Moderne Termlogik: Der Kalkül der Termlogik: Die Bausteine der Termlogik

Moderne Termlogik

Der Kalkül der Termlogik

Die Bausteine

Die Atome der Termlogik bestehen aus

1. den vier Zeichen A, I, E, O. Sie bezeichnen die klassischen vier Aristotelischen Urteilsformen;
2. den abzählbar vielen Termkonstanten (oder einfach Termen) $a_{1},a_{2},a_{3},....$. Wir schreiben auch einfacher $a=a_{1},b=a_{2},c=a_{3},...$.

Die Variablen der Termlogik bezeichnen wir mit $x_{1},x_{2},x_{3},...$, und wir verwenden manchmal auch die Bezeichnung $x=x_{1},y=x_{2},z=x_{3},...$. Diese Variablen bezeichnen wir auch als Termvariable.

Es gibt eine einzige Formationsregel; sie besagt, dass Zeichenketten der Form Aab, Iab, Eab, Oab zugelassen sind; hier können a und b beliebige Termkonstanten sein (also auch c,a_5,a_6,... ... usw. ). In den Transformationsregeln (s. nächster Abschnitt) sind auch Zeichenketten der Gestalt Axy, Ixy, Exy, Oxy erlaubt.

Zeichenketten der Form Uab ( wobei U eines der Atome A, I, E, O ist und a, b beliebige Terme sind ), bezeichnen wir als Urteile, Aristotelische Aussagen, oder kürzer nur als Aussagen. Sie sind die eigentlichen Bausteine der Termlogik.

Die Termlogik hat keine Axiome. Das bedeutet, dass die Regeln, die im folgenden Abschnitt behandelt werden, stets auf Annahmen angewendet werden. Insbesondere folgt daraus, dass es in dieser Logik keine Tautologien gibt.

Es gibt allerdings eine Variante der hier dargestellten Termlogik, bei der alle Ausdrücke der Gestalt Aaa Axiome sind. Wir werden in verschiedenen Abschnitten hin und wieder auch diese Variante behandeln.

Die folgende Sprechweise hat sich für die Urteile eingebürgert:

• Aab : Alle a sind b
• Iab : Einige a sind b
• Eab : Kein a ist b
• Oab : Nicht alle a sind b

In der Literatur findet man für die Urteile viele verschiedenen Darstellungen; so z.B. - für unser Aab - auch aAb oder A(a,b).