Physikalische Grundlagen der Nuklearmedizin/ Kapitelzusammenfassungen

Dies ist das letzte Kapitel des Wikibooks Physikalische Grundlagen der Nuklearmedizin

Atom- und Kernstruktur

Ein Atom besteht aus zwei Komponenten - einem (positiv geladenen) Kern und einer (negativ geladenen) Elektronenhülle
Der Radius des Kerns ist etwa 10000 mal kleiner als der des Atoms
Ein Kern kann aus zwei verschieden Teilchensorten bestehen - (ungeladenen) Neutronen und (positiv geladenen) Protonen, die man beide zusammen mit dem Überbegriff Nukleonen bezeichnet
Die Masse eines Protons entspricht etwa der eines Neutrons, sowie der Masse von 1840 Elektronen
Die Anzahl der Protonen entspricht bei einem isolierten neutralen Atom der Anzahl der Neutronen
Die Kernladungszahl gibt die Anzahl der Protonen im Kern an.
Die Massenzahl gibt die Anzahl der Nukleonen im Kern an
Isotope eines Elements haben die gleiche Kernladungszahl, jedoch unterschiedliche Massenzahlen
Isotope werden durch ihr chemische Elementsymbol mit ihrer Massenzahl hochgestellt und ihrer Kernladungszahl tiefgestellt vor dem Elementsymbol bezeichnet
Die Atomare Masseneinheit wird definiert als 1/12 der Masse eines Atoms des stabilen und häufigsten Kohlenstoffisotops ¹²C.
Die Bindungsenergie ist die Energie, welche die Nukleonen im Kern zusammenhält und wird in Elektronenvolt (eV) gemessen.
Um dem Effekt der mit steigender Protonenzahl zunehmender elektrostatischen Abstoßung zu kompensieren, steigt die Anzahl der Neutronen schneller und ergibt so den Verlauf der Stabilitätskurve
Es gibt etwa 2450 Isotope von etwa 100 Elementen und die instabilen Isotope liegen oberhalb oder unterhalb der Stabilitätskurve
Instabile Isotope zerfallen zur Stabilitätskurve hin, indem sie in größere Teile zerbrechen (Spaltung) oder Teichen/Energie aussenden (Radioaktivität)
Instabile Isotope = radioaktive Isotope = Radioisotope = Radionuklide
ca. 300 der 2450 Isotope werden in der Natur gefunden - der Rest wird künstlich hergestellt

Radioaktiver Zerfall

Spaltung: Einige schwere Kerne zerfallen indem sie in zwei oder drei Fragmente und einige Neutronen zerbrechen. Diese Fragmente bilden neue Kerne, welche im allgemeinen wiederum radioaktiv sind
Alpha Zerfall: Zwei Protonen und zwei Neutronen verlassen den Kern zusammen in als ein Teilchen namens Alpha-Teilchen
Ein Alpha-Teilchen ist ein ⁴He Kern
Beta Zerfall - Elektronen-Emission: Einige Kerne mit einem Überschuss an Neutronen werden stabiler indem ein Neutron in ein Proton umwandelt und dabei ein Beta-Minus-Teilchen abstrahlt.
Ein Beta-Minus-Teilchen ist ein Elektron
Beta Zerfall - Positronen-Emission: Wenn die Zahl der Protonen in einem Kern einen Überschuss bildet, kann der Kern stabiler werden indem sich ein Proton in ein Neutron umwandelt und dabei ein Beta-Plus-Teilchen emittiert.
Ein Beta-Plus-Teilchen ist ein Positron
Positronen annihilieren sich mit Elektronen und ergeben zwei Gamma Strahlen die sich (im Schwerpunktsystem) entgegengesetzt auseinander fliegen.
Beta Zerfall - Elektronen-Einfang: Ein Elektron einer inneren Schale wechselwirkt direkt mit einem Proton des Kerns und verbindet sich mit diesem einem Neutron
Elektronen-Einfang wird auch K-Einfang (eigentlich nur falls das Elektron aus der K-Schale kommt) genannt.
Nach einem Elektronen-Einfang, kann der angeregte Kern Gamma-Strahlen aussenden. Weiterhin wird Röntgenstrahlung emittiert wenn die Leerstelle in einer inneren Schale durch ein Elektron einer höheren Schale aufgefüllt wird.
Gamma Zerfall – Isomerübergang: Ein Kern in einem angeregten Zustand kann seinen Grundzustand durch Abstrahlung eines Gamma-Strahl erreichen.
Ein Gamma-Strahl ist ein Photon (Austauschteilchen der elektromagnetischen Wechselwirkung) von hoher Energie
Gamma Zerfall- Innere Konversion: Die Anregungsenergie eines angeregten Kerns kann direkt auf ein Elektron aus der Elektronenhülle übergehen.

