Physikalische Grundlagen der Nuklearmedizin/ Computer in der Nuklearmedizin

Einleitung

Dies ist das elfte Kapitel des Wikibooks Physikalische Grundlagen der Nuklearmedizin

Computer werden heute in fast allen Bereichen der Nuklearmedizin eingesetzt. Hier liegt die Hauptanwendung in der Aufnahme und Verarbeitung von Bilddaten. Dieses Kapitel beschreibt den allgemeinen Aufbau eines Bildverarbeitungssystems und gibt eine kurze Einführung in die digitale Bildgebung sowie einige Beispiele bekannter nuklearmedizinischer Datenverarbeitungsverfahren und schließt mit einem Überblick über Bildarchivierungs- und Übertragungssysteme. Bevor wir uns diesen Themen zuwenden, müssen wir jedoch einige Anmerkungen über die Art und Weise, wie Daten in Computern verarbeitet werden, sowie über Technologie die der Entwicklung der Computer zugrunde liegt machen, so dass wir die Diskussion in einen Kontext einbetten können.

Binäre Darstellung

Nahezu alle heute verwendeten Computer basieren auf der Manipulation von Daten, die in Form von binären Zahlen kodiert sind. Eine Binärziffer kann nur einen von zwei möglichen Werten annehmen, nämlich 0 oder 1. Diese Stellen werden nach dem englischen binary digits bits genannt. Wird eine Information als eine Sequenz von Bits dargestellt, so wird diese häufig als Word bezeichnet. Wenn die Sequenz genau 8 Bits enthält, nennt man sie ein Byte. Das Byte wird heute als Basiseinheit für digital codierte Information verwendet. Entsprechend werden größere Mengen binär kodierter Information in Einheiten von Kilobyte, Megabyte, etc. angegeben. Es ist wichtig zu beachten, dass Bedeutungen dieser Einheiten geringfügig von ihren traditionellen Bedeutungen abweichen. Dies liegt in der Natur der binären Kodierung begründet. Im Computerjargon versteht man unter einem Kilo eine Menge von 1024 (entsprechend 2¹⁰) Einheiten. 1024 ist diejenige Zweierpotenz, die am nächsten bei 1000 liegt. Daher entspricht 1 Kilobyte 1024 Byte und ein 1 MegaByte 1024 mal 1024 Byte.

Binäre Kodierung von Bildinformation wird benötigt, um Bilder in einem Computer zu speichern. Die meisten bildgebenden Geräte in der Medizin erzeugen kontinuierliche Ausgabewerte in einem vorgegebenen Intervall, also analoge Information. Es ist daher notwendig diese analoge Information in eine diskrete Form zu wandeln, um die Bilder binär zu kodieren und in einem Computer zu verarbeiten. Die geschieht im Allgemeinen mit einem Gerät namens Analog-Digital-Konverter (ADC). Weiterhin verarbeiten die meisten photographischen Geräte, die in der Medizin zur Anzeige der Bilder verwendet werden, analoge Signale. Es ist daher notwendig die digitalen Bilddaten bei der Ausgabe aus dem Computer in analoge Formate zurück zu wandeln, wobei ein Digital-Analog-Konverter (DAC) Verwendung findet.

Entwicklung moderner Computer

Die Entwicklung moderner Computer hing beinahe vollständig von den wichtigen Entwicklungen in den Materialwissenschaften und der digitalen Elektronik ab, die in den letzten dreißig Jahren stattgefunden haben. Diese haben dazu geführt, dass komplexe elektronische Schaltkreise in kleine Plastikpakete komprimiert werden konnten, welche als integrierte Schaltkreise (ICs) bezeichnet werden. Diese Pakete enthalten winzige Stückchen Silizium (oder ein anderes Halbleitermaterial) welches speziell bearbeitet wurde, um komplexe elektronische Prozesse ausführen zu können. Diese Siliziumstückchen werden im allgemeinen als Silizium-Chips bezeichnet. Innerhalb eines Chips kann eine höhere elektrische Spannung zur Darstellung der (binär-) Ziffer 1 und eine niedrige Spannung zur Darstellung der Ziffer 0 verwendet werden. So kann die die Schaltung verwendet werden, um Informationen zu manipulieren, welche in Form von Binärzahlen kodiert sind.

Eine wichtige Eigenschaft dieser elektronischen Komponenten ist die sehr hohe Geschwindigkeit, mit der die Spannungsstufen in unterschiedlichen Teilen der Schaltung umgeschaltet werden können. Dies führt dazu, dass Computer binäre Information sehr schnell verarbeiten können. Weiterhin erlaubt die geringe Größe moderner ICs die Herstellung von winzigen Computern, die nicht mehr so große Mengen an Hitze produzieren - vorherige Generationen von Computern nahmen ganze Räume in Anspruch und mussten gekühlt werden, da sie aus größeren elektronischen Bauelementen, wie Transistoren und Elektronenröhren aufgebaut waren. Daher können moderne Computer auf einem Schreibtisch aufgebaut werden und benötigen keine besondere Umgebung oder Klimaanlage. Dazu kam, dass die Massenproduktion von integrierten Schaltkreisen zu einem enormen Rückgang der Kosten geführt hat - was zu der phänomenalen Explosion dieser Technologie in den letzten Jahren beigetragen hat.

