasch (2x die gleiche Augenzahl)?
    3. 1 oder 5?
    4. die Augenzahl 8?
    5. mindestens die Augenzahl 7?


Aufgabe 1.5 - Münze 4x werfen

Eine Münze wird viermal geworfen. Es ist definiert: Z: Zahl liegt oben. K: Kopf liegt oben.

  1. Stellen Sie die 16-elementige Ergebnismenge zusammen.
  2. Geben Sie ein Beispiel für ein Ergebnis, ein Elementarereignis, ein zusammengesetztes Ereignis.
  3. Es sind die Ereignisse definiert:
A: Es treten zuerst zweimal Kopf, dann zweimal Zahl auf
B: Es tritt höchstens zweimal Kopf auf
C:Es tritt mindestens drei mal Zahl auf
D: Es tritt einmal Kopf auf
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass
  1. A
  2. D
  3. nicht D
  4. B und C
  5. B oder C
  6. A und C
  7. nicht C und nicht D
  8. nicht Kopf und nicht mindestens 3 mal Zahl
  9. B ohne A
  10. mindestens einmal Zahl
eintritt.

Aufgabe 1.6 - Aktiengewinne

Die Wertpapierabteilung einer Bank verwendet einen neuen speziellen Index zur Bewertung der zukünftigen Ertragsstärke eines Unternehmens. Eine erste Analyse ihrer Aktienportefeuilles hat ergeben, dass 75% der Aktien, deren Unternehmen als ertragsstark eingestuft worden waren, Kursgewinne einfahren konnten. Es wurden aber auch mit 30% der Aktien als ertragsschwach beurteilter Unternehmen Gewinne erzielt. Zur Vermeidung von Risiken setzten sich die Wertpapierfonds aus 80% Aktien als ertragsstark und 20% Aktien als ertragsschwach beurteilter Unternehmen zusammen.

  1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann von einer Aktie ein Kursgewinn erwartet werden?
  2. Wieviel Prozent der Aktien mit Kursverlusten stammten tatsächlich von als ertragsschwach beurteilten Unternehmen?


Aufgabe 1.7 - Heulomat

Die Auto-Alarmanlage Heulomat heult erfahrungsgemäß bei 90% der Autoknacker, die sich am Auto zu schaffen machen. Leider heult sie auch bei 60% aller harmlosen Kollisionen, beispielsweise mit Spaziergängern. Man vermutet, dass insgesamt 80% aller Erschütterungen eines Autos harmlos sind.

  1. In wie viel Prozent aller Fälle heult die Anlage berechtigterweise?
  2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anlage bei irgendeiner Erschütterung nicht heult?


Aufgabe 1.8 - Zugverspätung

Das Eisenbahnsystem des Staates Mobilia weist im Prinzip zwei Typen von Zügen auf: Den überregionalen Schnellzug „Hypercity“ und die langsamere Regionalbahn „Bummelzug“. Der Anteil der Hypercities am Fahrzeugbestand beträgt 20%. Man hat herausgefunden, dass 70% aller Hypercities verspätet sind, wogegen 80% aller Bummelzüge pünktlich ankommen.

Sie stehen am Bahnhof von Capitalis, der Hauptstadt von Mobilia, und sehen dem Treiben an den Bahnsteigen zu. Eine Lautsprecherdurchsage verkündet: „Der Zug nach Metropolis fährt verspätet ein“.

  1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um
    1. einen Bummelzug?
    2. einen Hypercity ?
  2. Wie groß ist der Anteil der Züge mit Verspätung?

Aufgabe 1.9 - Wand verkratzen mit Mülltonnen

In einem Mietshaus wird Dienstags die Mülltonne entleert. Bei 30% der Leerungen stellt Herr Löhlein die Mülltonne raus, bei 20% der Leerungen Frau Susemihl und bei 50% aller Leerungen Herr Feinbein. Eines Tages stellt der Vermieter fest, dass die Wand im Flur verschrammt ist. Er weiß, dass Herr Löhlein beim Mülltonne Tragen mit einer Wahrscheinlichkeit von 7%, Frau Susemihl mit einer Wahrscheinlichkeit von 8% und Herr Feinbein mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% mit der Tonne an der Wand entlang kratzen.

  1. Welcher Bewohner ist am „verdächtigsten“?
  2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird nächsten Dienstag die Wand verkratzt?
  3. Nach jeder Schramme lässt der Vermieter die Wand weißen. Reicht etwa ein Anstrich pro Jahr?