Das Zerfallsgesetz

Das Zerfallsgesetz als Gleichung: $N_{t}=N_{0}\cdot e^{-\lambda t}$
Radioaktivität ist die Anzahl der radioaktiven Zerfälle pro Zeiteinheit
Die Zerfallskonstante ist definiert als der Anteil an der ursprünglich vorhandenen Anzahl radioaktiver Kerne, der in einer Zeiteinheit zerfällt
Halbwertszeit: Die Zeit die es dauert bis sich die Anzahl der radioaktiven Kerne in einer Probe auf die Hälfte reduziert hat
$\mathrm {Halbwertszeit} ={\frac {0.693}{\mathrm {Zerfallskonstante} }}$
Die SI Einheit der Radioaktivität ist das Becquerel (Bq)
1 Bq = ein radioaktiver Zerfall pro Sekunde
Die traditionelle (veraltete) Einheit der Radioaktivität ist das Curie (Ci)
1 Ci = 3.7 · 10¹⁰ Zerfälle pro Sekunde

Einheiten der Strahlungsmessung

Die Ionendosis beschreibt die Intensität von Röntgen- oder Gamma-Strahlung;
Die SI Einheit der Ionendosis ist Coulomb pro Kilogramm ${\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {kg} }}$ ;
$1{\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {kg} }}$ = die Menge an Röntgen- oder Gamma-Strahlung, die beim Durchgang durch ein Kilogramm Luft (T=0°C; p=1013 hPa) Elektronen einer Ladung von 1 Coulomb freisetzt.
Eine veraltete Einheit der Ionendosis ist das Röntgen (R);
1 R = 2.58·10^-4C
Die Ionisationsrate ist die Ionendosis per Zeiteinheit, also: ${\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {s} }}$
Die Energiedosis ist die pro Kilogramm durchstrahlten Materials aufgenommene Energiemenge
Die SI Einheit der Energiedosis ist das Gray (Gy)
1 Gy = Eine Absorption von 1 Joule pro Kilogramm bestrahlten Materials
Eine veraltete Einheit der Energiedosis ist das rad
1 rad = Eine Absorption 10^-2 Joule pro Kilogramm bestrahlten Materials
Die Gammastrahlenkonstante beschreibt die Ionisationsrate die durch Gamma-Strahlung eines Radioisotops hervorgerufen wird
Die SI Einheit der Gammastrahlenkonstante ist ausgedrückt in SI Einheiten ${\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {s} \cdot \mathrm {Bq} }}$ ;
Die von einem Röntgen- oder Gamma-Strahler empfangene Strahlung nimmt mit dem Quadrat der Entfernung von der Quelle ab.

Interaktion von Strahlung mit Materie

Alpha-Teilchen
- üben eine erhebliche Anziehungskraft auf Elektronen der äußeren Hüllenelektronen der Atome an denen sie vorbei fliegen aus und lösen dadurch Ionisationen aus.
- bewegen sich geradlinig, bis auf selten auftretende direkte Zusammenstöße mit Atomkernen, die ihnen im Weg liegen.
- haben immer eine diskrete Energie
Beta-Minus-Teilchen
- werden von Kernen angezogen und von Elektronen der Hüllen abgestoßen und können auf ihrem Weg Ionisationen auslösen.
- beschreiben eine gekrümmete Bahn
- haben kontinuierlich verteile Energien, da immer zwei Teilchen emittiert werden - ein Beta-Teilchen und ein Neutrino
Gammastrahlen:
- haben immer eine diskrete Energie;
- haben viele verschiedene Wechselwirkungen mit Materie;
- wichtig für die nuklearmedizinische Bildgebung (und Radiographie) sind der photoelektrische Effekt und der Compton-Effekt.
photoelektrischer Effekt:
- Wenn ein Gammastrahl mit einem Hüllenelektron zusammen stößt, kann er seine gesamte Energie an das Elektron abgeben und damit aufhören zu existieren.
- Das Elektron kann das Atom mit einer kinetischen Energie verlassen, die der Energie des Gammastrahls abzüglich der Bindungsenergie entspricht.
- Es entsteht ein positives Ion, wenn das Elektron das Atom verlässt.
- Das Elektron wird auch Photoelektron genannt.
- Das Photoelektron kann weitere Ionisationen auslösen.
- Röntgenstrahlung entsteht wenn das Loch in der Elektronenhülle durch eine Elektron einer höheren Schale gefüllt wird.
Compton Effekt:
- Ein Gammastrahl kann auch nur einen Teil seiner Energie auf auf eine Valenzelektron (welches im wesentlichen als frei angesehen werden kann) übertragen.
- Führt zu einem gestreuten Gamma-Strahl
- wird auch Compton-Streuung genannt
- erzeugt ein positives Ion
der Begriff Dämpfung wird sowohl bei Absorption als auch bei Streuung von Strahlung verwendet.

