Physik in unserem Leben/ Druck und Dichte

Das archimedische Prinzip

Die Dichte $\rho$ eines gleichförmigen Objektes ist seine Masse $m$ pro Volumeneinheit $V$,

$\rho ={\frac {m}{V}}$

Für die Gültigkeit der Formel wird also angenommen, dass die Masse $m$ gleich über das Volumen $V$ verteilt ist.

Die so bestimmte Dichte beschreibt also gut Objekte, bei denen das gleiche Material gleichmäßig über das betrachtete Volumen verteilt ist. Das gilt insbesondere für Gase und Flüssigkeiten, aber auch für Festkörper ohne weitere Strukturierung.

Durch die Dichte beschreibt man zum Beispiel, wieviel Masse pro Liter ein Material hat. Es ist ja klar, dass die Dichte von Material zu Material im Allgemeinen unterschiedlich ist. Wenn ich 1 g Eisen habe und 1 g Heu, wiegen zwar die beide das gleiche (also 1 g), Heu aber hat viel mehr Volumen. Schauen wir jetzt, was passiert, wenn ich 1 Liter habe. Was misst man mit Liter? Volumen. 1 Liter ist zum Beispiel das Volumen eines Milchkartons, also der Platz, den ein ungestörter Milchkarton als Inhalt hat. Wenn ich also 1 Liter Eisen und 1 Liter Heu habe, wird Eisen viel mehr wiegen. (Stell dir vor, dass du 1 Milchkarton, selbstverständlich ohne Milch drinnen, voll mit Eisenkugeln hast, wäre er nicht viel schwerer als 1 Milchkarton voll mit Heu?). Pro Liter also (1 Milchkarton) wiegt Eisen viel mehr, also Eisen hat eine größere Dichte.

Diesen Unterschied kann ich auch beobachten, wenn ich Körper im Wasser eintauche. Wenn ich das mache, wird der Körper genau so viel Wasser „wegschieben“, wie sein Volumen ist. Dieses Prinzip kann daher sehr nützlich sein, um das Volumen ungleichmäßig geformter Körper zu bestimmen.

Frage

Lies jetzt den Text über die Entdeckung des archimedischen Prinzips. Hat Archimedes Körper mit gleichem Volumen oder mit gleichem Gewicht benutzt? Welche Körper hat er benutzt? Wie hat er die oben beschriebenen Ideen benutzt?

Steigen, sinken, schweben

Hier sind die (Un-) Gleichungen, die man im Abschnitt Steigen, sinken, schweben des Artikels „Archimedisches Prinzip“ in Wikipedia finden kann:

• Wenn $\rho _{\rm {K{\ddot {o}}rper}}=\rho _{\rm {Fl{\ddot {u}}ssigkeit}}$ ist, dann schwebt der Körper.

• Wenn $\rho _{\rm {K{\ddot {o}}rper}}<\rho _{\rm {Fl{\ddot {u}}ssigkeit}}$ ist, dann steigt der Körper.

• Wenn $\rho _{\rm {K{\ddot {o}}rper}}>\rho _{\rm {Fl{\ddot {u}}ssigkeit}}$ ist, dann sinkt der Körper.

Man kann schon einfach feststellen, dass eine Eisenkugel in der Größe eines Tennisballs viel mehr wiegt als das gleiche Volumen Wasser. Zum Beispiel wenn ich einen Luftballon mit Wasser fülle, bis er so groß wie ein Tennisball ist, wird er weniger als ein Tennisball aus Eisen wiegen. Styropor hingegen in der Größe eines Tennisballs wiegt weniger, sowohl als das gleiche Volumen Eisen als auch als das gleiche Volumen Wasser.

Schauen wir wieder die Formel der Dichte an: $\rho ={\frac {m}{V}}$. Das Volumen ist immer das gleiche, also ein Tennisball, ungefähr ¼ Liter. So viel Wasser wiegt ca. ¼ kg, das gleiche Volumen Eisen wiegt aber circa 2 kg und Styropor circa 50 g. Laut Definition und Formel also hat Eisen die größte Dichte, dann folgt das Wasser und die kleinste Dichte hat Styropor. Eisen ist also dichter als Wasser, Styropor ist dünner sowohl als Eisen als auch als Wasser. Wir wissen schon, wenn ich Eisen in Wasser eintauche, dann sinkt das Eisen. Also ein Körper, der dichter als das Wasser ist, sinkt im Wasser (die 3. Ungleichung im Paragraph). Styropor hingegen schwimmt. Styropor ist weniger dicht, also dünner als Wasser. Also ein dünnerer Körper als das Wasser (in unserem Beispiel Styropor) schwimmt im Wasser (die 2. Ungleichung im Paragraph).