Aufgabe 1.10 - Kaffeetassen

Frau Ahorn, Frau Behorn und Frau Zehorn bestellen nacheinander (in der Reihenfolge der Nennung) im Café Linde Kaffee. Zur Zeit sind noch 24 graue Tassen und 12 rosa Tassen heil. Die Tassen werden in der Reihenfolge der Bestellung zufällig ausgegeben.

  1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß Frau Ahorn eine graue, Frau Behorn und Frau Zehorn eine rosa Tasse erhalten?
  2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß Frau Zehorn eine rosa Tasse erhält?
  3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens eine Kundin eine graue Tasse erhält?
  4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß genau eine Kundin eine rosa Tasse erhält?
  5. Es betreten 10 Kundinnen das Cafè. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens 9 Kundinnen eine rosa Tasse erhalten? (Ansatz genügt)


Aufgabe 1.11 Kondensatoren

Einem Fertigungslos von 500 Kondensatoren werden fünf Kondensatoren zu Prüfzwecken entnommen. Aufgrund einer ungenauen Wicklung sind 100 schadhafte Kondensatoren im Fertigungslos. Mit welcher Wahrscheinlichkeit taucht kein einziger dieser schadhaften Kondensatoren in der Probe auf?


Aufgabe 1.12 - Schraubensortiment

Einem Heimwerkermarkt werden Schachteln mit Schraubensortimenten geliefert, die jeweils 30 kleine Schrauben, 20 mittlere Schrauben und 10 große Schrauben enthalten. Zu Kontrollzwecken werden den Schachteln Schrauben entnommen.

  1. Es wird 3 Schachteln jeweils eine Schraube entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
    1. dass erst eine kleine, dann eine große, dann eine mittlere Schraube resultiert?
    2. dass mindestens eine große Schraube resultiert?
  2. Es werden einer Schachte drei Schrauben (o. Z.) entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur kleine und mittlere Schrauben gezogen werden?

Kapitel 2

Aufgabe 2.1 Münze 3x werfen

Eine Münze wird dreimal geworfen.

  1. Geben Sie die acht-elementige Ergebnismenge für den Zufallsvorgang: „Eine Münze wird dreimal geworfen“ an (K: Kopf; Z:. Zahl).
  2. Definiert ist die Zufallsvariable X: Anzahl von Kopf bei drei Würfen.
    1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X.
    2. Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz von X.
  3. Der Zufallsvorgang ist die Grundlage für ein Glücksspiel. Eine Person zahlt einen Einsatz von 1 Euro. Sie wirft dreimal eine Münze. Für jeden Kopf erhält sie 60 Cents. Es sei die Zufallsvariable Y der Nettogewinn.
    1. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion von Y an. Bestimmen Sie daraus E(Y) und VAR(Y).
    2. Geben Sie Y in Abhängigkeit von X an.
    3. Überlegen Sie, ob Y eine lineare Transformation von X ist.
    4. Berechnen Sie gegebenenfalls die Parameter von Y mit Hilfe dieser Erkenntnis.

Aufgabe 2.2 - Urne mit Kugeln

In einer Urne befinden sich 3 rote und 7 blaue Kugeln. Der Urne werden 4 Kugeln ohne Zurücklegen entnommen.

  1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten Sie
    1. keine rote Kugel?
    2. mindestens 1 rote Kugel?
    3. vier rote Kugeln?
  2. Es sei definiert X: Zahl der roten Kugeln bei n=4.
    1. Geben Sie für X die Wahrscheinlichkeitstabelle und die Verteilungsfunktion an.
    2. Tragen Sie die Verteilungsfunktion in ein Diagramm ein. Hinweis: Es genügt, wenn Sie für die Ordinate im Nenner 210 stehen lassen.
    3. Geben Sie Erwartungswert und Varianz von X an.

Aufgabe 2.3 - Buchladen

Eine Buchhandlung steht vor der Wahl, ein hochwertiges und sehr teures Faksimile einer mittelalterlichen Handschrift anzubieten. Die Marketingexperten eines beauftragten Instituts vermuten für die Verkaufszahlen X folgende Warscheinlichkeiten:

Verkaufszahl x 0 1 2 3 4 5 mehr als 5
Wahrscheinlichkeit 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 0,1 0
  1. Zeichnen Sie die Verteilungsfunktion.
  2. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass
    1. höchstens ein Buch
    2. weniger als zwei Bücher
    3. mindestens vier Bücher
    4. mehr als ein, aber höchstens vier Bücher
verkauft werden.
  1. Bestimmen Sie die durchschnittliche Zahl von Bücher, die eine Buchhandlung verkaufen könnte, und die Varianz.