Dämpfung von Gamma-Strahlen

Dämpfung steigt mit größer werdender Dicke, Dichte und Kernladungszahl des Absorbers an.
Dämpfung nimmt mit steigender Energie der Gamma-Strahlung ab.
Dämpfung wird durch die Gleichung $I_{x}=I_{0}\cdot e^{-\mu x}$ beschrieben.
Der lineare Schwächungskoeffizient ist definiert als Anteil der einfallenden Intensität die beim Durchgang durch eine Längeneinheit des Absorbermaterials absorbiert wird.
Der lineare Schwächungskoeffizient wird meist in cm^-1 angegeben.
Die Halbwertsdicke ist die Dicke an Absorbermaterial die benötigt wird um die Intensität einfallender Strahlung um einen Faktor 2 zu reduzieren.
$\mathrm {Halbwertsdicke} ={\frac {0.693}{\mathrm {\mathrm {linearer} ~\mathrm {Schw{\ddot {a}}chungskoeffizient} } }}$
Der Massenabsorptionskoeffizient ist definiert als der lineare Schwächungskoeffizient geteilt durch die Dichte des Absorbers.
Der Massenabsorptionskoeffizient wird meist in der Einheit ${\frac {\mathrm {cm} ^{2}}{\mathrm {g} }}$ angegeben.

Gasgefüllte Strahlungsdetektoren

Zu den gasgefüllten Strahlungsdetektoren gehören die Ionisationskammer , der Proportionalzähler und der Geiger-Zähler
Sie arbeiten auf Basis der von der einfallenden Strahlung erzeugten Ionisation der Gasatome, wobei die entstehenden positiven Ionen und negativen Elektronen an den Elektroden gesammelt werden
Der Begriff Ionenpaar bezeichnet ein positives Ion zusammen mit einem Elektron
Die Betriebseigenschaften eines gasgefüllten Detektors hängen entscheidend von der angelegten Gleichspannung ab.
Die Ausgangsspannung einer Ionisationskammer kann auf Basis ihrer Kapazität berechnet werden.
Man benötigt einen sehr präzisen Verstärker um die Spannungspulse eine Ionisationskammer zu messen.
Als Füllgas für eine Ionisationskammer benutzt man im allgemeinen Luft.
Ionisationskammern werden üblicherweise verwendet um die Strahlenbelastung (in einem Gerät namens Dosimeter) oder die Radioaktivität (in einem Gerät namens Dosiskalibrator) zu messen.
Die gesamte in einem Proportionalzähler gesammelte Ladung kann bis zu 1000 mal so groß wie die ursprünglich durch die Strahlung erzeugte Ladung sein.
Die ursprüngliche Ionisation durch Strahlung führt zu einem vollständigen Durchschlag in einem Geigerzähler
Das Gas in einem Geigerzähler ist üblicherweise ein Edelgas
Der Durchschlag des Geigerzählers muss gestoppt werden um den Geigerzähler für das nächste Ereignis scharf zu machen. Dies bezeichnet man auch als Löschen des Geigerzählers
Geigerzähler haben eine Totzeit, eine kleine Zeitspanne unmittelbar nach dem Durchbruch des Gases ist der Zähler inaktiv.
Die wahre Zählrate kann aus der abgelesenen Zählrate mittels der Totzeitgleichung bestimmt werden.
Die anzulegende Gleichspannung muss sorgfältig gewählt werden, jedoch sind die Anforderungen an die Stabilität der Spannungsquelle gering.