Was ist mit der 1. Ungleichung? Das haben wir aber vielleicht auch in unserem Leben gesehen. Ein Luftballon gefüllt mit Wasser schwebt im Wasser, wenn die Temperaturen innerhalb und außerhalb des Luftballons gleich sind, also wenn die Dichte gleich ist. Du kannst das auch selber ausprobieren!

Aufgabe

Lerne, wann ein Körper im Wasser schwimmt, schwebt oder sinkt (also die Ungleichungen) und gib entsprechende Beispiele.

Druck

Wenn ich ein spitzes Objekt mit meinem Finger drücke, dann gibt es eine Chance, dass ich mich verletze. Ich kann schon eine Delle in der Haut sehen, vielleicht sogar eine Wunde. Wenn ich hingegen eine Fläche mit dem Finger drücke, dann passiert nichts besonderes. Die Kraft, die ich ausübe, ist eigentlich die gleiche. Warum ist so, dass ich mich in einem Fall verletzen kann, im anderen überhaupt nicht? Welcher Begriff kommt hier vor? Der Druck $P$ (im Englischen: "P"ressure). Druck $P$ ist als Kraft $F$ (Englisch: "F"orce) pro Flächeneinheit $A$ (Englisch: "A"rea) definiert.

$P={\frac {F}{A}}$

Wenn ich eine Kraft auf eine kleine Fläche ausübe, dann können die Folgen (zum Beispiel Umformung) bei dieser Fläche viel stärker sein. Diese Tatsache benutzt man bei Nägeln. Die sind ja auf einer Seite spitz, auf der anderen haben sie einen flachen Kopf. Mit der spitzen Seite können sie einfacher in die Wand eindringen, auf den flachen Kopf kann man besser mit dem Hammer hauen, ohne Nagel oder Hammer zu beschädigen.

Aufgabe

Gib die Formel für den Druck an und beschreibe ein weiteres Beispiel dazu.

Wasserdruck

Vielleicht kannst du dich nicht mehr daran erinnern, dass deine Masse (etwa 50 kg) und dein Gewicht zwei verschiedene Größen sind. Wir wiederholen hier kurz einen Teil des Abschnitts „Gewicht, Masse, Gewichtskraft“. Wir sind ja gewöhnt, immer das Gewicht mit kg anzugeben, obwohl das eigentlich nicht stimmt. Gewicht hat letztendlich mit Kraft zu tun. Vielleicht hast du aber schon gehört, dass die so genannte Gravitation auf dem Mond niedriger als auf der Erde ist. Vielleicht hast du sogar in einem Film oder so gesehen, wie die Astronauten auf dem Mond so hoch hüpfen! Selbstverständlich hat sich ihre Masse nicht geändert. Die sind ja in einem Stück dorthin geflogen! Was anders ist, ist die Anziehungskraft des Mondes. Der Mond ist kleiner als die Erde und zieht deshalb die Objekte weniger stark an (das ist jetzt nur grob gesagt). Deshalb können die Astronauten so hoch springen. Die Anziehungskraft ist auch vom Abstand abhängig. Je weiter weg von einem Planeten ein Objekt ist, desto kleiner die Anziehungskraft. Das heißt etwa, dass wenn man auf den Gipfel des Bergs Everest ist, dann wiegt man auch weniger (also ist die Anziehungskraft kleiner, obwohl die Masse gleich bleibt). Die Größe, die mit diesem Phänomen zu tun hat, nennen wir Schwerebeschleunigung $g$ (ja, sie ist eine Art Beschleunigung, das werden wir aber ein anderes Mal weiter erklären).

Das ganze haben wir jetzt hier beschrieben, nur um zu sagen, dass der Wasserdruck von der Schwerebeschleunigung abhängig ist. Also der Wasserdruck am Boden eines ein Meter hohen Fasses voll Wasser ist auf dem Everest niedriger als auf Meereshöhe. Der Wasserdruck ist auch von der Dichte abhängig. Salzwasser ist dichter als Süßwasser. Also der Wasserdruck am Boden eines ein Meter hohen Fasses voll Salzwasser ist größer als bei reinem Wasser, also ohne Salz oder andere Beimischungen. Wenn wir statt Wasser Quecksilber haben, dann wird der Druck am Boden sogar etwa 13 mal größer sein!

