Primzahlen: Ic. Kapitel: Der kleine Fermat

In Kapitel I. Eigenschaften wurde der kleine fermatsche Satz aufgeführt, dass also durch teilbar ist, wenn eine Primzahl ist. Man kann , mit ihrer Eigenschaft, durch die Primzahl teilbar zu sein, immer wieder mal antreffen. Im weiteren wird als dargestellt.

Der kleine Fermat und die allgemeinen Lucas-Folge V(P,Q) = an + bn

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Für alle Lucas-Folgen   mit   und   gilt, dass   durch   teilbar ist, wenn   eine Primzahl ist. Oder anders ausgedrückt:

  für alle  , die Primzahlen sind.

Es trifft nun zu, dass   immer   ist. Demzufolge lässt sich auch schreiben: Wenn   eine Primzahl ist, dann gilt, dass   durch   teilbar ist. Das sieht dem kleinen fermatschen Satz ziemlich ähnlich. Und in der Tat ist der Spezialfall:   mit   identisch mit dem kleinen fermatschen Satz  .