Bevor wir anfangen, ist es wichtig zu bemerken, dass sich die Informationen in diesem Kapitel mit der Zeit ändern wird, da es noch weiterhin rasante Weiterentwicklungen in diesem Gebiet gibt. Dieses Kapitel beschränkt sich daher im wesentlichen auf allgemeine Konzepte - und man muss sich darüber im klaren sein, dass heutige Techniken von den hier beschriebenen stark abweichen können. Schließlich bemerken wir, dass jegliche Erwähnung von Hardware- und Softwareprodukten nicht darauf abzielt, diese Produkte zu bewerben, sondern nur zur Illustration in der Diskussion dient.

Hardware

Die untere Abbildung zeigt das Blockdiagramm der wichtigsten Hardwarekomponenten eines allgemeinen Computers. Das Diagramm zeigt deutlich, dass ein Computer aus einem zentralen Verbindungssystem dem Bus besteht mit dem die elektronischen Komponenten verbunden sind. Jede dieser Komponenten ist unten kurz beschrieben.

Blockdiagramm eines allgemeinen Computers

Hauptprozessor (CPU)

Diese Komponente basiert in vielen modernen Computern auf einem integrierten Schaltkreis namens Mikroprozessor. Dessen Zweck besteht darin, als Hirn des Computers zu funktionieren, wo Befehle interpretiert und ausgeführt werden und Daten manipuliert werden. Die CPU besteht üblicherweise aus zwei Unterkomponenten - der Kontrolleinheit (CU) und der arithmetisch-logischen Einheit (ALU).

Die Kontrolleinheit wird verwendet um die in den Computerprogrammen enthaltenen Befehle zu dekodieren und auszuführen. Diese Befehle können zum Beispiel verwendet werden, um Informationen zu anderen Komponenten zu senden oder die Arbeitsweise solcher anderen Komponenten zu steuern. Die ALU wird hauptsächlich verwendet, um Daten mit mathematischen Methoden zu manipulieren, wie zum Beispiel bei der Multiplikation und Addition von Zahlen.

Wichtige Eigenschaften einzelner Mikroprozessoren sind die Wortlänge, die Architektur, die Flexibilität der Programmierung und die Geschwindigkeit. Ein Indikator für die Geschwindigkeit ist die Taktrate, deren Werte für gebräuchliche Mikroprozessoren angegeben ist. Man beachte dass die Taktrate allein nicht ausreicht um über die Geschwindigkeit eines Computers zu entscheiden, da die Spezifikationen der anderen Komponenten ebenfalls berücksichtigt werden müssen.

Mikroprozessor	Hersteller	Taktrate (MHz)	Beispielcomputer
Pentium	Intel	60-200	IBM-PC
PowerPC 604e	Motorola	160-350	Power Macintosh
Turbo SPARC	Sun	170	SPARC Station 5
STP1031LGA	Sun	250	Ultra SPARC II
Pentium II	Intel	233-450	IBM-PC
PowerPC 750	Motorola	233-500	Power Macintosh
Alpha 21164	DEC	300-625	DEC Alpha
Pentium 4	Intel	1'300-1'700	IBM-PC

Hauptspeicher Diese Komponente besteht üblicherweise aus einer großen Anzahl integrierter Schaltkreise, welche verwendet werden, um Informationen zu speichern, die der Benutzer des Computers zur Zeit benötigt. Diese Schaltkreise gibt es im allgemeinen in zwei Arten - Random Access Memory (RAM) (Wahlfrei zugreifbarer Speicher) und Read only Memory (ROM) (Nur lesbarer Speicher). RAM wird verwendet um Informationen kurzfristig zu speichern. Es handelt sich um einen flüchtigen Speicher, weil der Inhalt des Speichers verloren geht, wenn die Stromversorgung des Computers abgeschaltet wird. Sein Inhalt kann auch sehr schnell gelöscht und mit neuen Informationen beschrieben werden. ROM, auf der anderen Seite, ist nicht flüchtig und wird verwendet, um die für die grundlegenden Funktionen des Computers notwendigen Informationen zu speichern.

Sekundärspeicher Diese Komponente wird verwendet, um Informationen permanent und löschbar für einen längeren Zeitraum zu speichern, z.B. für Informationen die zur Zeit nicht vom Benutzer benötigt werden, jedoch zu einem späteren Zeitpunkt vom Benutzer benötigt werden könnten. Die unterschiedlichen Gerätearten, die als Sekundärspeicher Verwendung finden, sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst. RAM ist zu Vergleichszwecken mit in die Tabelle aufgenommen worden.

Gerät	Kapazität (Mbyte)	Zugriffszeit	Löschbar?
Magnetband	500-16000	Minuten	Ja
Disketten	0.3-1.5	200-500 ms	Ja
Festplatten	1000-300000	20-80 ms	Ja
Wechselfestplatte	100-100000	100-200 ms	Ja
Optische Disk	250-4700	100-500 ms	Ja/Nein
RAM	256-4000	10-100 ns	Ja

Üblicherweise wird Technologie auf Basis von magnetischen Materialien verwendet, ähnlich denen für die Audioaufzeichnung in HiFi System verwendet werden. Hier wird die Information gespeichert, indem der lokale Magnetismus in Material ortsabhängig geändert wird. Informationen werden gelesen, indem der Magnetismus detektiert wird. Der lokale Magnetismus kann wegen der binären Natur der zu speichernden Daten immer nur einen von zwei möglichen Werten annehmen. Materialien wie Plastikbänder oder -scheiben, die mit einer metallischen Schicht überzogen sind, werden verwendet. Magnetische Bänder gibt es sowohl in Form von offenen Rollen als auch als geschlossene Kassetten, während magnetische Scheiben im allgemeinen aus flexiblen (Floppy) Scheiben oder Scheiben aus einem härteren Plastik bestehen. Floppy-Disks (Disketten), wie auch magnetische Bänder können aus dem Computer entfernt und als Backup Speicher verwendet werden. Diese Tatsache ermöglicht es auch, Informationen zwischen Computern aus zu tauschen. Hard-Disks (Festplatten) auf der anderen Seite sind fest im Computer verbaut und können nicht leicht entfernt werden. Obwohl auch austauschbare Versionen in der Größe vergleichbar mit Floppydisks Verwendung finden.