Szintillationszähler

NiI(Tl) is ein Szintillatorkristall, der häufig in der Nuklearmedizin verwendet wird.
Der Kristall ist an eine Photomultiplier Röhre gekoppelt, die einen der von der Strahlung im Kristall deponierten Energie proportionalen Spannungspuls erzeugt
Man benötigt einen sehr empfindlichen Verstärker um diese Spannungspulse zu messen
Die Amplitude der Spannungspulse hängt davon ab, wie die Strahlung mit dem Kristall wechselwirkt. Die Pulshöhen bilden also ein Spektrum dessen Verlauf von den beteiligten Wechselwirkungsmechanismen abhängt. Für Gammastrahlung mittlerer Energie wie sie in der nuklearmedizinischen Diagnostik am Patienten angewandt wird, sind dies zum Beispiel der Compton Effekt und der photoelektrische Effekt.
Ein Energiespektrum eines monoenergetischen Gammastrahlers mittlerer Energie besteht aus einem Photopeak und einem Compton Kontinuum.
Pulshöhen Analyse wird verwendet um nur Spannungspulse, deren Amplitude innerhalb eines definierten Intervalls liegt, zu selektieren.
Ein Pulshöhenanalysator besteht aus einem Lower-Level-Diskriminator (durch den nur Pulse größer als sein eingestellter Schwellwert hindurch kommen) und einem Upper-Level-Diskriminator (durch den nur Pulse kleiner als sein eingestellter Schwellwert hindurch kommen)
Man erhält so ein variables Fenster welches man beliebig auf dem Spektrum platzieren kann, wenn man es zum Beispiel Schrittweise abtasten möchte.
Ein Einkanalanalysator (engl. Single Channel Analyser SCA) besteht aus einem Pulshöhenanalysator und einem Zähler (engl. Scaler) oder einem Ratemeter.
Ein Mehrkanalanalysator ist ein computergesteuertes Gerät welches Daten in mehreren Fenstern gleichzeitig aufnehmen kann.

Nuklearmedizinische Abbildungssysteme

Eine Gammakamera besitzt einen NI(Tl Kristall) mit großen (25-40 cm) Durchmesser und einer Dicke von etwa 1 cm.
Der Kristall wir meist von 37 bis 91 Photomultipliern beobachtet.
Die von den Photomultiplierröhren erzeugten Signale werden von einer Positionselektronik verarbeitet, welche +/- X und +/- Y Signale erzeugt.
Diese Signale werden summiert und ergeben das Z Signal welches an einem Pulshöhenanalysator weitergeleitet wird.
Die +/- X, +/- Y und das diskriminierte (vom Pulshöhenanalysator verarbeitete) Z Signal werden im Computer digital zu einem Bild verrechnet
Ein Kollimator wird verwendet um die räumliche Auflösung der Gammakamera zu erhöhen.
Kollimatoren bestehen im allgemeinen aus einer Bleiplatte mit vielen kleinen Löchern
Am weitesten verwendet wird der Parallellochkollimator
Das am besten auflösbare Gebiet liegt unmittelbar vor dem Kollimator
Parallellochkollimatoren gibt es in unterschiedlichen Durchmessern, Lochlängen, Lochdurchmessern und Wandstärken. Die Kombination dieser Eigenschaften bestimmt die Sensitivität und räumliche Auflösung der bildgebenden Systeme.
An weitere Kollimatortypen gibt es solche mit divergierenden Löchern (welche verkleinerte Abbildungen erzeugen), solche mit konvergierenden Löchern (welche vergrößerte Abbildungen erzeugen) und Pinhole Kollimatoren (welche vergrößerte gespiegelte Bilder erzeugen).
Konventionelle Bildgebende Verfahren mit einer Gammakamera werden auch als planare Bildgebung bezeichnet, das heißt man erhält beim zweidimensionalen abbilden eines dreidimensionalen Objekts eine Überlagerung der dreidimensionalen Details und damit keine Tiefeninformation.
Single Photon Emission Computed Tomography (SPECT) erzeugt Schnittbilder des Körpers
SPECT verwendet eine Gammakamera um Bilder aus einer Reihe von Winkeln um den Patienten aufzunehmen.
Die erhaltenen Daten können durch gefilterte Rückprojektion und interaktive Rekonstruktion weiterverarbeitet werden.
SPECT-Gammakameras haben ein, zwei oder drei Kamera Köpfe
Positronen Emissionstomographie (PET) erzeugt ebenfalls Schnittbilder des Körpers
PET nutzt die Tatsache aus, dass bei der Annihilation von Positronen mit Elektronen zwei Gammastrahlen zu je 511 keV mit entgegengesetzter Ausbreitungsrichtung erzeugt werden.
Wenn die beiden entstehenden Gammastrahlen von zwei der in einem Ring um den Patienten angeordneten Detektoren detektiert werden liegt muss ihr Ursprungsort auf der direkten Verbindungslinie dieser beiden Detektoren liegen.
Eine Flugzeit Berechnung kann benutzt werden um den Ursprungsort der Strahlung zu lokalisieren.
PET Systeme benötigen ein nahe gelegenes Zyklotron um kurzlebige Radioisotope, wie C-11, N-13, O-15 und F-18 zu erzeugen.