Aufgabe 2.4 - Bäckerei

Die Bäckerei Körnchen hat festgestellt, dass sich die Zahl der täglich verkauften Mischbrote annähernd durch die Zufallsvariable X (in 100) mit einer Dichtefunktion

 

beschreiben lässt.

  1. An wie viel Prozent der Tage können höchstens 400 Brote verkauft werden?
  2. An wie viel Prozent der Tage können mindestens 500 Brote verkauft werden?
  3. An wie viel Prozent der Tage können zwischen 400 und 500 Brote verkauft werden?
  4. An wie viel Prozent der Tage können genau 600 Brote verkauft werden?
  5. Bestimmen Sie a so, dass f tatsächlich eine Dichtefunktion ist.
  6. Bestimmen Sie analytisch Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz von X.
  7. Geben Sie den Median der Verteilung an.
  8. Wie viel Brote wurden mindestens an den 20% „besten“ Tagen verkauft?


Aufgabe 2.5 - 2x Würfeln

Sie würfeln zweimal. Es ist die Zufallsvariable Y definiert als Summe der Augenzahlen der beiden Würfe.

  1. Geben Sie Wahrscheinlichkeitstabelle und Verteilungsfunktion von Y an. Erstellen Sie jeweils eine Grafik.
  2. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an,
    1. dass die Summe der Augenzahlen genau 4 beträgt.
    2. dass die Summe der Augenzahlen genau 2,5 beträgt.
    3. dass die Summe der Augenzahlen mindestens 4 beträgt.
    4. dass die Summe der Augenzahlen mehr als 4 beträgt.
    5. dass die Summe der Augenzahlen mehr als 9,5 beträgt.
    6. dass die Summe der Augenzahlen höchstens 3 beträgt.
    7. dass die Summe der Augenzahlen mindestens 4 und höchstens 10 beträgt.
    8. dass die Summe der Augenzahlen mindestens 4 oder höchstens 10 beträgt.
    9. dass Y mehr als 6 und weniger als 8 beträgt.
  3. Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz von Y


Aufgabe 2.6 - Gemeinsame Wahrscheinlichkeiten

Die gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten der diskreten Zufallsvariablen X und y sind in der folgenden Wahrscheinlichkeitstabelle zusammengefasst:

X \ Y

-2

-1

0

1

fxx(xi)

0

0,05

0,05

0,05

0,1

 

1

0

0,1

0,2

0,05

 

2

0

0

0,2

0,1

 

3

0

0

0

0,1

 

fy(yj)

 

 

 

 

 

  1. Bestimmen Sie Verteilung, Erwartungswert und Varianz von X und Y.
  2. Überprüfen Sie, ob X und Y stochastisch unabhängig sind.
  3. Ermitteln Sie den Korrelationskoeffizienten von X und Y.

Aufgabe 2.7 - Rendite zweier Aktien

Die Studentin Berta möchte das Geld, das sie durch Programmieraufträge verdient hat, in Aktien anlegen. Ihr erscheinen die Newcomer Scheffel und Raff am aussichtsreichsten. Sie hat die Wahrscheinlichkeiten für die Renditen (in Croetos), die die beiden Aktien gemeinsam abwerfen, in einer Renditetabelle zusammengefasst:


Scheffel

Raff

Wahrscheinlichkeit

X

Y

fXY

0

0

0,1

0

10

0,1

50

10

0,2

50

30

0,1

100

30

0,2

100

40

0,3


  1. Geben Sie die gemeinsame Wahrscheinlichkeitstabelle von X und Y an.
  2. Ermitteln Sie die durchschnittliche Rendite einer Aktie und ihre Varianz.
  3. Ermitteln Sie den Korrelationskoeffizienten zwischen den Renditen.
  4. Berta zahlt ihrem Anlageverwalter jährlich einmal 10 € und dann von der Rendite 1%. Wieviel muss sie ihrem Anlageverwalter jährlich im Durchschnitt zahlen, wenn sie Scheffel und Raff kaufen würde?

Kapitel 3

Aufgabe 3.1 - Abnahmekontrolle von Elektronik

Bei einer sehr großen Lieferung von hochwertigen elektronischen Bauteilen wird ein Ausschussanteil von 5% als akzeptabel angesehen. Bei der Abnahmekontrolle werden 15 Stück zufällig entnommen. Falls höchstens ein fehlerhaftes Stück auftritt, wird die Lieferung angenommen.