Moderne Forschungen über magnetische und optische Merkmale von Materialien führten zu der Produktion der sogenannten optischen Disk, die der Compact Disk (CD) ähnelt, die in HiFi Anlagen Verwendung findet. Es gibt drei grundlegende Typen von optischen Disks: diejenigen, die Programme von Software-Firmen beinhalten (CD-ROM), die, die von Nutzer einmal beschrieben werden können (CD-R) und die löschbaren (CD-RW oder magnetisch-optische Disk). Die DVD ist sozusagen der Nachfolger der CD-ROM - die erste Generation hatte eine Speicherkapazität von 4.700 MByte (4,7 GByte) und die zweite Generation von 17.000 MByte (17GByte).

Es gibt einen allgemeiner Unterschied zwischen einer Kassette und einer Disk als sekundäres Speichermedium: Der Zugang zu Informationen auf einer Kassette ist sequentiell, im Gegensatz zum wahlfreien (in beliebiger Reihenfolge möglichen) Zugang, den eine Disk bietet. Daher sind diskbasierte Medien normalerweise schneller bei der Speicherung oder Bereitstellung von Daten als Kassetten. Viele moderne Designs von Sekundärspeichern basieren daher auf harten magnetischen Disks für regelmäßige Datenspeicherung, mit Disketten für ein Backup mit kleinen Informationsinhalten und optische Disks für Backup von größeren Datenmengen.

Ein-/Ausgabe Geräte Diese Komponenten sind für die Benutzereingabe zuständig und bestehen normalerweise aus einer Tastatur, einem Darstellungsgerät (z.B. Bildschirm) und einem Drucker. Hierbei ist eine große Menge an Technologien im Einsatz, die Details würden den Rahmen dieses Kapitels sprengen. Diese Komponenten umfassen auch Geräte wie die Maus, der Joystick oder das TrackPad (auch Touchpad genannt), die für eine verbesserte Benutzerinteraktion mit dem Computer sorgen.

Computer BUS Dies ist das Medium zur Kommunikation zwischen den Komponenten des Computers - seine Funktion ist ähnlich der des zentralen Nervensystems. Die Arten der über den BUS kommunizierten Informationen beinhaltet spezielle Daten, Kontrollangaben sowie die Speicheradressen, an denen Informationen gespeichert bzw. abgerufen werden. Wie sich erahnen lässt, ist das Tempo, mit dem ein Computer arbeitet, abhängig von der Geschwindigkeit dieser Kommunikationsbrücke. Diese Geschwindigkeit muss kompatibel zu den anderen Komponenten sein, wie der CPU oder dem Arbeitsspeicher.

Software

Computertechnologie braucht mehr als nur elektronische Hardware. Um zu funktionieren, benötigen die elektronischen Komponenten Informationen in Form von Daten und Computerbefehlen. Diese Informationen werden generell als Software bezeichnet. Computerbefehle sind in der Regel in Computerprogrammen enthalten.

Kategorien von Computerprogrammen beinhalten:

• Betriebssysteme - welche für das Funktionieren des Computers und das Verwalten verschiedener Ressourcen des Computers notwendig sind;
• Anwendungen - welche für die Benutzung von routinierten Benutzern auf dem Computer benötigt werden. Diese Anwendungen beinhalten Programme, welche für Textverarbeitung (z.B. MS Word), Kalkulationstabellen (z.B. MS Excel), Datenbanken (z.B. FileMaker Pro), Grafikbearbeitung (Adobe Illustrator) und digitale Bildverarbeitung (beinhaltet Software, die für den Betrieb von bestimmten medizinischen Abbildungssystemen verwendet werden) benutzt werden;
• Programmiersoftware - welche für das Schreiben von neuen Programmen verwendet werden. Beispiele von bekannten Programmiersprachen sind C (und die vielen Variationen davon) und Java. Eine Anzahl von zusätzlichen Softwarebausteinen werden für das Schreiben solcher Programme benötigt. Diese Beinhalten:
  • Einen Editor um den Programmcode in den Computer zu schreiben (ähnlich einem Textbearbeitungsprogramm);
  • Eine Bibliothek von Unterprogrammen - welche kleine Programme für das Ausführen von bestimmten bekannten Funktionen darstellen;
  • Einen Linker welcher das vom Benutzer geschriebene Programm mit der Unterprogramm-Bibliothek verbindet;
  • Einen Compiler oder Übersetzer um das selbstgeschriebene Programm in eine Version zu übersetzen, welche vom Computer direkt verstanden wird. Der Compiler codiert die Befehle in ein maschinenspezifisches digitales Format.

Digitale Bildverarbeitung

Neben solchen, welche in einem gewöhnlichen Computer vorhanden sind, bestehen Computer für digitale Bildverarbeitung normalerweise aus einer weiteren Anzahl von speziellen Bauteilen. Diese spezialisierten Komponenten sind wegen der sehr großen Datenmengen notwendig, welche in Bildern enthalten sind, und erfordern folglich viel Speicherplatz, einen sehr schnellen Datenaustausch sowie große Kapazitäten zur Datenverarbeitung.