Aber vor allem ist der Wasserdruck etwa im Meer von der Tiefe abhängig oder, wenn man z. B. ein Fass hat, ist der Druck am Boden davon abhängig, wie hoch das Wasser im Fass ist. Man spricht über die „Wassersäule“ (also mit einem Wort ist die „Tiefe“ oder die „Höhe“ durch das Wort Wassersäule beschrieben). Also die Wassersäule beschreibt, wie hoch die Flüssigkeit (es kann ja auch was anderes außer Wasser sein) ist, bezogen auf die Stelle, wo wir den Druck messen (sei sie der Boden des Fasses oder die Tiefe im Meer und so weiter).

Diese Abhängigkeit kann man selber spüren, wenn man ins Wasser eintaucht. Je tiefer, desto größer der auf den Körper ausgeübte Druck. Man kann auch folgendes Experiment durchführen. Man füllt einen langen Schlauch mit Wasser. Man hält das Ende mit dem Finger zu, das andere hebt man langsam hoch. Je höher das andere Ende, desto schwieriger ist es, mit dem Finger das Wasser zu halten (logisch oder?).

Frage

Was wird passieren, wenn du einen Luftballon mit stark gesalzenem Wasser füllst und im klaren Wasser eintauchst? Wird er schweben, sinken oder schwimmen? (denk an die Dichte, siehe Frage 2). Probiere es aus. Probiere auch das Gegenteil, also den Luftballon mit klarem Wasser ausfüllen und ins stark gesalzene Wasser eintauchen. Was passiert jetzt?

Sei vorsichtig, dass es keine Luft im Luftballon gibt, sonst wird das Experiment nicht klappen!

Frage

Wovon ist der Wasserdruck abhängig? Gib Beispiele an.

Kommunizierende Röhren

Was sind kommunizierende Röhren? Nimm zwei Fässer. Verbinde sie unten mit einem Schlauch. Da hast du schon deine kommunizierende Röhren! Sie müssen nicht unbedingt Röhren sein. Zwei (oder mehrere) Behälter (seien es Fässer, Röhren, Schüsseln, Flaschen oder etwas anderes) die miteinander eine im unteren Bereich verbunden sind, nennt man kommunizierende Röhren. Der Name ist einfach da, um uns das Leben etwas schwieriger zu machen. Was wird passieren, wenn ich jetzt eines von zwei so miteinander verbundenen Fässern mit Wasser (oder einer anderen Flüssigkeit) fülle? Das Wasser wird durch die Verbindung zum anderen Fass fließen und zwar so, dass am Ende der Wasserpegel bei beiden Fässern sich auf der gleichen Höhe einstellt. Es gibt eine ganz einfache und klare Weise, damit du es verstehst, warum sich derselbe Wasserpegel bei kommunizierenden Röhren einstellt. Stell dir vor, du hast einen Topf mit Wasser. Du wirfst eine Kugel aus Styropor rein. Wenn das Wasser wieder ruhig ist, erwartest du selbstverständlich nicht, dass der Wasserpegel in einer Stelle höher als bei einer anderen ist! Stell die jetzt vor, dass du statt einer Kugel einen länglichen Gegenstand hast, der so lang ist wie der Durchmesser des Topfes. Du stellst ihn auf das Wasser, so dass die Oberfläche in zwei geteilt wird und ein bisschen tief, nicht aber bis am Boden, also von der Oberfläche bis zu einer Tiefe ist das Wasser geteilt (aber nicht total, also die zwei Teile kommunizieren von unten miteinander). Genau wie vorher mit der Kugel erwartest du nicht, dass der Wasserpegel in den zwei Teilen anders ist (und das ist so, der Pegel ist gleich). Aber jetzt hast du eigentlich zwei kommunizierende Röhren! Die sehen zwar nicht wie Röhren aus, aber das Prinzip ist das gleiche!

