Pseudoprimzahlen: Spielarten der Eulerschen Pseudoprimzahl

Pseudoprimzahlen

Einleitung

Die Eulersche Pseudoprimzahl bietet eine Vielzahl von Variationen und Spielarten. So gehören z. B. die starken Pseudoprimzahlen zu den eulerschen Pseudoprimzahlen. Aber es gibt noch weitere Spielarten der Eulerschen Pseudoprimzahl. Einige werden in diesem Kapitel behandelt.

Super-Eulersche Pseudoprimzahlen

Eine Super-Eulersche Pseudoprimzahl ist schon eine relativ exotische Zahl. Es handelt sich dabei um die Verallgemeinerung der Super-Pouletzahl auf alle möglichen Basen $a\$.

Eine Zahl ist eine Super-Eulersche Pseudoprimzahl, wenn sie folgende Bedingungen erfüllt:

• Die Zahl selbst muss eine Eulersche Pseudoprimzahl sein.
• Die Teiler der Zahl, die zusammengesetzt sind, müssen Eulersche Pseudoprimzahlen zur gleichen Basis wie die Zahl selbst sein.

Beispiel

Die 3913 ist die kleinste Super-Eulersche Pseudoprimzahl. Was macht 3913 zu einer Super-Eulerschen Pseudoprimzahl?

3913 ist epsp(79). Die Primteiler von 3913 sind 7, 13, 43, und damit sind die zusammengesetzen Teiler 91, 301 und 559. Und alle diese zusammengesetzten Zahlen sind epsp(79).

Pure eulersche Pseudoprimzahlen

Eine pure eulersche Pseudoprimzahl ist eine eulersche Pseudoprimzahl $q$ die zu jeder Basis $a$ zu der sie pseudoprim ist, euler-pseudoprim ist.

Um das ganze zu verdeutlichen einmal Gegenbeispiel und Beispiel:

• Beispiel: 65 ist pseudoprim zu den Basen 8, 12, 14, 18, 21, 27, 31, 34, 38, 44, 47, 51, 53, 57 und zu allen diesen Basen auch euler-pseudoprim, ist also eine pure eulersche Pseudoprimzahl.
• Gegenbeispiel: 91 ist pseudoprim, aber nicht euler-pseudoprim zur Basis 3, damit ist 91 keine pure eulersche Pseudoprimzahl.