Digitale Bildverarbeitung beinhaltet die Bearbeitung von Bildmaterial und die Bildanalyse. Ein Beispiel von Bildbearbeitung ist die künstliche Verbesserung von Bildern, sodass weitere Details mit verbesserter Brillanz angezeigt werden. Ein Beispiel von Bildanalyse ist das Herausheben von Anzeichen, welche einen funktionellen Aspekt einer anatomischen Region in einer Untersuchung ausdrücken. Die meisten medizinischen Bildsysteme ermöglichen extensive Kapazitäten zur Bildbearbeitung mit einer limitierten Auswahl an Bildanalyseverfahren. Systeme für die Verarbeitung von Röntgenbildern (inklusive SPECT und PET) stellen auch Einsatzmöglichkeiten zur extensiven Datenanalyse bereit. Diese Situation bewirkt aufgrund der Funktionalität eine Verschiebung des Schwergewichtes von der anatomischen Medizin hin zur Radiologie.

Die folgende Abbildung zeigt einen verallgemeinerten digitalen Bildverarbeitungsrechner. Die schattierten Komponenten im unteren Teil der Zeichnung entsprechen denen eines allgemeinen Computers, wie er oben beschrieben wurde. Die digitalen Bildverarbeitungskomponenten sind jene, welche mit dem Bild Daten BUS verbunden sind. Jede dieser zusätzlichen Komponenten werden unten kurz beschrieben. Die schattierten Komponenten oben im Diagramm sind die externen Geräte, welche in medizinischen Bildsystemen weit verbreitet sind.

Blockdiagramm eines Computers für digitale Bildverarbeitung

Abbildungssystem Dies ist das Gerät, welches die primäre Bildinformation produziert. Beispiele von solchen Geräten sind CT-Scanner, Ultraschallgeräte, Röntgen-Fluorographie, MRI-Systeme, Gamma-Kameras, PET-Scanner und Computer-gesteuerte Radiographiesysteme. Das Gerät ist häufig physisch von den anderen Komponenten abgegrenzt wie beim CT-Scanner, aber sie können auch in dasselbe Gehäuse wie die anderen Komponenten eingebaut sein (wie z.B. in Ultraschallgeräten). Die vom System produzierte Bildinformation wird in die Bildverarbeitung des digitalen Bildprozessors eingespeist.

Es gibt im allgemeinen auch Verbindungen vom digitalen Bildprozessor zum Abbildungssystem. Sie werden benutzt, um spezifische Aspekte der Operation des Abbildungssystems zu kontrollieren, z.B. die Steuerung einer beweglichen SPECT-Kamera. Diese zusätzlichen Verbindungen werden zur besseren Übersicht in der Grafik nicht dargestellt.

Bildaufnahme Diese Komponente wird verwendet, um die analoge, vom Abbildungssystem produzierte Information in einen Binärcode zu konvertieren. Hierzu dient ein Analog-zu-Digital Konverter (ADC). Die Bildaufnahmekomponente kann auch Funktionen zur Bearbeitung der digitalisierten Daten beinhalten, um beispielsweise allfällige Fehler in den Bilddaten zu korrigieren. Hierzu werden die Daten mit Hilfe einer "Input Look-Up Table" vorverarbeitet. Beispiele für diese Art von Datenbearbeitung sind vorverarbeitende Funktionen in Ultraschallgeräten und logarithmische Bildtransformation in digitalen Fluorographiesystemen.

Bildschirm Diese Komponente wird benutzt, um digitale Bilder in ein analoges Format zu konvertieren, damit sie sich in einer Form befinden, welche von einem Display, zum Beispiel einem Videomonitor angezeigt werden kann. Zu diesem Zwecke wird ein Digital-zu-Analog Konverter (DAC) benötigt. Die Bildanzeige kann auch eine Vorrichtung zur Bearbeitung der angezeigten Bilder enthalten, damit man beispielsweise ihre Brillianz verbessern kann. Hierbei kommt eine "Output Look-Up Table" zur Anwendung. Beispiele dieser Art von Datenmanipulation beinhalten nachverarbeitende Funktionen an Ultraschallgeräten und "Windowing" in Nuklearmedizinischen Systemen. Andere Formen von Bildverarbeitung, welche vom Bildanzeigegerät zur Verfügung gestellt werden können, sind Bildvergrößerung und die Möglichkeit, mehrere Bilder auf einem Bildschirm anzuzeigen. In diesem Zusammenhang können auch Bemerkungen zu den Bildern hinzugefügt werden, wie z.B. der Name und gegebenenfalls weitere Daten des Patienten, welche für seine Untersuchung von Bedeutung sind.

Arbeitsspeicher Diese Komponente besteht normalerweise aus einer RAM-Einheit, welche das Speichern aller Bilder erlaubt, welche für den Benutzer momentan von Bedeutung sind.

Bildspeicher Diese Komponente besteht generell aus magnetischen Laufwerken (HDD) mit hinreichend großer Kapazität, um eine riesige Anzahl an Bildern zu speichern, welche momentan nicht von Interesse für den Benutzer sind, jedoch bei Bedarf in den Arbeitsspeicher übertragen werden können.

Bild ALU Diese Komponente besteht aus einem gezielt zur Handhabung von Bilddaten entworfenen ALU. Sie wird generell für relativ rechenintensive Berechnungen benutzt, wie die Bildsubtraktion in DSA und die Reduktion von Bildrauschen durch das Mitteln von Bildsequenzen.

