Relationenalgebra und SQL: Natural-Join

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Der Natural-Join (natürlicher Verbund) setzt sich zusammen aus dem Equi-Join und einer zusätzlichen Ausblendung gleicher Spalten (Projektion). Der natürliche Verbund ist kommutativ und assoziativ, das heißt, es gilt $R\bowtie S=S\bowtie R$ sowie $(R\bowtie S)\bowtie ,T=R\bowtie ,(S\bowtie T)$, was eine Rolle bei der Optimierung von Anfragen spielt.

Definition

Für zwei Relationen $R(A_{1},...,A_{n},B_{1},...,B_{n})$ und $S(B_{1},...,B_{n},C_{1},...,C_{n})$ ist das Ergebnis des natürlichen Verbundes

$R\bowtie S:=\{r\cup s_{[C_{1},...,C_{n}]}|r\in R\land s\in S\land r_{[B_{1},...,B_{n}]}=s_{[B_{1},...,B_{n}]}\}$

Gibt es keine gemeinsamen Attribute, so ist das Ergebnis des natürlichen Verbundes das kartesische Produkt.

Beispiel

Selektionsprädikat A1 = A1

R: A B C D 1 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 0

S: A F G 1 2 3 7 8 9

NATURAL JOIN (R, S): A B C D F G 1 2 3 4 2 3 7 8 9 0 8 9

SQL

SELECT *
FROM R NATURAL JOIN S;

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