  1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit,
    1. dass die Lieferung angenommen wird, wenn tatsächlich 5% Ausschuss vorliegen.
    2. dass die Lieferung irrtümlicherweise abgelehnt wird, wenn tatsächlich 3% Ausschuss vorliegen.
    3. dass die Lieferung irrtümlicherweise angenommen wird, wenn tatsächlich 10% Ausschuss vorliegen.
  2. Wie groß muss die Stichprobe mindestens sein, damit die Wahrscheinlichkeit für eine irrtümliche Annahme der Lieferung bei 10% Ausschuss höchstens 10% beträgt? Verwenden Sie dazu die Binomialverteilungstabelle.
  3. Oft vermeidet man die Abnahmeregel, dass eine Lieferung nur angenommen wird, wenn kein fehlerhaftes Stück auftritt, weil man diese Regel für zu streng hält. Beurteilen Sie diese Ansicht.


Aufgabe 3.2 - Bank nach 18 Uhr

Die Zahl der Kunden, die nach 18 Uhr während einer Stunde einen Bankschalter in einer Bankfiliale aufsuchen, ist poissonverteilt mit λ = 10.

  1. Wie viele Kunden suchen stündlich im Durchschnitt einen Bankschalter auf?
  2. Wie groß ist der Anteil der Stunden, in denen höchstens drei Kunden an einen Schalter kommen?
  3. Wie groß ist der Anteil der Stunden, in denen mindestens zwei Kunden an einen Schalter kommen?


Aufgabe 3.3 - LKW-Versicherung

Die Zahl der Versicherungsfälle, die einer gewerblichen Haftpflichtversicherung durch einen LKW entstehen, ist annähernd poissonverteilt mit dem Parameter λ = 2,5.

  1. Bei wie viel Prozent der LKWs muss die Versicherung in einem Jahr keinen Schadensersatz leisten?
  2. Wie viel Prozent der LKWs verursachen mindestens drei Versicherungsleistungen?
  3. Eine Firma betreibt für just in time Lieferungen drei LKWs. Verursacht keiner der LKWs Versicherungsleistungen, bekommt die Firma 2000 Euro gutgeschrieben, falls doch, ändert sich finanziell nichts für die Firma. Ist das Angebot der Versicherung Ihrer Meinung nach attraktiv für die Firma?


Aufgabe 3.4 - Batterienfunktion

Für die Tauglichkeitsprüfung eines MP3-Players wurde geprüft, wie lange man ihn mit einem Batteriensatz spielen kann. Es stellte sich heraus, dass die Funktionsdauer eines Batteriensatzes annähernd normalverteilt ist mit dem Erwartungswert von 200 Minuten und einer Standardabweichung von 20 Minuten.

  1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein MP3-Player mit einem Batteriensatz höchstens drei Stunden aushält.
  2. Wie viel Prozent der MP3-Player schaffen mindestens 150 Minuten?
  3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit spielt ein MP3-Player zwischen zweieinhalb und dreieinhalb Stunden?
  4. Bestimmen Sie d derart, dass der Anteil der MP3-Player, die zwischen μ - d und μ + d aushalten, 90% beträgt.


Aufgabe 3.5 - Küchenschaben

Eine Diplomarbeit über Küchenschaben hat ergeben, dass die Länge von Küchenschaben in einer bestimmten Altbauwohnung normalverteilt ist mit dem Erwartungswert 3 cm und der Varianz 4 cm2. In der Nacht wird eine Schabe zufällig eingefangen.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Schabe

    1. mindestens 5 cm
    2. zwischen 2 und 5 cm
    3. höchstens 1 cm
    4. höchstens 2 oder mindestens 4 cm

lang ist.

Welche Mindestgröße haben die 10% größten Schaben?

Aufgabe 3.6 - Galapagos

Bei einer umfassenden Bestandsaufnahme von Großechsen auf einer Galapagosinsel stellte sich heraus, dass das Gewicht X dieser Echsen annähernd normalverteilt ist. 15,87% der Echsen wogen mehr als 120 kg. x(0,33) betrug 75.

  1. Tragen Sie die Angaben in die Grafik ein, wobei die Eintragungen nicht exakt maßstabsgetreu sein müssen.
  2. Wieviel wogen die Echsen im Durchschnitt?
  3. Wieviel betrug die durchschnittliche quadratische Abweichung der Gewichte vom Mittel?
 


Aufgabe 3.7 - Nähfehler

Es ist bekannt, dass in einem Unternehmen, das Unterwäsche produziert, der Anteil von Spitzen-Damenunterhemden mit Nähfehlern etwa 10% beträgt. Der tägliche Output ist sehr groß. Es werden während eines Tages für die Warenkontrolle n=200 Hemdchen zufällig ausgewählt.