Matrix-Prozessor Diese Komponente besteht aus einer Schaltung, welche für komplexere Bildbearbeitung bei höheren Verarbeitungsgeschwindigkeiten, als mit dem Bild ALU, entworfen wurde. Sie enthält typischerweise eine zusätzliche CPU, sowie ein spezielles Modul für Hochgeschwindigkeits-datenkommunikation und -speicherung. Sie kann als separater Computer für Sonderzwecke angesehen werden, dessen Design einen gewisser Verlust an Anwendungsmöglichkeiten und Flexibilität, im Austausch gegen größere Rechengeschwindigkeit bedeutet. Diese Geschwindigkeit wird von der Möglichkeit zur parallelen Datenmanipulation ermöglicht, im Gegensatz zu einer sequenziellen Manipulation (wie es in allgemeinen Computern der Fall ist). Diese Komponente wird beispielsweise benutzt, um schnelle Fourier-Transformationen zu berechnen und für die Rekonstruktionsberechnungen in Querschnitt-Abbildungen, wie CT, SPECT und MRI.

Bilddaten-BUS Diese Komponente besteht aus einer speziell für Bilddaten entwickelte Hochgeschwindigkeits-kommunikationsverbindung.

Digitale Abbildung

Die Digitalisierung von Bildern besteht generell aus zwei gegensätzlichen Prozessen - Sampling (Abtasten) und Quantisierung. Diese zwei Prozesse werden unten kurz beschrieben, gefolgt von einer Abhandlung der Speicheranforderungen für digitale Bilder.

Bild-Sampling Dieser Prozess wird verwendet, um die räumliche Information in einem Bild zu digitalisieren. Dies wird normalerweise durch die Aufsplittung eines Bildes in quadratische oder rechteckige Anordnung von Samplingpunkten erreicht. Jeder dieser Samplingpunkte wird als Bildelement bezeichnet (oder Pixel, um Computerjargon zu verwenden).

Illustration eines digitalisierten Bildes, das man erhält, wenn ein Original, bestehend aus einer dunklen Region in der Mitte und zunehmender Helligkeit gegen den Rand hin mit N=8 und G=4 digitalisiert wird (d.h. m=2)

Der Prozess kann als Digitalisierung eines analogen Bildes in ein N x N Pixel-Format zusammengefasst werden. Beispiele von Werten für N sind 128 für ein Röntgenbild, 512 für CT und MRI-Scans, 1024 für ein DSA Bild und 2048 für ein Computer-Radiographiebild und digitale Radiographie. Man beachte, dass wegen der binären Natur von modernen Computertechniken, N eine Zweierpotenz seien muss. Dies ist zum Beispiel Voraussetzung zur Anwendung der Fast-Fourier-Transformation auf ein Bild.

Je größer die Anzahl der Pixel, um so höher ist natürlich die räumliche Auflösung des digitalisierten Bildes. Entsprechend bedeutet eine größere Pixelzahl eine bessere Näherung an das analoge Originalbild. Dieser Sachverhalt ist weiter unten in einer Abbildung dargestellt.

Bild-Quantisierung Dieser Prozess bezieht sich auf die Digitalisierung der Helligkeitsinformation eines Bildes. Er wird normalerweise durch die Wiedergabe der Helligkeit eines Pixels durch eine ganze Zahl erreicht, deren Wert proportional zur Helligkeit ist. Diese Zahl wird 'Pixelwert' bezeichnet, und die Bandbreite von möglichen Pixelwerten, welche ein System haben kann, wird als 'Graustufen' bezeichnet. Je größer die Skala für Graustufen, desto näher befindet sich natürlich die Helligkeitsinformation im digitalen Bild an der des analogen Originalbildes (siehe Bild weiter unten).

Der Prozess kann als Digitalisierung der Bildhelligkeit in G Graustufen angesehen werden. Der Wert von G hängt von der binären Natur der Informationscodierung ab. Folglich ist G generell ein Wert einer Potenz, deren Grundzahl 2 ist, d.h. G=2 ^m, wobei m eine ganze Zahl ist, welche die Anzahl für die Speicherung benötigter Bits beschreibt. Beispiele für Werte von G sind 256 (m=8) in Ultraschalltechnologie, 1024 (m=10) in DSA und 4096 (m=12) in Nuklearmedizin.

Knochenscan einer Hand, angezeigt in einer Auflösung von 256x256x8 Bits

Knochenscan einer Hand, angezeigt in einer Auflösung von 32x32x8 Bits

Knochenscan einer Hand, angezeigt in einer Auflösung von 256x256x2 Bits

Digitale Bildauflösung Die Anzahl Bits, b, die benötigt wird, um ein Bild in einem digitalen Format darzustellen wird durch

$b=N\cdot N\cdot m$

vorgegeben. Die folgende Tabelle zeigt die Anzahl Bits, welche notwendig sind um digitalisierte Bilder darzustellen, welche verschiedene räumliche Auflösungen und Graustufenzahlen haben. Man sieht, dass sehr große Datenmengen benötigt werden, um eine Auflösung zu erreichen, wie sie in medizinischen Bereichen typischerweise eingesetzt wird (man erkennt als größten Wert in der Tabelle: 6 Mbytes). Die resultierenden Mengen an benötigter Computerkapazität, um solche Bilder zu speichern sind folglich ziemlich groß und die Bearbeitungszeit kann relativ hoch sein, wenn man solche große Datenmengen bearbeitet. Diese Eigenschaft digitaler Bilder erhöht der Bedarf an entsprechender spezieller Hardware für die Verarbeitung der Bilddaten, welche nicht zu den gewöhnlichen Komponenten eines Computers gehören, wie wir ihn oben beschrieben haben (obwohl dieser Unterschied mit der fortlaufenden technischen Entwicklung abnimmt).

