PCRT.I.C.02

PCRT.I.C

02 Bilanzgleichungen

Den Brunnen und den Abfluss in einem System können wir noch erweitern. Brunnen und Abfluss sind Quelle und Senke. Wir können uns nun vorstellen, daß der Brunnen in einem System ist und der Abfluss in einem anderen. Führen wir nun im zweiten System zusätzlich zu der Senke Abfluss einen Zufluss über die Oberfläche des zweiten Systems ein, der den Abfluss gerade kompensiert, dann erzeugt im ersten System der Brunnen Zustandsfunktion im zweiten System fliesst Zustandsfunktion weiterhin in den Abfluss, aber in der Summe von System Brunnen und System Abfluss und ausgetauschtem Zufluss über die Oberfläche des Systems arbeitet der Brunnen weiterhin, ein Abfluss ist nicht mehr zu erkennen, es fliesst jetzt aber Zustandsfunktion über die Oberfläche zu, weil im System mit dem Abfluss der Zufluss über die Oberfläche den Abfluss gerade kompensiert. Übrig bleibt ein System von Brunnen und Zustrom. Ein für Teilchenaustausch geschlossenes System mit einer Quelle und einer Senke entspricht einem offenen System mit Quelle und Teilchenzufluss über die Oberfläche des Systems. Teilchensenke im geschlossenen System und Teilchenzustrom im offenen System haben bezüglich der Teilchenänderung entgegengesetzte Vorzeichen. Wir können es auch anders ausdrücken: In den Erhaltungssätzen steht der Term der Energiesenke auf der linken Seite der Gleichung, in den Bilanzgleichungen steht der Term des Energiezuflusses auf der rechten Seite der Gleichung. Beide Terme haben, der eine Term in den Erhaltungssätzen auf der linken Seite der Gleichung und der gleiche Term in den Bilanzgleichungen auf der rechten Seite, haben dasselbe Vorzeichen. Unsere Bilanzgleichungen sehen wie folgt aus:

A Freie Enthalpie

$(01)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$N\,dg$	$=$	$-\,S\,dT+V\,dp$
$(02)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$(N\,dg)_{T,p}$	$=$	$0$

B Enthalpie

$(01)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$N\,dh$	$=$	$+\,T\,dS+T\,s\,dN+V\,dp$
$(02)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$(N\,dh)_{p}$	$=$	$+\,T\,dS+(T\,s\,dN)_{p}$

In der zweiten Gleichung erkennen wir die Enthalpiebilanz als Wärmebilanz bei konstantem Druck.

C Freie Energie

$(01)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$N\,df$	$=$	$+\,p\,d(-\,V)+p\,(-\,v)\,dN-\,S\,dT$
$(02)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$(N\,df)_{T}$	$=$	$+\,p\,d(-\,V)+(p\,(-\,v)\,dN)_{T}$

Die Änderung der freien Energie in einem offenen System bei konstanter Temperatur ist ein Maß für die über die externe Oberfläche ohne und mit Teilchenaustausch dem System zugeführte Volumenarbeit.

D Innere Energie

$(01)\qquad \qquad \qquad \qquad$

$N\,du$

$=$

$+\,T\,dS+T\,s\,dN+p\,d(-\,V)+\,p\,(-\,v)\,dN$

Aufgrund der Abfluss-Zustrom-Beziehung wechselt der Temperatur-Entropie-Term beim Wechsel von der linken zur rechten Seite der Gleichung (vorher Erhaltungssatz jetzt Bilanzgleichung) nicht das Vorzeichen. Verstehen wir unter $v_{\mbox{arbeit}}=dV/dN$ nicht das negative molare Volumen, das negative zugeführte Volumen pro Teilchenzahl bei positiver Volumenarbeit, sondern das stoffmengenbezogene Volumen $v_{\mbox{stoff}}$ ohne Vorzeichen, eine Stoffeigenschaft, so lauten die obigen Gleichungen

$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$

$N\,du$

$=$

$+\,T\,dS+T\,s\,dN+p\,d(-\,V)+\,p\,(+\,v)\,dN$

Aber aufgepasst: Das molare Volumen der Volumenarbeit hat ein Vorzeichen, das molare Volumen der Stoffeigenschaft hat kein Vorzeichen. In der unteren Gleichung wird das Vorzeichen durch den $dN_{\mbox{fluss}}$-Term auf der rechten Seite der Gleichung geregelt.