PCRT.I.B.01

PCRT.I.B

01 Das Differential der inneren Energie

A Teilchengeschlossenes System

Die (innere) Energie eines (teilchen)geschlossenes System $U=E$ ändert sich dadurch, daß das System mit seiner Umgebung Wärme $dQ$ bzw. Entropieenergie $T\,dS=dQ$ und Arbeit $dW$ bzw. z.B. Volumenenergie $-\,p\,dV=dW$ austauscht. Die innere Energie nimmt dabei zu, wenn bei einer bestimmten Innen- und Aussentemperatur $T=T_{S}=T_{U}$ Entropie $dS>0$ zugefügt wird. Die inneren Energie eines teilchengeschlossenen Systems nimmt ebenfalls zu, wenn das System bei einem bestimmten Innen- und Aussendruck $p=p_{S}=p_{U}$ sein Volumen verkleinert $-\,dV>0$.

$(01)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$dU$	$=$	$+$	$dQ$	$+$	$dW$	$\qquad$
$(02)\qquad \qquad \qquad \qquad$	$dU$	$=$	$+$	$T\,dS$	$-$	$p\,dV$	$\qquad dU=dU(S,V)$

In Sinne der alphabetischen Reihenfolge e, f, g, h und der nachfolgend eingeführten Energiefunktionen (heat, enthalpie) H, (free energy) F, (gibbs free energy/ free enthalpie) G können wir die innere Energie auch nur als Energie E bezeichnen und erhalten so:

$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$	$dE$	$=$	$+$	$dQ$	$+$	$dW$	$\qquad$
$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$	$dE$	$=$	$+$	$T\,dS$	$-$	$p\,dV$	$\qquad dE=dE(S,V)$

B Teilchenoffenes System

Beim teilchenoffenen System kommt noch die Änderung der (inneren) Energie $dU$ durch Teilchenzustrom $dN>0$ bei gleichem inneren und äusserem chemischen Potential $\mu =\mu _{S}=\mu _{U}$ hinzu.

$(01)\qquad \qquad \qquad \qquad$

$dU$

$=$

$+$

$T\,dS$

$-$

$p\,dV$

$+$

$\mu \,dN$

$\qquad dU=dU(S,V,N)$

und wieder alternativ im Sinne der alphabetischen Reihenfolge der Energiefunktionen E, F, G, H.

$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$

$dE$

$=$

$+$

$T\,dS$

$-$

$p\,dV$

$+$

$\mu \,dN$

$\qquad dE=dE(S,V,N)$