Die Anzahl Binärziffern (Bits), welche zum Speichern eines Bildes benötigt werden, digitalisiert in einer Auflösung von N x N Pixel zu 2 ^m Graustufen.

N x N	m = 8	m = 10	m = 12
128 x 128	131,072	163,840	196,608
256 x 256	524,288	655,360	786,432
512 x 512	2,097,152*	2,621,440	3,145,728
1024 x 1024	8,388,608	10,485,760	12,582,912
2048 x 2048	33,554,432	41,943,040	50,331,648

Digitale Bildbearbeitung

Kontraststeigerung Diese Form digitaler Bildverarbeitung (gewöhnlich als Windowing bezeichnet) wird unten beschrieben und ist ein Beispiel der vielen Arten von Datenbearbeitungsprozessen, welche auf modernen Systemen verfügbar sind. Kontraststeigerung ist eine Form von Graustufen-Transformation, wo für die Anzeige der reelle Pixelwert durch einen neuen Pixelwert ersetzt wird.

Der Prozess wird generell mit einer "Output Look-Up Table" in der Bildanzeigekomponente des digitalen Bildprozessors ausgeführt. Folglich werden die ursprünglichen Originaldaten im Arbeitsspeicher nicht durch den Prozess beeinflusst, sodass die originalen Bilddaten jederzeit wieder hervorgeholt werden können, falls das bearbeitete Bild nicht zufriedenstellend ist. Zusätzlich kann der Prozess durch das Benutzen moderner Elektronik bei sehr hohen Geschwindigkeiten implementiert werden, so dass Benutzerinteraktivität möglich ist.

Ein Beispiel einer Look-Up Table (LUT), welche für Kontraststeigerung verwendet werden kann, wird in der folgenden Darstellung illustriert. Diese Information wird gewöhnlich mit Hilfe eines Graphen der wirklichen Pixelwerte, welche im Arbeitsspeicher abgelegt sind, parallel zu den Pixelwerten, welche zur Anzeige verwendet werden, dargestellt. Der Prozess wird normalerweise von zwei Controllern an der Konsole des digitalen Bildprozessors gesteuert, dem LEVEL-Controller und dem WINDOW-Controller. Es sollte beachtet werden, dass Variationen der Namen dieser Controller und ihrer exakten Aufgabe zwischen unterschiedlichen Systemen existieren, aber der hier beschriebene Ansatz genügt für unsere Zwecke. In der Abbildung sieht man, dass der LEVEL den Grenzwert bestimmt unterhalb dessen alle Pixel schwarz dargestellt werden und der WINDOW den entsprechenden Wert für eine weiße Anzeige bestimmt. Die gleichzeitige Verwendung der zwei Controller erlaubt die Anwendung eines Graustufen-Fensters variabler Größe, welches irgendwo in der Graustufenskala eingesetzt werden kann. Feine Graustufenwechsel innerhalb von Bildern können hierdurch verbessert werden, so dass diese klarer angezeigt werden. Eine gewöhnliche Anwendung dieser Form von digitaler Bildbearbeitung in der Nuklearmedizin ist die Entfernung von Hintergründen aus Bildern.

Illustration einer Graustufen-Transformation, welche für Kontraststeigerung in Bildern mit 256 Graustufen (d.h. m=8) benutzt wird. In diesem Beispiel werden die unverarbeiteten Rohdaten so transformiert, dass alle Pixel mit einem Pixelwert von weniger als 50 schwarz, alle Pixel mit Pixelwert größer als 150 als weiß und alle Pixel mit Werten zwischen 50 und 150 mit einem Grauton dazwischen dargestellt werden.

Eine andere Form von Kontrasterhöhung, welche in der Nuklearmedizin verwendet wird, stellt die Anwendung von LUTs mit logarithmischem, exponentiellem oder einem anderen nichtlinearen Input/Output-Verhältnis dar (Das logarithmische LUT wird momentan für die Umrechnung einer großen Bandbreite von Graustufen eingesetzt). Farb-LUTs sind auch bekannt, wo die digitale Kontrastauflösung eines Bildes durch verschiedene Farben dargestellt wird (Beispielsweise ein Regenbogenschema wie in der folgenden Darstellung) oder durch verschiedene Farbtöne einer oder weniger Farben.

Graustufendarstellung einer Knochenaufnahme der Hände	Regenbogen CLUT Darstellung einer Knochenaufnahme der Hände
Regenbogen CLUT

Grafische Darstellung einer Colour Look-Up Table (CLUT), welche eine Graustufenskala in ein Farbspektrum von Regenbogenfarben konvertiert.
Der Rot-, Grün- und Blaukanal werden auf verschiedenen Ebenen angezeigt.

Andere Beispiele digitaler Bildbearbeitung werden in folgender Darstellung gezeigt.

• 
  Unbearbeitetes Bild
• 
  Kontrasterhöhung
• 
  Graustufenumkehrung
• 
  Schärfungsfilter
• 
  Weichzeichnen
• 
  Flankenerkennung
• 
  Schemenfilter
• 
  Glättung
• 
  Medianfilter
• 
  Leichter Gaußscher Filter
• 
  Starker Gaußscher Filter
• 
  Schwellenwert

Eine Detaillierte Abhandlung über die Bildverarbeitungsmöglichkeiten moderner Personalcomputer findet man unter folgendem externen Link. Zur den weiteren üblichen Formen der digitalen Bildbearbeitung gehört es, geometrische Transformationen auf die Bilder anzuwenden, um sie z.B. zu vergrößern oder um Geometriefehler zu korrigieren, die sich aus der Bildaufnahme ergeben. Das Vergrößern kann durch Replikation der Pixel erfolgen, wobei jedes Pixel N² mal dargestellt wird, wobei N der Vergrößerungsfaktor ist. Dieser Prozess ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Darstellung des Pixelreplikationsverfahrens um ein Bild um den Faktor 2 zu vergrößern.