Du kannst es selber zu Hause ausprobieren. Nimm zwei Kunststoffflaschen. Schneide den oberen engeren Teil ab. Nimm dir auch ein Stück Schlauch. Mach seitlich am Boden von jeder Flasche ein Loch so breit, wie der Schlauch. Führe den Schlauch in beide Löcher und schau, dass die Konstruktion dicht ist (du kannst z. B. Plastilin am Rand der Löcher benutzen). Stopfe ein Ende des Schlauchs mit irgendeinen Deckel (also nur in einer Flasche). Fülle die Flasche mit Wasser auf. Jetzt mach den Deckel weg. Das Wasser wird zur andere Flasche fließen und zwar, bis das Wasser in beiden Flaschen auf der gleiche Höhe ist. Hier ist aber nicht die Höhe in der Flasche gemeint, sondern die Höhen der beiden Wasserflächen relativ zueinander. Wenn du eine Flasche höher als die andere hebst, wird das Wasser wieder fließen, bis die Wasserpegel wieder auf gleicher Höhe sind. Wenn du sogar eine Flasche ganz hochhebst, wird das ganze Wasser zur anderen fließen.

Frage

Beschreibe das Prinzip der kommunizierenden Röhren mit eigenen Worten.

Wasserturm

Das Prinzip der kommunizierenden Röhren wurde früher bei den Wassertürmen angewendet. Man wollte eine Stadt mit Wasser versorgen. Dabei gab es in der Stadt auch höhere Gebäude. Wenn sich die Quelle des Wassers unterhalb der Höhe des Gebäudes befände, würde das Wasser zurück zur Quelle fließen, genau so wie beim Experiment mit dem Schlauch das Wasser, ganz logisch, zur unteren Stelle fließt. Deshalb haben die Menschen Türme gebaut und mit Wasser gefüllt, die höher als die höchsten Gebäude waren. Die Türme wurden ständig mit Wasser nachgefüllt. Je größer der Höhenunterschied zwischen Turm und Wasserhahn des Konsumenten, desto größer der Druck beim Wasserhahn (also die Leute in den höchsten Gebäuden hatten den niedrigsten Wasserdruck). Heutzutage benutzt man Pumpen.

Frage

Wozu hat man früher Wassertürme benutzt? Beschreibe ihre Funktionsweise.

Luftdruck

Genauso wie bei Flüssigkeiten übt auch die Luft, also allgemeiner die Gase, Druck aus, der genauso auch von Schwerebeschleunigung, Dichte und Säule (hier Luftsäule, also wie hoch es über die Messstelle Luft gibt) abhängig ist. Wir hören öfter im Wetterbericht über Tief- oder Hochdruckgebiete. Da ist genau der Luftdruck gemeint.

Die Luft ist viel (aber sehr viel!) dünner als jede Flüssigkeit. Deshalb übt eine Luftsäule viel weniger Druck als eine gleich hoch Wassersäule aus. So kann man sich vielleicht vorstellen, dass eine kilometerhohe Luftsäule nicht mehr Druck ausübt als eine ein paar Meter hohe Wassersäule.

Die Menschen spüren den Druck der Luft gar nicht, genau weil der Körper sich daran angepasst hat. Bei schneller Fahrt mit dem Fahrrad oder Cabrio merkt man natürlich etwas von der Luft, die gegen einen drückt. Auch den Wind kann man deutlich spüren, da strömt dann Luft von einer Stelle mit mehr Druck zu einer mit weniger.

Ein Tiefdruckgebiet ist gewöhnlich mit schlechtem Wetter verbunden. Dort ist der Luftdruck niedriger.

Aufgabe

Lerne die Informationen in diesem Paragraph (Luftdruck wie Wasserdruck, wovon sie abhängig ist, warum wir sie nicht spüren und was passieren würde, wenn es sie nicht gäbe, was hat der Luftdruck mit dem Wetter zu tun?).

Magdeburger Halbkugeln - Das Problem mit dem Garten

Ein (berühmtes?) Experiment zum Luftdruck ist das Experiment mit den Magdeburger Halbkugeln. Man verbindet die zwei Halbkugeln so, dass sie dicht sind und leert die Luft aus. Um sie jetzt auseinander zu bringen, braucht man eine gewisse Kraft, die desto größer ist, je größer die Verbindungsfläche ist. Es gibt aber immer eine gewisse Kraft, mit der man die Halbkugeln auseinanderbringen kann.