Produktion von Radionukliden

Natürlich vorkommende Radioisotope haben im allgemeinen lange Halbwertszeiten, gehören zu relativ schweren Elementen, und sind daher für die medizinische Diagnostik unbrauchbar.
Radioisotope für die medizinische Diagnostik werden im allgemeinen künstlich hergestellt.
Spaltungsprozesse können so verwendet werden. dass die interessanten Radioisotope chemisch von den Spaltprodukten getrennt werden können.
Ein Zyklotron kann benutzt werden um geladene Teilchen auf so hohe Energien zu beschleunigen, dass das Material des Target mit dem sie zu Kollision gebracht werden aktiviert wird.
Ein Radioisotopengenerator wird im allgemeinen im Krankenhaus verwendet um kurzlebige Radioisotope herzustellen.
Ein Technetium-99m Generator besteht aus einer Aluminiumsäule, die ⁹⁹Mo enthält welches in ^99mTc zerfällt.
Eine Salzlösung wird durch den Generator gepresst um das entstandene ^99mTc zu eluieren. Die entstehende Lösung heißt Natriumpertechnetrat
Sowohl Überdruck- als auch Unterdruck-Generatoren werden verwendet
Ein Dosiskalibrator wird benötigt, wenn ein Technetium-99m Generator verwendet wird. Zum einen um die Radioaktivität bei der Herstellung der am Patienten anzuwendenden Dosis zu messen und um zu prüfen ob Reste von ⁹⁹Mo in der gesamten Lösung vorhanden sind.

Übungsfragen

Diskutiere den Prozess des Radioaktiven Zerfalls und argumentiere dabei anhand der nuklearen Stabilitätskurve!
Beschreibe vier häufige Formen des radioaktiven Zerfalls!
Gib das Gesetz des radioaktiven Zerfalls als Formel an und erkläre die Bedeutung der einzelnen Variablen !
Definiere die folgenden Größen
1. Halbwertszeit
2. Zerfallskonstante
3. Becquerel
Eine Probe radioaktiven Materials wird mit einer Radioaktivität von 100 kBq gemessen. 82 Tage später findet man bei einer erneuten Messung eine Radioaktivität von 15 kBq. Berechne:
1. die Halbwertszeit
2. die Zerfallskonstante
Definiere jeder der folgenden Einheiten radioaktiver Strahlung
1. Röntgen
2. Becquerel
3. Gray
4. Sievert
Schätze die Ionendosisrate in einem Meter Entfernung von einer Quelle mit einer Radioaktivität von 100 MBq und einer spezifischen Gammastrahlenkonstante von 50mR pro Stunde pro MBq bei 1 cm Abstand ab.
Erkläre kurz das Funktionsprinzip eines gasgefüllten Strahlungsdetektors
Skizzierte die Abhängigkeit der in gasgefüllten Detektoren erzeugten Spannungspulse von der angelegten Gleichspannung. Erkläre in welchen Bereichen Geigerzähler und Ionisationskammern betrieben werden.
Beschreibe den grundsätzlichen Aufbau und die Funktionsweise ein Szintillationsspektrometers.
Erkläre die Komponenten des Energiespektrums einer monoenergetischen, Gammastrahlenquelle mittlerer Energie, welches man mit einem Szintillationsspektrometer erhält. Begründe deine Erklärung jeder einzelnen Komponente, aus der Wechselwirkung der Strahlung mit den Szintillatorkristall.
Beschreibe den Aufbau und das Funktionsprinzip einer Gammakamera
Vergleiche die Eigenschaften sowie die Vor und Nachteile dreier unterschiedlicher Kollimatortypen die mit einer Gammakamera verwendet werden können.

Multiple Choice (englisch)

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