Ein Nachteil dieses Ansatzes besteht jedoch darin, das die vergrößerten Bilder pixelig wirkten. Dies ergibt sich aus den effektiv größeren Pixeln. Obwohl man diesen Effekt durch Anwendung eines Glättungsfilters verringern kann (siehe auch Pixelation), lässt sich ein visuell ansprechenderes Ergebnis durch räumliche Interpolation erreichen. Hierbei werden die Helligkeitswerte unbekannter Pixel durch die Helligkeitswerte bekannter benachbarter Pixel geschätzt. Angenommen das obere Bild werde wiederum vergrößert und die bekannten Pixel werde auf die Ecken des vergrößerten Bildes verteilt. Dann ergibt sich sich die in der folgenden Abbildung dargestellte Situation:

Darstellung des Interpolationsverfahren zur Vergrößerung eines Bildes um den Faktor zwei.

Die Aufgabe des Interpolationsprozesses besteht darin, die Helligkeitswerte unbekannter Pixel aus den Helligkeitswerten bekannter Pixel an den Ecken zu berechnen. Der einfachste Ansatz ist die lineare Interpolation, wobei ein linearer Verlauf der Helligkeitswerte zwischen den bekannten Pixeln angenommen wird. Angenommen wir wollten den Helligkeitswert des in der folgenden Abbildung rot markierten Pixels bestimmen. Im Falle einer zweidimensionalen linearen Interpolation, auch bilineare Interpolation genannt, besteht der erste Schritt in der Berechnung des Helligkeitswertes an der Position $(x,0)$ welche in der Abbildung gelb markiert ist. Die Berechnung gestaltet sich wie folgt.

$P(x,0)=x\cdot P(1,0)+(1-x)\cdot P(0,0)$

wobei $x$ den normierten Abstand entlang der horizontalen Achse bezeichnet.

Entsprechend berechnet sich der Helligkeitswert des in der untersten Zeile gelb markierten Pixels an der Position $(x,1)$ nach der folgenden Gleichung:

$P(x,1)=x\cdot P(1,1)+(1-x)\cdot P(0,1)$

Schließlich kann der Helligkeitswert des unbekannten in der Abbildung rot markierten Pixels durch lineare Interpolation zwischen diesen beiden in der Abbildung gelb markierten Pixeln wie folgt berechnet werden.

$P(x,y)=y\cdot P(x,1)+(1-y)\cdot P(x,0)$

wobei $y$ für den normierten Abstand entlang der vertikalen Achse steht.

Dieses Verfahren wird auf alle unbekannten Pixel des Bildes angewandt. Unten ist dies beispielhaft gezeigt.

Vergleich des Interpolations- sowie des Pixelreplikations- Verfahrens zur Vergrößerung eines Bildes

Auch nichtlineare Verfahren können verwendet werden, um ein ansehnlicheres Ergebnis zu erhalten. Als Beispiele sind die zweidimensionale polynomielle sowie kubische Spline Interpolation zu nennen. Man muss sich jedoch vergegenwärtigen, dass jede Art von Interpolierten der Daten keine neuen realen Messwerte erzeugt (wie man sie erhalten würde wenn man ein Abbildungssystem höherer Auflösung verwenden würde), es handelt sich viel mehr um einen Verfahren um das pixelige Aussehen der vergrößerten Bildes zu vermeiden und visuell ansprechendere Bilder zu erhalten. Die Helligkeitswerte der Zwischenpixel werden lediglich geraten. Wir werden weitere Anwendungen des Verfahren im Kapitel Röntgen Computertomographie kennen lernen.

Die Fourier-Transformation - Eine bildliche Abhandlung

In vielen Lehrbüchern wird für die Abhandlung der Fourier-Transformation (FT) auf ein Niveau der Mathematik zurückgegriffen, welches selbst vielen Medizinstudenten ziemlich fremd ist. Diese Abhandlung hier wird einen anderen Zugang zum Thema suchen, basierend auf einer bildlichen Abhandlung, einem Versuch das Konzept, auf welchem die Transformation basiert, effektiver mitzuteilen. Es kann keinesfalls eine detaillierte mathematische Behandlung des Themas ersetzen, und zielt einzig darauf ab, das Verständnis für die Bildfilterung zu unterstützen.

Diese Präsentation wird demonstrieren, dass Bilder in zwei Darstellungen betrachtet werden können, der Ortsdarstellung und der Raumfrequenzdarstellung. Die Ortsdarstellung ist die konventionelle Art, Bilddaten zu präsentieren und bezieht sich auf wirkliche Parameter, wie Zeit und Raum. Ein Bild kann aber auch als eine große Anzahl räumlicher Frequenzen angesehen werden, welche miteinander zusammenwirken um das Gesamtbild zu ergeben. Dieser Aspekt wird zu Beginn anhand eines relativ einfachen Bildes behandelt, und danach an einem komplizierteren, nämlich einer Radiographie der Brustkorbes. Die FT transformiert die Bilddaten aus der Ortsdarstellung in die Raumfrequenzdarstellung und die inverse FT führt die umgekehrte Operation aus (siehe folgende Abbildung).