  1. Bestimmen Sie die exakte Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 15 Hemdchen Mängel aufweisen (nur Ansatz).
  2. Berechnen Sie, falls möglich, die obige Wahrscheinlichkeit näherungsweise.
  3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man bei der Qualitätskontrolle mindestens 20 und höchstens 30 Hemdchen mit Fehlern?
  4. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man bei der Qualitätskontrolle genau 20 fehlerhafte Hemdchen?
  5. Ist es wahrscheinlicher, 19 bis 21 oder 23 bis 25 fehlerhafte Hemdchen zu erhalten?

Kapitel 4

Kapitel 5

Aufgabe 5.1 - Hotelsterne

Eine Reiseveranstalter hat 9 Kunden nach ihrer Zufriedenheit mit dem Hotel befragt, das sie im letzten Urlaub hatten.

Kunde Nr. Sterne des Hotels Note des Kunden
1 * 3
2 *** 2
3 ** 2
4 ** 4
5 *** 1
6 ** 1
7 ** 3
8 **** 1
9 * 4

Ermitteln Sie den Rangkorrelationskoeffizienten der Sterne mit der Zufriedenheit


Aufgabe 5.2 - Solaranlagen

Eine Heizungsfirma hat in den letzten 8 Monaten jeweils x mal in der regionalen Tageszeitung inseriert. Sie konnte in diesen Monaten jeweils y viele Solaranlagen verkaufen.

Es ergab sich

Monat i 1 2 3 4 5 6 7 8
Inserate x 0 2 2 4 4 6 6 8
Solaranlagen y 6 6 8 8 12 8 16 16
  1. Tragen Sie die Wertepaare in einem Streudiagramm ab.
  2. Ermitteln Sie die Regressionsgerade y = a + bx und tragen Sie sie in das Diagramm ein.
  3. Berechnen Sie die geschätzten Werte ŷ und die Residuen.
  4. Berechnen Sie das Bestimmtheitsmaß.
  5. Ermitteln Sie die Varianzen von y, ŷ und der Residuen. Zeigen Sie, dass die Streuungszerlegung hier gilt und ermitteln Sie das Bestimmtheitsmaß als Anteil der durch ŷ erklärten Streuung an der Gesamtstreuung von y.

Aufgabe 5.3 - Fair-Trade-Tee

Gegeben ist für die Jahre 1998 bis 2003 die Zahl der in der EU verkauften Tonnen Tee im fairen Handel.


Jahr Zeitpunkt x Menge y
1998 1 612
1999 2 842
2000 3 890
2001 4 1004
2002 5 1154
2003 6 1414
  1. Ermitteln Sie eine Regressionsgerade, die die Entwicklung des Verkaufs im Lauf der Jahre beschreibt.
  2. Berechnen Sie das Bestimmtheitsmaß.

Kapitel 6

Kapitel 7

Aufgabe 7.1 - Tarifsystem

Eine Analyse der Kundenzufriedenheit eines großen Verkehrsbetriebes gab Anlass zu der Befürchtung, dass 75% der Fahrgäste das Tarifsystem nicht verstanden hätten.

  1. 75% der Kunden haben das Tarifsystem nicht verstanden. Es wurden in einem zentral gelegenen U-Bahnhof zufällig 10 Personen befragt.
    1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat jeder die Tarifordnung verstanden?
    2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben genau 8 Personen die Tarifordnung verstanden?
    3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben mindestens 2 Personen die Tarifordnung nicht verstanden?
    4. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben an zwei aufeinanderfolgenden Tagen jeweils mindestens zwei Personen das Tarifsystem nicht verstanden, wenn die Befragungen stochastisch unabhängig waren.
  2. Es wurden 100 Personen befragt.
    1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben genau 75 Personen die Tarifordnung nicht verstanden?
    2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben höchstens 75 Personen die Tarifordnung nicht verstanden?
    3. Es haben 70 Kunden angegeben, das System nicht verstanden zu haben. Überprüfen Sie die Hypothese (α = 0,05), dass mindestens 75% die Tarifordnung nicht verstanden haben.


Aufgabe 7.2 - Kaviar

Ein Delikatessengroßhandel erhält eine umfangreiche Lieferung von 50-g-Schalen Kaviar. Es ist bekannt, dass die Füllmenge des Kaviars normalverteilt ist. Der Lieferant versichtert, dass sich in jeder Dose im Mittel mindestens 50 g Kaviar befänden. Es werden zu Prüfzwecken 6 Schälchen zufällig ausgewählt und geöffnet. Man erhält die Urliste 

47 49 50 52 50 46
  1. Prüfen Sie die Behauptung des Lieferanten (α = 0,1).
  2. Würde sich die Position des Lieferanten verschlechtern, wenn man ein Signifikanzniveau von 0,05 verwenden würde?


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