Was passiert ist folgendes. Solange die Luft immer noch in den Kugeln ist, üben die Moleküle der Luft Kraft aus sowohl von drinnen als auch von draußen. Wenn man die Luft herauspumpt, bleibt nur der Druck der Luft von draußen. Mit der Formel für den Druck findet man, dass die entsprechende Kraft F

$F=P\cdot A$

also proportional zum Druck $P$ (der auf der Erdoberfläche eher konstant ist) und zur Fläche $A$ ist. Wie bin ich zu dieser Formel gekommen? Ich hab einfach die Formel für den Druck umgeformt. $P={\frac {F}{A}}$ => $F=P\cdot A$ Das ganze Phänomen wird also dadurch erklärt, dass es in der Kugel Vakuum gibt (oder einfach Luft mit niedrigerer Dichte) und die Luft von draußen auf die Kugeln Druck ausübt.

Stellen wir uns jetzt vor, dass wir zwei Röhren mit Wasser haben und sie unten miteinander verbinden. Wir haben so zwei kommunizierende Röhren. Der Wasserpegel wird gleich hoch sein. Wenn wir aber in einem Rohr Wasser und im anderen Quecksilber haben, welches viel dichter ist, dann werden die Säulen unterschiedlich hoch sein, also die Wassersäule wird etwa 13 mal höher sein. Was ist jetzt, wenn wir Wasser und Luft haben? Wie können wir die Zustände erzeugen, damit wir den Druck des Wassers und der Luft vergleichen können?

Wir benutzen dafür ein Rohr, das auf der einen Seite dicht ist. Wir füllen dieses Rohr mit Wasser und drehen wir es mit offenem Ende nach unten. Wenn beide Enden des Rohrs undicht wären, würde das ganze Wasser aus dem Rohr laufen, weil der Luftdruck auf beiden Enden ausgeübt würde und dazu am unteren Ende der Druck der Wassersäule. Unser Rohr aber ist oben dicht. Es wird keinen Luftdruck von oben ausgeübt, nur am unteren Ende des Rohrs. Da wird auch der Luftdruck ausgeübt. Wenn der Luftdruck größer als der Druck der Wassersäule ist (und solang wir es schaffen, dass keine Luft in die Wassersäule gelangt), wird das Wasser nicht mehr auslaufen. Das passiert also so lange, bis die Wassersäule etwa 10 Meter hoch ist. Ab dieser Höhe ist der Druck der Wassersäule höher als der Luftdruck und das Rohr wird Wasser verlieren, bis die Wassersäule ca. 10 Meter hoch wird. Damit keine Luft in die Wassersäule gelangt, können wir das untere Ende immer in einem Becher mit Wasser halten. Wir haben damit ein „Wasserbarometer“ erzeugt! Wenn der Luftdruck niedriger ist, fällt der Wasserpegel in der Säule ein wenig (Voraussetzung immer, dass die Wassersäule höher als 10 Meter ist). Für Quecksilber ist die kritische Höhe 760 mm (also wie viele Meter)? (Ein Barometer ist jedes Instrument, mit dem man den Luftdruck messen kann).

Aufgabe

Probiere es auch selber! Nimm ein Kunststoffflasche und eine Schüssel. Fülle die Schüssel mit Wasser bis zur Mitte oder ein bisschen höher auf (nicht aber ganz). Fülle jetzt auch die Flasche mit Wasser. Tauche den Kopf der Flasche im Wasser und drehe die Flasche um. Das Wasser bleibt drinnen! Wie hoch muss die Flasche sein, damit Wasser ausfließt?

Frage

Wie hoch muss ein Rohr sein, damit wir ein „Wasserbarometer“ bauen können?

Lies das Kapitel Grundlagen von „Barometer“. Was war das Problem? Warum können die Leute nicht das Wasser mit einer Pumpe höher als 10 Meter pumpen? Welche Höhe können sie erreichen, wenn sie 2 Pumpen hätten?

Dosenbarometer

Beim Dosenbarometer benutzt man nicht mehr Flüssigkeiten, sondern Metalle, die sich verformen können. Man leert aus einer Metalldose die Luft. Es gibt also in der Dose Vakuum. Eine Fläche der Dose ist so gemacht, dass sie sich verformen kann. Wenn der Luftdruck größer wird, wird auch die Dose „zusammengedrückt“. Man kann also diese Seite der Dose mit einem Mechanismus verbinden, der zeigt, wie viel die Dose zusammengedrückt wird. Wir können also eine Skala zeichnen und justieren und so danach den Luftdruck messen.

Aufgabe

Beschreibe die Funktion des Dosenbarometers.