Illustration der Verwendung der Fourier-Transformation. Die FT und ihre Umkehrung erlaubt uns Bilddaten aus der Ortsdarstellung in die Raumfrequenzdarstellung und wieder zurück zu transformieren.

Die folgende Abbildung (a) zeigt sinusförmige Helligkeitsschwankungen, die in einem Winkel von 45 Grad zur Horizontalen verlaufen. Eine Graphik von Pixelwerten entlang einer Gerade zwischen den Punkten A und B zeigt diesen sinusförmige Verlauf in einer Dimension, wie sie in Abbildung (b) gezeigt ist. Man kann dies auch auf eine andere Art darstellen, indem man die Amplitude der Sinuswellen in Abbildung (b) gegen ihre räumliche Frequenz aufträgt. Dies ist in Abbildung (c) gezeigt. Hier erkennt man, das es nur eine dominante räumliche Frequenz gibt. Man erwartet diesen Sachverhalt auch intuitiv, wenn man Abbildung (b) betrachtet. Die Darstellung in Abbildung (c) bezeichnet man als 1D Fourier-Spektrum, sie ergibt sich durch eindimensionale Fourier-Transformation der Daten aus Abbildung (b). Man beachte, dass in den Abbildungen (b) und (c) nur eindimensionale Informationen dargestellt sind.

Wenn die Frequenzinformation wie in Feld (d) zweidimensional dargestellt wird, so nennt man dies ein 2D Fourier-Spektrum, dieses wird durch eine 2D-Fourier-Transformation der Bilddaten berechnet. Räumliche Frequenzen der vertikalen und horizontalen Bilddimensionen werden auf die vertikalen und horizontalen Achsen übertragen, mit dem Ursprung im Zentrum (durch einen kleinen schwarzen Punkt dargestellt). In Feld (d) können aber noch zwei weitere Punkte (an die sich dünne horizontale Strukturen anschließen) erkannt werden (Ein Punkt befindet sich leicht links oberhalb der Zentrums und der andere leicht rechts unterhalb des Zentrums). Ihre Position im Bild (d) entspricht der Frequenz der Sinuskurve in Bild (a). Da die FT positive und negative Werte für die Frequenz generiert, ergeben sich zwei Frequenzen, welche symmetrisch zum Ursprung liegen.

(a) Abbildung einer Sinuskurve (sinusförmiger Helligkeitsverlauf).

(b) Bildhelligkeitsprofil entlang der Linie AB in (a), man erkennt eine dominante Frequenz

(c) 1D Fourier-Spektrum von (b), auch hier erkennt man eine dominante Frequenz

(d) die 2 dimensionale Fouriertransformation von (a)

Ein komplizierteres 2D Fourier-Spektrum erhält man, wenn eine Brustkorbradiographie in eine räumliche Frequenzdarstellung transformiert wird, wie im folgenden Bild. Die transformierten Daten zeigen eine große Bandbreite räumlicher Frequenzen mit signifikanten vertikalen und horizontalen Merkmalen, wie man vielleicht von den horizontalen Rippen und der vertikalen Wirbelsäule in einer Radiographie erwartet.

In (a) sieht man die Abbildung einer Brustkastenradiographie und in (b) ihr 2D Fourier-Spektrum. Die räumliche Frequenzinformation zeigt eine große Bandbreite an Werten mit signifikanten vertikalen und horizontalen Merkmalen bezüglich der Wirbelsäule respektive Rippen.

Eine potenzielle Anwendung der FT und ihrer Umkehrung ist die Entfernung unerwünschter oder beschädigter Daten von einem digitalen Bild, wie man es im letzten Bild unten sieht. Ein extremes Beispiel eines beschädigten Bildes erhält man durch das Übereinanderlegen zweier Bilder wie in Feld (a). Das Fourierspektrum in Feld (b) zeigt die Frequenzeigenschaften der überlegten Bilder. Die unerwünschten Eigenschaften, welche man der sinusförmigen Anordnung zuordnet, kann durch das Bearbeiten der Bilddaten in Frequenzdarstellung wie in Feld (c) entfernt werden, bevor die umgekehrte FT ausgeführt wird um ein Bild zu erhalten, das frei von Störungen ist, wie in Feld (d).

Die Anwendung der FT und ihrer Umkehrfunktion, um ungewollte Information aus einem Bild zu entfernen. (a) Das Bild, welches man erhält, wenn man die Sinuskurve und das Bild einer Brustkorbradiographie zusammenführt, sowie sein entsprechendes Fourier-Spektrum in (b). Die ungewollte Interferenz, welche durch die sinusförmigen Helligkeitseigenschaften verursacht wurden, kann durch die Bearbeitung der räumlichen Frequenzinformation entfernt werden, wie es in den geschwärzten Bereichen in (c) zu sehen ist. Die umgekehrte FT zeigt dann das originale Brustkorbbild größtenteils störungsfrei, wie in (d) zu sehen ist. Eine weitere Verfeinerung des Bearbeitungsprozesses würde idealerweise eine komplette Wiederherstellung der ursprünglichen Bildqualität erlauben.

Aus diesen drei Beispielen kann man den Schluss ziehen, dass die Ortsdarstellung und die Raumfrequenzdarstellung der Bilddaten völlig gleichwertig sind. Die Frequenzdarstellung hat zahlreiche Vorteile bezüglich Datenbearbeitung. Generell stellen uns die FT und ihre Umkehrung die Werkzeuge für eine Transformation der Daten aus der echten Welt in eine von räumlichen Frequenzen und umgekehrt zu Verfügung.

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